中小学数学竞赛的是与非毕业论文

分类号 论文选题类型 师范类教育研究 U D C 编号 本科毕业论文（设计） 题 目 中小学 数学竞赛的是与非 华中师范大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果。除了文 中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士学位论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1、保密 ，在 _年解密后适用本授权书。 2、不保密 。 （请在以上相应方框内打“”） 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 目 录 内容摘要 1 关 键 词 1 1 2 1 数学竞赛 概况 3 学竞赛 的内容与本质 3 学竞赛 在我国的发展现状与争议 4 2 数学竞赛 的认知与争议 5 学竞赛 的教育功能 5 学竞赛对人才选拔的作用 7 学竞赛对教育评价体系与社会风气的影响 8 3 数学竞赛活动 的开展方式及其利弊 8 学竞赛活动的 培训对象 10 学竞赛活动的 培训内容 10 学竞赛活动的培训方式 11 参考文献 12 1 内容摘要： 随着 数学竞赛 的兴起与不断发展， 数学竞赛 本身及其对教育、对人才选拔，甚至对社 会风气的深远影响引发了各种各样的问题与争议，社会各界对 数学竞赛 褒贬不一，对 数学竞赛 的“存废之思”产生了激烈的关注与讨论。本文从 数学竞赛的内容与本质出发，探寻其最核心的性质功能，究其教育价值的初衷，辨其目前发展现状的是非，试图还原 数学竞赛 的原始面貌，找出使之走出目前困境的方向，并令社会各界在纷繁复杂的现状中对 数学竞赛 有新的思考与认识。 首先，本文将介绍 数学竞赛 的概况，将其内容、本质与在我国的发展现状详细清晰地呈现，指出 数学竞赛 的教育初衷与根本出发点。其次，本文将主要从数学竞赛的 认知层面与数学竞赛的实际操作层面 阐述 数学竞赛所引起 的争议。在认知层面将具体阐述各界对教育功能、人才选拔作用和对教育评价体系与社会风气的不同见解，在实际操作层面将详细针对竞赛活动的培训对象、内容与教学方式分析利弊。 最后，本文将综合全文，总结 数学竞赛 的是非之论，归纳 数学竞赛 如何走出当今发展之困境，并给予社会对 数学竞赛 的重新认识与思考。 关 键 词 ： 数学竞赛 ；认知层面；实际操作；是非之论 As of it on of as as s in in to a on be or of or of of to of it at of as as 2 of at well of well in At we go a of 3 1 数学竞赛 概况 数学竞赛 的兴起，对数学、教育学和考试学都产生了不可忽视的积极影响，对中学数学教育的改革也起到了一定的推动作用。随着 数学竞赛 近些年的不断发展， 数学竞赛 本身及其对教育、对人才选拔，甚至对社会风气的深远影响引发了各种各样的问题与争议，社会各界对 数学竞赛 褒贬不一，对 数学竞赛 的“存废之思”产生了激烈的关注与讨论。尤其是“奥 数热”的不断升温及其对社会方方面面的影响不停加大，使得有关 数学竞赛 的问题持续增加。人们有些盲目夸大地评判是非，有些则似乎已迷失在这股挟带诸多问题的热潮之中。当下，我们倘能正确认识 数学竞赛 的内容与本质，理清 数学竞赛 在我国的发展现状，那么很多问题就能够得到正确的对待与解决。 学竞赛 的内容与本质 数学竞赛的内容是竞赛数学，是随着数学竞赛的发展而产生的数学。