数学北师大版九年级上册5.1反比例函数.doc

第六章 反比例函数1.反比例函数一、学生的知识状况分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。关键信息：1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神，合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。二、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。三、教学学习目标（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。（4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。（5）通过小组交流，积累数学活动经验。培养学生积极的情感，态度。学会和别人沟通。四、教学重难点 教学重点：反比例函数的概念的理解 教学难点：反比例函数模型的建立及应用五、教学媒体和教学技术选用教师在上课前采用多媒体，制作一个简单PowerPoint的课件, 使学生积累直观经验。六、教学和活动过程第一环节：巩固复习，引入新课1，复习函数的概念，函数的三种表示方法和一次函数，正比例函数的概念。定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应地就确定了_y 值，那么我们称 y是x 的函数，其中x 是_，y 是_.两层基本意思：（1）两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化.（2）函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的.强调： （1）函数不是数，它反映的是两个变量间的关系 （2）函数值指的是因变量y的值2.函数的三种表示方法：表格 关系式 图象3.一次函数的定义：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成_的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的_ 第二环节：解读探究问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为 。问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为 。 问题4： 一个面积为6400的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K0）的形式，那么称y是x的反比例函数。说明：强调在理解概念时要注意：常数K0；自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；当写为时注意x的指数为1。由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了2. 练习 （1）. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. 计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：x/千克01 2 3 4 5y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 你能写出x与y之间的关系吗？y是x的函数吗？（2）若函数 y=(6+3m)x+n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件_,若是正比例函数，则m,n应该满足的条件是_(3) 当k=_时,函数 是关于x的一次函数 .(4) 一次函数y=2x+3,当x=0时，y=_. 当y=0时，x=_.(5) 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式为_y是x的函数吗？如果是，是什么函数？ 问题1：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220 v时：（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/欧2040 60 80 100I/安 （3） 变量I是R的函数吗？为什么？ 问题2：从甲地到乙地的公路全长约为 100 km，汽车从甲地到乙地行完全程所需的时间y(h)与行驶的平均速度x(kmh)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？ 问题3：函数关系式 也可以表示生活中其他变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例子吗？ 总结反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K0）的形式，那么称y是x的反比例函数。注意：常数K0；自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；表达式三种表现形式： 强调：当写为时注意x的指数为1。 由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。试一试：下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。第三环节：基础训练，例题精讲1.下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？ 2. 若 是反比例函数，则m应满足的条件是_3. 若 是关于x的反比例函数,则m的值是_ 4. 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的反比例函数？x是y的函数吗？（1）一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm的关系（2）一个面积为64的长方形花坛,那么花坛的长y(m)与宽x(m)之间的关系（3）.九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划 用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关5.在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。(1) 求I与R之间的函数关系式。(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。第四环节：巩固应用 快速抢答 (1) 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） （C）xy = 5 （D） (2) 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。（3）若 是反比例函数，则a=_(4)某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）全村人口数n的关系式为_ m是n的反比例函数吗？(5)y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x-321y21 求出这个反比例函数的表达式； 根据函数表达