数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（二）.3 正方形的性质与判定（二）.doc

第一章 特殊平行四边形3.正方形的性质与判定（二） 高州六中 邹宗艺教学目标:1、掌握正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.教学过程一、情景引入问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）引导学生总结出正方形的判定定理：1. 对角线相等的菱形是正方形。2. 对角线垂直的矩形是正方形。3. 有一个角是直角的菱形是正方形。教师课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。二、运用巩固三、猜想结论，分组验证FECABCGHFEDABCGHFEDAB活动1：图1-8-1 图1-8-2 图1-8-3问题：1.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，若BEF=30，则A= . 若EF=8cm, 则AC= .2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？活动2：问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？活动3：学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。各小组派代表展示自己小组的猜想和验证。ABCDEFGHABCDEFGH图1-8-4 图1-8-5 图1-8-6 图1-8-7图1-8-8 图1-8-9 图1-8-10得出结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；梯形的中点四边形是平行四边形。活动4：问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？归纳规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系：（1） 若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；（2） 若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；（3） 若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；（4） 若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。BCDAHGFE图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13 图1-8-14第四环节：学以致用利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。图1-8-15 图1-8-16 图1-8-17 图1-8-18其中图1-8-15是ABCD为凸四边形，图1-8-16是AB、 AD在同一线段上，图1-8-17是ABCD为凹四边形，图1-8-18是ABCD为扭曲四边形。五、课堂小结1本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？六、布置作业必做：1.习题1.8（1、3）2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。选做：习题1.8（5）七、教学反思1.要创造性的使用教材2.充