通过各种千姿百态奇思妙解的问题和解法，竞赛数学发扬光大了中学数学的精华和基础的数学思想方法，更加深刻、灵活、朴素地彰显了数学的本质和科学方法论。 逐渐地，随着数学竞赛的不断发展，竞赛数学已形成一门独特的学科，它以问题为核心，以开发中学生智力，培养其创新能力为目的，涉及代数、几何、初等数论和组合数学，与现代数学思想紧密相联，并且横跨传统数学与现代数学的各个领域。然而虽不等同于初等数学，它所涉及的内容也未超出初等数学的范畴。它的题目选择特殊的问题与特殊的解法，蕴含高等数学的深刻思想与精妙技巧，诸多题目虽是高等数学的背景但解决方式却完全是初等数学的手法。王元教授便有如下概括：“竞赛数学的人物即是 将高等数学下放到初等数学中去，用初等数学的语言来表述高等数 学的问题，并用初等数学的方法来解决这些问题。” 广泛的内容、新颖的问题与独创的方法吸引了众多热爱数学的学生，使之赏心悦目，流连忘返。尽管形成于数学竞赛的竞赛数学知识形态很特殊，不具备完整的知识体系和严密的逻辑结构，但它却具有相对稳定的内容，通过问题与解题将众多具有创造性、灵活性、探索性和趣味性的知识方法综合在一起，这就决定了这门学科的主要研究对象是竞赛数学命题与解题的规律和艺术。不同于其他学校所学习的科目，竞赛数学更着重培养学生用数学知识解决实际问题的能力，更加强调素质的培养与能力的发展，是一种较高 层次的基础教育。 4 因此，我们在展开 数学竞赛 活动的过程中，有效、高效地调动学生学习的积极性、主动性和创造性，让学生充分感受竞赛数学之美之巧妙，提升学生的数学素养与数学能力，才是开展 数学竞赛 的意义。以此为根本出发点，我们便能辨别 数学竞赛 的是与非，重新认识与思考 数学竞赛 ，从而更好地处理 数学竞赛 所引起的方方面面的变化。 学竞赛 在我国的发展现状与争议 随着数学竞赛在我国中小学中持续广发地开展，对 数学竞赛 的研究已成为当今数学教育的一个热点问题。诸多专家学者投入其中，著书立说；很多优秀的大学教授领队，组建我 国高水平的 数学竞赛 研究队伍，如华东师范大学的熊斌教授，广州大学的朱华伟教授，陕西师大的罗增儒教授等等；诸多教育人士也对 数学竞赛 的体系特征、教育性质与对学生科学素养的形成展开了探究；社会各界都对 数学竞赛 有着足够的重视，我国中小学生也对 数学竞赛 充满了浓厚的兴趣。并且， 数学竞赛 推动了我国中小学教育事业的改革，体现了深刻的教育价值。通过 数学竞赛 ，我国选拔了诸多有数学特长的优秀人才，并在国际数学奥林匹克赛事取得瞩目的成绩。从某种意思来说， 数学竞赛 是对数学文化的传递与继承，让众多学生领略到数学文化的博大精深，领悟数学之 美。 然而，事物的发展并不总是令人欣喜的。在 数学竞赛 蓬勃发展的同时， 数学竞赛活动的实际开展对中学教育、人才培养与选拔、社会生活和社会风气都造成了不可忽视的影响。首先，数学竞赛的内容竞赛数学相对中学教育而言，是一种较高层次的基础教育，更强调素质的培养和能力的发展，为学有余力的学生提供了自由发展与充分表现的机会。它不是普及性的大众教育，不是所有的学生都适宜学习。而且， 数学竞赛 十分看重老师的引导作用，然而目前具备教授竞赛数学能力的老师并不多见，大部分老师对 数学竞赛 的教授值得质疑。再者，在教育过程中 数学竞赛 的作用被夸大，导致重在趣味与开发智力的 数学竞赛 占用了学生过多的学习时间。 其次，尽管我国在 数学竞赛 活动的具体操作中形成了一定的实践经验，但整体的质量仍令人担忧。很多进行 数学竞赛 培训的机构并不具备培训的资格，意味从中牟利，误人子弟。 