2013高考试题汇编-三角与向量.doc

高考真题（三角与向量）第一部分1.（江西文）若，则=（ ）A B. C. D. 2.（广东文）已知那么=（ ）A. B. C. D. 3.(重庆理)= （ ）A. B. C. D. 4.（浙江文）函数的最小正周期和振幅分别是（ ）A. ，1 B. ，2 C. ，1 D. ，25.（天津文） 函数在区间上的最小值为（ ）A. -1 B. C. D.06.（浙江理）已知，则=（ ）A. B. C. D. 7.（山东理）将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值是（ ）A. B. C. D. 8.（湖北）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 9.（福建文）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点P，则的值可以是（ ）A B. C. D. -22yxo10. （四川文）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A 2， B. 2， C. 4， D. 4，2yxo-211（四川理）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A 2， B. 2， C. 4， D. 4，14.（全国）设当时，函数取得最大值，则= 。15.（全国）函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则= 。16.(重庆文)设，不等式对恒成立，则的取值范围为 。17.（江苏）函数的最小正周期是 。18（江西理）函数的最小正周期T为 。19. （江西文）设，若对任意实数x都有，则实数的取值范围是 。20.（天津理）已知函数。()求的最小正周期;()求在区间上的最大值和最小值。第二部分：1.（全国）已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cosA+cos2A=0,a=7,c=6,则b=（ ） A.10 B.9 C.8 D.52.（山东文）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A，则c=（ ）A. B. 2 C. D. 13.（陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，则ABC的形状为（ ）A 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定4.（安徽）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角C=（ ）A. B. C. D. 5.（天津理）在ABC中，,则( )A. B. C. D. 6.（湖南）在锐角ABC中，内角A,B的对边分别为a,b。若，则角A等于（ ）A. B. C. D. 7.（辽宁）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，且,则B=（ ）A. B. C. D. 8.（浙江理）在ABC中，C=90，M是BC的中点.若sinBAM=,则sinBAC= .9.（福建理）如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=,AB=,AD=3,则BD的长为 。10.（全国理17）如图，在ABC中，ABC=90，AB=,BC=1，P为ABC内一点，BPC=90.ACBP()若PB=,求PA;()若APB=150，求tanPBA。11.（全国）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知a=bcosC+csinB.()求B;()若b=2，求ABC面积的最大值。12.（天津文） 在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=.()求b的值;()求的值。13.(重庆文)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且。()求A;()设，S为ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值。14.(重庆理) 在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.()求C;()设，求的值。15.（山东理）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.()求的值;()求的值。16.（湖北）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.()求角A的大小;()若ABC面积，求的值。17. （江西文）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，已知。（）求证：a,b,c成等差数列;（）若C=，求的值。18. （江西理）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，已知。（）求角B 的大小；（）若，求的取值范围。CAB19.（江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两条路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,山路AC长为1260m，经测量，cosA=,cosC=.()求索道AB的长;()问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？20. （浙江文）在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.()求角A的大小;()若，求ABC的面积.21.（福建文）如图，在等腰直角OPQ中，POQ=90 ，OP=，点M在线段PQ上。（）若，求PM的长；OPMNQ（）若点N在线段MQ上，且MON=30 ，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值。ABDC第三部分：1（陕西文）已知向量a=(1,m),b=(m,2),若ab，则实数m等于（ ）A B. C. 或 D. 02.（辽宁）已知点A(1,3),B（4，-1），则与向量同方向的单位向量为（ ）A. B. C. D. 3.（陕西理）设a，b为向量，则“ab=ab”是“ab”的（ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.（湖北）已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2，-1),D(3,4),则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 5.（福建文）在四边形ABCD中，,，则四边形的面积为（ ）A B. C. 5 D. 106.（广东文）设a是已知的平面向量且a0.关于a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；给定向量b和c，总存在实数和，使a=b+c；给定向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使a=b+c；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使a=b+c；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.（浙江理）设ABC点是边AB上一定点,满足,且对于边AB上任一点P，恒有,则（ ）A. ABC=90 B. BAC=90 C. AB=AC D. AC=BC8.(重庆理)在平面上，,.若,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.（湖南文）已知a,b是单位向量，ab=0，若向量c满足c-a-b=1,则c的最大值为（ ）A. B. C. D. 10.（安徽理）在平面直角坐标系中，两个定点A，B满足，则点集所表示的区域的面积是（ ）A. B. C. D. 11. （山东文）在平面直角坐标系中，已知，.若ABO=90,则实数t的值为 。ABDCO12.（江西理）设为单位向量，且的夹角为，若，则向量a在b方向上的射影为 。13.（四川文）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，,则= 。14.（山东理）已知向量与的夹角是120，且.若且，则实数的值为 .15.（安徽文）若非零向量a,b满足a=3b=a+2b,则a与b夹角的余弦值为 。16.（全国）已知两个单位向量a,b的夹角为60，c=ta+(1-t)b.若bc=0,则t= 。17.（全国）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 。18.（天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点。若=1，则AB的长为 。19.(重庆文)在OA为边，OB为对角线的矩形中，则实数= 。20.（江苏）设点D,E分别是ABC的边AB,BC上的点，,若(为实数)，则的值为 。21.（浙江）设e1,e2为单位向量，非零向量b=x e1+y e2,.若e1,e2的夹角为，则的最大值为 。22.已知向量a=, b=, .()若a-b=,求证：ab；()设c=(0,1),若a+b=c，求的值.23.（