（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第三单元 函数 课时14 二次函数的图象和性质课件.pptx

第一篇考点过关 第三单元函数 课时14二次函数的图象和性质 二次函数的定义及解析式二次函数的图象和性质二次函数解析式的确定及函数图象的平移二次函数与方程的关系 考点一二次函数的定义及解析式 续表 1 二次项系数a二次函数y ax2 bx c中 a作为二次项系数 显然a 0 1 当a 0时 抛物线的开口 2 当a 0时 抛物线的开口 总结起来 a决定了抛物线开口的大小和方向 a 越大 抛物线的开口越 a 越小 抛物线的开口越 考点二二次函数的图象与各项系数之间的关系 向上 向下 小 大 左 右 3 常数项c 1 当c 0时 抛物线与y轴的交点在y轴 半轴上 2 当c 0时 抛物线与y轴的交点为坐标原点 3 当c0时 抛物线与x轴有个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有个交点 总结起来 b2 4ac决定了抛物线与x轴的交点个数 正 负 2 1 0 考点三二次函数解析式的确定及二次函数图象的平移 1 二次函数解析式的确定二次函数解析式的表达形式有 1 一般式 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 顶点为 h k 3 交点式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2表示图象与x轴的两交点 即 x1 0 x2 0 的横坐标 强化理解 1 若已知抛物线上三点的坐标 可设一般式求解 2 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴直线 则可采用顶点式y a x h 2 k 其中顶点为 h k 对称轴为直线x h 3 若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标 则可采用交点式y a x x1 x x2 其中x1 x2表示图象与x轴的两交点 即 x1 0 x2 0 的横坐标 2 二次函数图象的平移 1 平移步骤 将抛物线的解析式转化成顶点式y a x h 2 k 确定其顶点坐标 h k 保持抛物线y ax2的形状不变 将其顶点平移到 h k 处 具体平移方法如下 2 平移规律在原有函数的基础上 h值正右移 负左移 k值正上移 负下移 概括成八个字 左加右减 上加下减 考点四二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c 等号左边是函数y 右边是关于自变量x的二次三项式 当函数值y 0时 x的取值就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解 即y ax2 bx c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解 下面以a 0为例 揭示二次函数和一元二次方程之间的内在联系 题组一必会题 1 对于二次函数y x 1 2 2的图象与性质 下列说法正确的是 a 对称轴是直线x 1 最小值是2b 对称轴是直线x 1 最大值是2c 对称轴是直线x 1 最小值是2d 对称轴是直线x 1 最大值是2 b 2 抛物线y x2向右平移2个单位 再向上平移3个单位后 所得新抛物线的解析式为 a y x 2 2 3b y x 2 2 3c y x 2 2 3d y x 2 2 3 b 3 若抛物线y x m 2 m 1的顶点在第一象限 则m的取值范围为 a m 1b m 0c m 1d 1 m 0 b 4 在平面直角坐标系xoy中 二次函数y ax2 bx c的图象如图14 1所示 下列说法正确的是 a abc0b abc 0 b2 4ac 0c abc0 b2 4ac 0 图14 1 b 5 已知二次函数y x 2 2 3 当x时 y随x的增大而减小 2 或 2 解析 二次函数y x2 4x n的图象与x轴只有一个公共点 说明 b2 4ac 0 即 4 2 4 1 n 0 所以n 4 6 若二次函数y x2 4x n的图象与x轴只有一个公共点 则实数n 4 解析 由函数图象可知 在点a的左侧和点b的右侧 一次函数的函数值都大于二次函数的函数值 a 1 p b 4 q 关于x的不等式mx n ax2 