数学竞赛 的培训市场亟待规范，严抓师资、培训费用、生源等方面，避免负面影响，真正为学生提供优质的 数学竞赛 教育。同时，所有从事 数学竞赛 培训工作的人员应多多思考： 数学竞赛 活动应如何培养学生？数学竞赛对数学思维的训练与提高到底起了什么作用 ?一切的培训都应回到 数学竞赛 的初衷。 5 然而， 数学竞赛 持续过热的背后一个重大的原因却是数学竞赛与大学招生挂钩。数学竞赛的优胜者可以获得进入大学的各种“优惠福利”，这在我国目前的升学考试体制与教育资源分配过于集中的背景下显得极为炙手可热。无数的学生、家长看重了这一捷径，原本侧重素质开发的 数学竞赛 被赋予了功利的目的，数学思维的提高反而成为了副产品。 数学竞赛 因此过热，负面影响开始加大。曾经由于 数学竞赛 培训活动过热的负面影响使得社会上出现诸多讨伐 数学竞赛 的声音，更有甚者斥之为“黄、赌、毒”。尽管究其原因我们不能归罪于 数学竞赛 的良好初衷，但无论如何都不能 令数学竞赛成为追名逐利的手段，更要改变成绩评价体系，减轻竞赛热度，减少学生因热度而来的课业负担，促进 数学竞赛 健康良好发展。 最后， 数学竞赛 的热潮深入广泛地影响到了社会风气的良性发展。由于竞赛相对正常的中学考试选拔似乎是一条捷径，不少人怀抱急功近利的心理投入到这一浪潮之中，社会风气因此感染得浮躁功利。诸多 数学竞赛 培训活动开展直指试题，缺乏数学思想的讲解与传递，这种缺乏人文知识的教育在人的培养上会使得人的知识结构片面，情感、志趣、眼界狭窄，致使学生的文化素养与人格养成片面薄弱，缺少循序渐进学习氛围的社会 风气终会影响社会的长远发展。 2 数学竞赛的认知与争议 我国数学竞赛正处于高潮之中，尤其在中学教育之中刮起了一股空前的“奥赛热”，社会各界纷纷关注这一复杂的教育现象，各方发表自己对数学竞赛的认知与争议主要集中在对数学竞赛的教育功能、对人才的选拔与对教育评价体系和社会风气的影响这三个方面。 学竞赛 的教育功能 一方面从教育的角度来说， 数学竞赛 是以开发智力为根本目的，以问题解答为基本形式，具有综合教育功能的数学教育。一般而言，它通过第二课堂的方式进行，以学生自愿自主参加学习为主。作为较高层次的基础 教育，它并非要超前学习高年级的知识，也不是关于数学方面的单独培训，不是单一的知识性教育，更非业余补课。它主要在于充分开发学生的思维潜能，从其内容与本质上看，它的教育未脱离中小学生可接受的范围。 数学竞赛 的教育功能主要体现在激发青少年对数学学习的兴趣、培养学生解决数 6 学问题的能力与促进中学数学教育的改革。对于激发青少年数学学习的兴趣，这是显而易见的。 数学竞赛的题目 从结构到解法都充满着艺术的魅力和独特的趣味，背后的数学思想与方法闪烁着人类数学智慧的结晶与巨大的创造力，是无数亲自体验 数学竞赛 的学生深刻感受到数学知识 的无限魅力。他们被吸引积极探索，并被给予充满活力的学习情境和尝试数学思辨的绝好机会。同时，作为检验 数学竞赛 水平的数学竞赛公开公正，采用“问题与解答”的方式，给每位选手充分展示自身数学才能与自我价值体现的平台，良好激励学生探索数学的兴趣，并从中树立自身健康的数学价值观。 由于数学教育的主要任务是培养学生的数学能力来解决问题，那么 数学竞赛 设置的各种各样的难题无疑是在要求人们注重智力的开发与能力的发展，往深度培养学生解决数学问题的能力。 数学竞赛 之中包含诸多重要的数学思想方法，如一般与特殊、数形结合、假设检验、归纳 猜想、化归等等，这些都与中学数学教育的主要目的相一致。