数学北师大版九年级上册认识一元二次方程.docx

课题2.1.1认识一元二次方程第1课时共2课时教学目标1理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型重点一元二次方程的概念及它的一般形式难点一元二次方程的概念教学过程：创设现实情景、引入新课经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?下面我们来学习第一节：花边有多宽（板书）讲授新课例1我们来看一个实际问题(小黑板)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系这个题已知：这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2所要求的是；地毯的花边有多宽本题是以面积为等量关系如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为(82x)m，宽为(52x)m，根据题意，可得方程(82x)(52x)18例2下面我们来看一个数学问题（小黑板）观察下面等式102112122132142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?总结： 这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程，等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程这三个方程还都可以化为ax2bxc0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2bxc0(a0)的形式，其中a0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了应用、深化课本P44随堂练习1、2 课本P44习题21 1、2课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念1一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 ax2bxc0(a、b、c为常数，a0)的形式2一元二次方程的一般形式为ax2bxc0(a0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.课后作业作业本（ ）活动与探究当d、b、c满足什么条件时，方程(a1)x2b