2006年第四届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第2试及答案.doc

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试2006年4月16日 上午8：30至10：00 得分：_一、填空题(每小题4分，共60分。)1、8.11.381.31.91.311.91.3。2、一个数的等于的6倍，则这个数是。3、循环小数的小数点后第2006位上的数字是。4、“”是一种新运算，规定：abac+bd(其中c,d为常数)，如：575c7d。如果125，137，那么61000的计算结果是。5、设a，b，c，d，则a,b,c,d这四个数中，最大的是，最小的是。6、一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重 千克。7、从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有个，其中的真分数有个。8、如果a,b均为质数，且3a+7d41，则a+b。GFABCDE9、数一数，图1中有个三角形。10、如图2，三个图形的周长相等，则a:b:c。2 b2 baaa2a2accccc图3图2图111、如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD2厘米，DE8厘米，EF20厘米，FG4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是 平方厘米。12、甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距 米。13、磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的 倍。14、有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有个。15、A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是。二、解答题（每小题10分，共40分。）要求：写出推算过程。16、假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之后输出。这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：AB。例如：输入1后，经过AB，输出3.5。（1）若经过ABCD，输出120，则输入的数是多少？（2）若经过BDAC，输出13，则输入的数是多少？17如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。18在如图5所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗？如存在，请给出一种填法：如不存在，请说明理由。任务1940名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多？人员效率挖树坑（个/人）运树苗（棵/人）人数（名）甲类22015乙类1.21015丙类0.8710第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案五年级 第2试一、填空题(每小题4分)二、解答题 16解法1 逆向考虑。(1)输入到D的数为1203=40， 输入到C的数为40+5=45， 输入到B的数为452=90， 所以输入到A的数是90-6=84。 (5分) (2)输入到C的数是13+5=18， 输入到A的数是18-6=12， 输入到D的数是123=4， 所以输入到B的数是42=8。 (10分) 解法2 (1)设输入的数是x，则 (-5)3=120， 解得 x=84。(5分)(2)设输入的数是y，则3+6-5=13，解得y=3 (10分) 17解法1 先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分 (3分)=325+125+215+315-2l-23-31-33=155。 (10分)解法2可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。 (3分)长方形ABCD面积为2515=375， (5分)中间空白的长方形面积为 (25-2-3)(15-1-3)=220。 (7分)所以 =375-220=155 (10分) 18不存在这样的填法。 (2分)理由：所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0，余数是1，余数是2，所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的差一定能被3整除，因此题中所述的填法不存在。(10分) 19解法1 这三类学生挖树坑的相对效率是甲类：，乙类：丙类：。 (3分)由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖 1.215=18(个) (5分)再安排丙类学生挖树坑，可挖0.810=8(个)， (7分)还差30-18-8=4(个)树坑，由两名甲类学生丢挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运树苗，可以运1320=260(棵)。 (10分) 解法2 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中 0x15，0y15，0z10， (1分)则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务，应有 2x+1.2y+0.8z=30， 即 20x300-12y-8z (4分)在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为 P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2) =520-20x-lOy-7z。 (6分)将代人，得 p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。 当