更重要的是，图论、抽屉原理、全错位排列、涂色问题等 数学竞赛 中的实际问题需要学生构造数学模型，运用相应的数学知识与方法解决，能够有效提高学生结合数学观点与数学模型解决实际问题的能力与意识，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力，是学生亲自体验出数学实际应用的魅力，增强学生对数学美的感受力。在强调素质教育的当下，这一点显得极富现实意义。 既然 数学竞赛 是一种较高层次的教育活动，那么从某种意义上说，也是一种数学教育的改革与试验，必定会对中学数学教育的改革有所影响。其内容中包含的现代数学的新思想与新方法不断渗透进中学数学当中，集合、矩阵、函数映射、极坐标、参数方程等等新内容也在被中学数学应用。作为联结中学数学与大学数学的纽带， 数学竞赛 也在为学生更高更深的数学学习构筑桥梁，其对中学数学改革的作用不容忽视 然而，另一方面 数学竞赛 不属于普及教育，通常要在“第一课堂”之外进行。作为“第二课堂”的竞赛数学是为小部分学有余力的青少年提供的课余数学活动，并非所有的学生都有 能力、有精力去处理这份相对艰难的课程。数学竞赛旨在筛选与拔高数学方面的人才，而这一群体在社会上的比例理应很小。从反面角度去思考，参加数学竞赛的人越多，因为它失败的人也越多，这种失败可能会对学生日后的发展产生不利的影响，阻碍他们将来对数学的学习。回头来探究参加数学竞赛的群体日渐增多的原因，很大的程度是出于家长与学生抱着获奖的功利心理，而非对数学竞赛的热爱，如此，参与群体的增多并非一件好事，也不能反映任何我国数学教育水平的提高。 7 同时，随着家长学生盲目地追随这股“奥赛热”，参与数学竞赛的学生年龄日渐低龄。然而， 太小年龄的学生能掌握的数学知识很有限，对数学的领会与认知不易形成，很难对数学产生真正的兴趣。倘若他们在学习的过程中发现自己为不热爱数学，却又在外界压力的作用下坚持下去的话，他们之后很可能对数学产生反感。如此，培养他们对数学兴趣的意图就适得其反。其次，低龄化的学习必然导致学生要超前学习知识。而这些本该在学生数学思维相对有所发展之后传授的知识过早地被讲授，恐怕学生暂时无法理解，只能以记忆的方式存储。他们学到的是记忆，而非知识本身。这样的教育实在是浪费时间，揠苗助长。 学竞赛 对人才选拔的作用 自我国参加国 际奥林匹克数学竞赛以来，我国培养了众多数学竞赛人才，在国际赛事上取得了相当优异的成绩。这样的成果体现了我国并不缺少数学方面的人才，然而到目前为止，没有一位在国际上获奖的选手在实际数学研究领域做出卓越的贡献。不少学者研究认为，我国之所以在数学竞赛上“年年丰收”，一个重要的原因即是这些选手都是层层选拔，并在赛前经历了严格的强化训练。然而，数学不能贪图技巧与练习，起主导作用的应该是对数学的兴趣与坚持不懈思考的毅力，如此机械的“题海”战术首先就泯灭了孩子独立思考的能力。 抛去数学竞赛对真正数学人才的发掘作用，数学竞 赛对人才选拔的作用之所以被社会各界引发争议在于数学竞赛的成绩可以作为升学的一块坚实的“敲门砖”。无数家长、学生将数学竞赛看作升学和取得成功的捷径，造成了对数学竞赛的盲目参加，他们将能否升入重点大学，甚至能否保送大学的希望寄托在竞赛上，因此盲目参加各种竞赛。现在，我们身边参加各种竞赛辅导的学生越来越多，从小学到高中，忙得不亦乐乎。有的甚至把大部分时间放在学习竞赛上。大多数人没能正确估计自己对知识的掌握情况，没能把握好自己的学习重点，因而学习起来感觉非常吃力，无形间增加了自己的学习压力，结果往往适得其反。而且通 过数学竞赛获得保送进大学的名额日益减少，即使有抱着功利心理被成功选拔上的例子，也是微乎其微，不值得效仿，更重要的是，从长远角度来看，此种被选拔上的人才并非数学研究上所需要的，对数学学科与对个人都是十分无益。 