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练习二 力 答案 1 质点作曲线运动 表示位置矢量 s表示路程 at表示切向加速 度 下列表述中 1 dv dt a 2 dr dt v 3 ds dt v 4 at A 只有 1 4 是对的 B 只有 2 4 是对的 C 只有 2 是对的 D 只有 3 是对的 答 D 是正确答案 1 切向加速度并不等于总加速度 2 径向 速度并不等于速率 4 总加速度大小不一定等于切向加速度 只有 3 符合定义 2 质点以速度v 4 t2m s作直线运动 沿质点运动直线作OX轴 并 已知t 3s时 质点位于x 9m处 则该质点的运动方程为 A x 2t B x 4t t3 2 C x 4t t3 3 12 D x 4t t3 3 12 答 此题是一个典型的第二类问题 两边积分 整理得 所以应当选择答案 C 3 一运动质点的速率v与路程s的关系为v 1 s2 SI 则其切向加速度以s 来表示的表达式为 at 答 4 一质点沿半径为R 0 1m的圆周运动 其角位移 可用下式表示 2 4t2 SI 1 当t 2s时 at 2 at的大小恰为总加速度大小的一半时 答 1 当t 2s时 m s2 2 at的大小恰为总加速度大小的一半时 我们有 即 解得 代入角量运动方程得 rad 5 一物体作如图所示的斜抛运动 测得在轨道A点处速度的大小为v 其方向与水平方向夹角为30 则物体在A点的 切向加速度at 轨道的曲率半径 分析 斜抛运动是加速度恒定的平面曲线运动 在轨道的任一位置处物 体的总加速度均为 其切向加速度 法向加速度都是的分量 解 参见图示 易知物体在A点的切向加速度为 30 A 由于 所以 轨道的曲率半径为 6 一质点从静止出发沿半径R 1m的圆周运动 其角加速度随时间t的变 化规律 12t2 6t SI 则 质点的角速度 切向加速度at 答 利用初始条件积分 得 rad s m s2 7 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动 其加速度为a ky 式中k为常 量 y是以平衡位置为原点测得的坐标 假定振动的物体在坐标y0处的 速度为v0 试求速度v与坐标y的函数关系 解 由定义和已知可得 分离变量并积分 解得 8 一艘正在沿直线行驶的汽艇 发动机关闭后 其加速度方向与速度 方向相反 大小与速度平方成正比 即dv dt kv 2 式中k为常数 试 证明汽艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为v v 0 其中v0是发动 机关闭时的速度 解 设发动机关闭时为t 0 这时汽艇位置x 0 速度为v 0 该问题是 典型的第二类问题 但因加速度是速度v
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