2020年中考真题分类汇编（数学）：专题06二次函数（II）卷.doc

2020年中考真题分类汇编（数学）：专题06二次函数（II）卷一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分）二次函数y=x2-2x+3的对称轴为 （ ）A . x=-2B . x=2C . x=1D . x=-12. （2分）已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ） A . m10B . m10C . m1=0D . m1与0的大小关系不确定3. （2分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数+3的大致图像可能是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）若抛物线C：yax2bxc与抛物线yx22关于x轴对称，则抛物线C的解析式为（ ）A . yx2B . yx2C . yx2D . yx25. （2分）下列各点在函数 图象上的是（ ）A . （0，0）B . （1，1）C . （0，1）D . （1，0）6. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A . y3（x2）2+5B . y3（x+2）2+1C . y3（x+2）2+5D . y3（x2）2+1二、 填空题 (共1题；共2分)7. （2分）如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=2，DB=3，则BC的长是_三、 解答题 (共12题；共156分)8. （10分）一个两位数，其个位上的数字与十位上的数字的和等于6，而个位与十位上的数字的积等于这两位数的三分之一，求这个两位数.9. （15分）如图，用长为 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 ，窗户的透光面积为 （铝合金条的宽度不计）（）求出 与 的函数关系式；（）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积10. （10分）如图，已知抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，顶点为D，若以BD为直径的M经过点C（1）请直接写出C，D两点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点E，使EDB=CBD？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由11. （15分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧） （1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4求抛物线的表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标； （3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1 ， y1）和N（x2 ， y2），若x12，x22，x1+x24，试判断y1与y2的大小，并说明理由 12. （10分）如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？13. （10分）如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O ， 过点O作OEAC交AD于E ， 若AB=6，AD=8，求sinOEA的值 14. （20分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，2 ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点（）如图1，求DAO的大小及线段DE的长；（）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G连接OE，OEF是OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF与射线DC的交点为H，EHC的面积为3 如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）15. （11分）如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,P的半径为2.（）写出A、B、C、D四点坐标;（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.（3）若过弧CB的中点Q作P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式16. （15分）已知抛物线y=ax2+bx-3经过A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于C点，（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90，点B的对应点B恰好落在抛物线上，求点P的坐标；（3）如图，直线y= x+ 交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒钟2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.17. （15分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2+(m+2)x+2过点(2,4)，且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.点D的坐标为(2,0)，连接CA，CB，CD.（1）求证：ACO=BCD；（2）p是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E.当BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；连接CP，当CDP的面积最大时，求点E的坐标.18. （10分）如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？19. （15分）（2017嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 （千米）与时间 （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点 ，点 坐标为 ，曲线 可用二次函数 （ ， 是常数）刻画（1）求 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 ， 是加速前的速度）第 22 页 共 22 页参考答案一、 单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1