尽管如此，数学竞赛对于数学拔尖人才的选拔作用不可忽视，我们应该改变选拔的方式，挖掘出真正具有数学创造思维，并对数学充满热情的人才。 8 学竞赛 对教育评价体系与社会风气的影响 新的课程标准评价体系指出，对学生数学学习的评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平， 也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。除了要给学生分数的终结性评价外，要更多地关注学生过程性的评价，如学生在数学学习过程中对概念的理解、对数学思想的把握、表达与交流数学思想等能力的变化评价。 然而，在数学竞赛中，人们往往只关注那些优胜的选手，那些同样付出努力、结果却不尽人意的参赛者却不为人所重视，甚至遭受嘲笑，可以说是“成者为王，败者为寇”。中国传统文化向来以功利态度评价个人成就，在教育行业更加如此，个人一切的成败均以最后的分数为准。数学竞赛的热潮更是令这种教育评价体系变本加厉，优胜者 仿佛“功成名就”，获得社会的赞扬和各式各样进入高等学府的“优惠政策”，而没有取得奖项的参与者似乎白费了很多年的功夫，结果一无所得。尽管在多数情况下，分数只代表数学知识套用熟练程度，并不代表数学思维能力得到了优化训练，也不代表已具备了数学知识的应用能力，但是在现行教育体制下分数是唯一衡量一个学生数学水平的标准。逐渐地，数学竞赛加深了应试教育评价体系的主导作用，在一定程度上扼杀了很多具有很好数学思维能力的人才，加重了社会的功利、浮躁心理。究其根本，在应试教育下，选拔数学人才的方式是分数，奥数已成了择校、升学的“ 敲门砖”，具有非常功利和实用的价值，再加上利益驱动，于是就有了很深的社会根基。奥数之所以盛行，还有一种社会原因：在利益驱动下，奥数成为一些学校和教育机构敛财的工具。在升学指挥棒的作用下，奥数教育逐渐成为庞大的产业，从奥数教材、奥数教练、奥数培训机构、奥数竞赛体系、奥数冬令营、奥数国际比赛，形成了一条龙服务。巨大的市场，可观的利润，使奥数教育“从娃娃抓起”，甚至有向幼儿园蔓延的趋势。整个社会被这股教育上极大地追求利益的风气浸染，加重了人们对利益的追求。 3 数学竞赛活动 的开展方式及其利弊 不仅人们对数学竞赛的 认知存在诸多相异的观点，并且数学竞赛在实际操过程中也引来诸多讨伐的声音，一些负面影响也逐一呈现，在实际操作中我国数学竞赛活动的展开却有着诸多不足与弊病，具体体现在其培训活动的对象、培训内容与培训方式 9 上。 。 学竞赛 活动的培训对象 随着数学竞赛的热潮逐渐席卷全国，参与数学竞赛培训的学生日渐增多，日渐低龄化。根据 2002 年 8 月 23 日的中国青年报报道，一位西北地区的高中生反映如下情况，其读小学一年级的表妹在作业中就有涉及鸡兔同笼的问题。无独有偶， 2003 年10 月 31 日的江南时报报道某位家长 读幼儿园女儿竟然做出了小学一年级学生的奥赛题，原因则是她已在幼儿园学习奥数。之后，也有相当多的报刊杂志报道此类令人惊异的、孩子过早学习奥数的现象。然而，数学竞赛学习的低龄化是非常不利于学生的发展的。 首先，竞赛培训的低龄化不利于学生数学学习兴趣的培养。同时，较早的开始学习竞赛数学不利于学生自身素质的提高。由于数学竞赛的题目普遍具有一定的难度，必然会耗费学生大量的精力与时间。在实践培训过程中，数学竞赛活动的展开通常一周一次，有的甚至每两天或者每天都在进行，学生倘若在其上花费大量时间，自然难有其他时间去学习其他 课程，容易导致学生各科目间的学习出现不平衡。