（新课标）2020高考数学二轮总复习 1.5.2 求（证明）曲线性质、定值、定点、面积问题专题限时训练 文.doc

1.5.2 求（证明）曲线性质、定值、定点、面积问题专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1如果双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线xy0平行，则双曲线的离心率为()a. b. c.2 d.3解析：因为yx与xy0平行，所以，得ba，c2a，所以e2.选c.答案：c2若直线xy2被圆(x1)2(ya)24所截得的弦长为2，则实数a的值为()a2或6 b.0或4c1或 d.1或3解析：圆心坐标为(1，a)，弦长为2，圆心到直线xy20的距离为d，即，|a1|2，a1或a3.选d.答案：d3已知双曲线c：x21，则c的顶点到其渐近线的距离等于()a. b.1 c. d.解析：双曲线的顶点坐标是(1,0)，渐近线方程是yx，因此其顶点到渐近线的距离d.选c.答案：c4已知抛物线y22px(p0)上横坐标为1的点到焦点f的距离为2，则抛物线方程为()ay2x b.y22xcy24x d.y28x解析：由题意知f，不妨设抛物线上横坐标为1的点为a(1，)，故|fa|22(0)24，又p0，故p2，抛物线方程为y24x.选c.答案：c5已知椭圆1(ab0)的中心为点o，右焦点为f，右顶点为a，直线x与x轴的交点为k，则的最大值为()a. b.c. d.1解析：e2e2.选c.答案：c6(2019江西省五校协作体检测)过抛物线c：y22px(p0)的焦点f且倾斜角为锐角的直线l与c交于a，b两点，过线段ab的中点n且垂直于l的直线与c的准线相交于点m，若|mn|ab|，则直线l的倾斜角为()a15 b.30 c.45 d.60解析：分别过a，b，n作抛物线准线的垂线，垂足分别为a，b，n，由抛物线的定义知|af|aa|，|bf|bb|，|nn|(|aa|bb|)|ab|，因为|mn|ab|，所以|nn|mn|，所以mnn60，即直线mn的倾斜角为120，又直线mn与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为30.选b.答案：b7设椭圆1(m0，n0)的一个焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，所以椭圆的焦点在x轴上且半焦距为2，由，得m4，所以n2422212，故椭圆的方程为1.选a.答案：a8设双曲线1的左、右焦点分别为f1，f2，过点f1的直线l交双曲线左支于a，b两点，则|bf2|af2|的最小值为()a. b.11 c.12 d.16解析：由题意，得所以|bf2|af2|8|af1|bf1|8|ab|，显然，当ab为通径时，其长度最短，|ab|min23，故(|bf2|af2|)min11.选b.答案：b9若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()a离心率相等 b.虚半轴长相等c实半轴长相等 d.焦距相等解析：因为0k0，b0)的焦距为2c，焦点到渐近线的距离为，则双曲线c的离心率为()a. b. c. d.2解析：双曲线的一条渐近线为bxay0，一个焦点为(c,0)，则焦点到渐近线的距离为，得b.又b2c2a2，所以有4a23c2，解得e2，即e.选a.答案：a12(2019武汉高三调研)如图，抛物线e：x24y与圆m：x2(y1)216交于a，b两点，点p为劣弧上不同于a，b的一个动点，平行于y轴的直线pn交抛物线e于点n，则pmn的周长的取值范围是()a(6,12) b.(8,10) c.(6,10) d.(8,12)解析：由题意可得抛物线e的焦点为(0,1)，圆m的圆心为(0,1)，半径为4，所以圆心m(0,1)为抛物线的焦点，故|nm|等于点n到准线y1的距离，又pny轴，故|pn|nm|等于点p到准线y1的距离，由得y3，又点p为劣弧上不同于a，b的一个动点，所以点p到准线y1的距离的取值范围是(4,6)，又|pm|4，所以pmn的周长的取值范围是(8,10)选b.答案：b二、填空题13(2019成都检测)已知双曲线c：x2y21的右焦点为f，则点f到双曲线c的一条渐近线的距离为_解析：由题意，知双曲线的渐近线方程为xy0，右焦点f(，0)，所以点f到双曲线c的一条渐近线的距离为1.答案：114以抛物线y24x的焦点为顶点，原点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程是.解析：因为抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，所以双曲线的焦点在x轴上，且实半轴长a1.又双曲线的离心率为2，所以半焦距c2，则虚半轴长b，所以该双曲线的标准方程为x21.答案：x2115已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形设p为该椭圆上的动点，c，d的坐标分别是(，0)，(，0)，则pcpd的最大值为.解析：由正方形的对角线性质可得bc，又该正方形面积为4，则4b24，所以bc，则c，d即为椭圆的焦点，所以pcpd4.答案：416已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点若|ab|2，则|cd|.解析：由直线l：mxy3m0知其过定点(3，)，圆心o到直线l的距离为d.由|ab|2，得2()212，解得m.又直线l的斜率为m，所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示，过点c作cebd，则dce.在rtcde中，可得|cd|24.答案：4专题限时训练(大题规范练)(建议用时：75分钟)1已知动点p到直线l：x1的距离等于它到圆c：x2y24x10的切线长(p到切点的距离)记动点p的轨迹为曲线e.(1)求曲线e的方程；(2)点q是直线l上的动点，过圆心c作qc的垂线交曲线e于a，b两点，问是否存在常数，使得|ac|bc|qc|2？若存在，求的值；若不存在，说明理由解析：(1)由已知得圆心为c(2,0)，半径r.设p(x，y)，依题意可得|x1|，整理得y26x.故曲线e的方程为y26x.(2)存在常数，使得|ac|bc|qc|2.理由如下：设直线ab的方程为myx2，则直线cq的方程为ym(x2)，可得q(1,3m)设a(x1，y1)，b(x2，y2)将myx2代入y26x并整理得y26my120，那么y1y212，则|ac|bc|(1m2)|y1y2|12(1m2)，|qc|29(1m2)，即|ac|bc|qc|2，所以.2(2019福建五校第二次联考)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，上顶点m到直线xy40的距离为3.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l过点(4，2)，且与椭圆c相交于a，b两点，l不经过点m，证明：直线ma的斜率与直线mb的斜率之和为定值解析：(1)由题意可得解得所以椭圆c的方程为1.(2)易知直线l的斜率恒小于0，设直线l的方程为y2k(x4)，k0)的焦点为f，点m(2，y0)在该抛物线上，且|mf|2.(1)求抛物线c的方程；(2)直线l：ykx2与y轴交于点e，与抛物线c相交于a，b两点，自点a，b分别向直线y2作垂线，垂足分别为a1，b1，记eaa1，ea1b1，ebb1的面积分别为s1，s2，s3.试证明：为定值解析：(1)抛物线c的焦点为f，准线方程为y，点m(2，y0)在该抛物线上，42py0，依定义及|mf|2得y02，由解得p2，抛物线c的方程为x24y.(2)由消y得x24kx80.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x24k，x1x28，则a1(x1，2)，b1(x2，2)s1s3(y12)|x1|(y22)|x2|(kx14)(kx24)|x1x2|k2x1x24k(x1x2)16|x1x2|8k24k4k16816(k22)，又s|x2x1|424(x2x1)24(x2x1)24x1x24(16k232)64(k22)，.4如图所示，已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线上(1)求椭圆c的标准方程；(2)点p(2，)，q(2，)在椭圆上，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点，当a，b运动时，满足apqbpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由解析：(1)设椭圆c的标准方程为1(ab0)椭圆的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线y2上，b2，