尤其是对于小学生而言，他们最重要的人物不是去做出几道让他们身心疲惫的数学题目，他们更应该去接触大自然，投入社会生活，从小就培养他们的人文素养与关怀，培养他们健康的心理，也为日后更高层次的学习打下扎实的基础。 同时，我们必须明确认识到数学竞赛的教育并非普及性的，不是每个学生都适合参与数学竞赛活动。数学竞赛的培训工作也应是有针对性的，应该由学生自由选择，不应该鼓励每个学生都耗费时间参与其中。如此，培养和选拔人才第一步也是最重要的部分即是挑选具有浓烈学习竞赛数学兴趣的学 生参与数学竞赛。有兴趣作动力，在思考并解决数学难题时就能不觉疲惫反在过程中获得极大满足，使枯燥的学习变成不断征服难题的过程，使得学习更具有积极性与主动性。 其次，要通过严格的过程对有兴趣的学生进行逐步选拔，选择优秀者对其因材施教，帮助他们进一步学习竞赛数学并参与比赛。当然，在挑选学生开展数学竞赛活动的时候，必定要考虑学生今后的长远发展，对在此方面有天分的学生多加关注、引导，将其培养成才。 最后，可以将挑选出来的学生再以成立数学研究小组的方式选拔。收集一些难度较大的综合性问题来让学生彼此讨论、 合作解决。在小组讨论过程中，老师当给予适 10 当指导，鼓励学生自主学习，进行自我调整。学生也可以帮助老师解决问题，与老师共同协作、探讨、反思和总结，归纳解决问题的基本方法、技巧经验及经验教训，养成质疑习惯，提高数学素养与创新思维能力。如此，不仅可以加强学生的交流沟通和互补学习，也可观察出学生各自的数学能力和个人的独特优势，便于由此发现更出众的人才。 总之，参赛学生的培养与挑选是整个数学竞赛活动的第一步也是最重要的一步，将对后续的培训与比赛产生重大影响，所以必须改革与重视。 学竞赛活动 的培训内容 目前数学 竞赛的培训内容往往是依据市面上的竞赛数学辅导书籍进行，虽然数学竞赛本身是灵活多变的，但是目前市面上流行的奥赛书籍大多只是就题论题，专门针对一些竞赛题解题技巧编纂，其没有根源的繁杂解法不仅令学生望而生畏，更令学生“摸不着头脑”，用其进行思维培训的效率极低。即使学生在其中有所收获，收获的也只是一些琐碎的解题技巧，对数学的众多分支、内容仍无法全面认知，无法真正掌握对数学创造性思维的掌握。很多培训机构和学校组织的数学竞赛培训就是一位让学生反复处理竞赛习题，那么只会让学生认为数学学习不过是死记硬背住方法策略、然后反复 做题便能掌握。他们不再探究方法背后的原因，注重题目形式而非背后的内涵。然而，数学题目千变万化，不加思考的题海战术会让他们学得又苦又累，最终丧失对数学的兴趣与信心。 同时一味处理这些固定不多的习题会让学生产生这样的印象，认为这些知识繁杂、内在没有清晰的逻辑，无法启动学生的独立思考，使得学生无从去建构知识。况且过多超前内容的讲解使得学生大脑疲于接受新知识，难以消化新的内容，跟不要提慢慢沉淀、建构已有的知识了。课下，学生需要处理老师留下的大量习题，占据学生过多的思考、建构时间，使得学生无法抓住知识的本质，只会机械 地套用公式与就题论题，无暇进行有效的反省和深入寻找知识间的内部联系，当然也缺少重组知识的时间，无法形成知识结构。于是就造成了这样的一种矛盾现象，越做大量的习题，似乎对数学的理解越不深刻，感觉数学学习越无法掌握。 数学竞赛的根本目的即是培养学生的创造性数学思维，而非反复练习求得一种经验性、条件反射式地做题规律。题目本身的设置主要是训练学生的逻辑推理，反复练习同类题目会对学生的思维形成限制与束缚，长此以往，就很可能思维定势，依赖以 11 往做题的