bx c的解集是x4 7 如图14 2 直线y mx n与抛物线y ax2 bx c交于a 1 p b 4 q 两点 则关于x的不等式mx n ax2 bx c的解集是 图14 2 x4 解析 点a 3 0 关于直线x 1的对称点是点 1 0 故当x 1时 a b c 0 8 抛物线y ax2 bx c经过点a 3 0 对称轴是直线x 1 则a b c 0 失分点 二次函数图象的顶点坐标公式中横坐标的符号选取记忆混乱 二次函数求最值忽视自变量取值范围对结果的影响 题组二易错题 9 将二次函数y x2 2x 3化为y x h 2 k的形式 则h k 10 在 2 x 4这个范围内 二次函数y x2的最大值是 最小值是 1 2 16 0 考向一二次函数的图象与性质 2 当x 1时 y有最小值 3 3 抛物线开口向上 对称轴为直线x 1 当x 1时 y随x的增大而减小 精练1 2018 成都 关于二次函数y 2x2 4x 1 下列说法正确的是 a 图象与y轴的交点坐标为 0 1 b 图象的对称轴在y轴的右侧c 当x 0时 y的值随x值的增大而减小d y的最小值为 3 d 精练2 2019 兰州 已知点a 1 y1 b 2 y2 在抛物线y x 1 2 2上 则下列结论正确的是 a 2 y1 y2b 2 y2 y1c y1 y2 2d y2 y1 2 a 解析 根据题意 可得 抛物线开口向下 对称轴为直线x 1 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 1y1 y2 故选a 图14 3 图14 4 a 精练4已知函数y ax2 2ax 1 a是常数 a 0 下列结论正确的是 a 当a 1时 函数图象经过点 1 0 b 当a 2时 函数图象与x轴没有交点c 若a0 则当x 1时 y随x的增大而增大 d 解析 a 当a 1时 函数解析式为y x2 2x 1 当x 1时 y 1 2 1 2 当a 1时 函数图象经过点 1 2 a选项不符合题意 b 当a 2时 函数解析式为y 2x2 4x 1 令y 2x2 4x 1 0 则 42 4 2 1 8 0 当a 2时 函数图象与x轴有两个不同的交点 b选项不符合题意 c y ax2 2ax 1 a x 1 2 1 a 二次函数图象的顶点坐标为 1 1 a 当 1 a 1 c选项不符合题意 d y ax2 2ax 1 a x 1 2 1 a 二次函数图象的对称轴为直线x 1 若a 0 则当x 1时 y随x的增大而增大 d选项符合题意 故选d 精练5 2019 温州 已知二次函数y x2 4x 2 关于该函数在 1 x 3内的取值范围 下列说法正确的是 a 有最大值 1 有最小值 2b 有最大值0 有最小值 1c 有最大值7 有最小值 1d 有最大值7 有最小值 2 d 解析 二次函数y x2 4x 2 x 2 2 2 该函数在 1 x 3的取值范围内 当x 2时 y有最小值 2 当x 1时 y有最大值7 故选d 考向二求二次函数的解析式 2 由顶点a 1 4 可设二次函数解析式为y a x 1 2 4 a 0 二次函数的图象过点b 2 5 5 a 2 1 2 4 解得a 1 二次函数的解析式是y x 1 2 4 方法点析 1 当已知抛物线上三点坐标求二次函数的解析式时 一般采用一般式y ax2 bx c 2 当已知抛物线的顶点坐标 或对称轴或最大 最小值 求二次函数的解析式时 一般采用顶点式y a x h 2 k 3 当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时 一般采用交点式y a x x1 x x2 精练如图14 5 抛物线y x2 bx c经过坐标原点 并与x轴交于点a 2 0 1 求此抛物线的解析式 2 写出顶点坐标及对称轴 3 若抛物线上有一点b 且s oab 3 求点b的坐标 图14 5 精练如图14 5 抛物线y x2 bx c经过坐标原点 并与x轴交于点a 2 0 2 写出顶点坐标及对称轴 图14 5 2 y x2 2x x 1 2 1 顶点坐标为 1 1 对称轴为直线x 1 精练如图14 5 抛物线y x2 bx c经过坐标原点 并与x轴交于点a 2 0 3 若抛物线上有一点b 且s oab 3 求点b的坐标 图14 5 考向三抛物线的平移 例3 2018 哈尔滨 将抛物线y 5x2 1向左平移1个单位长度 再向下平移2个单位长度 所得到的抛物线为 a y 5 x 1 2 1b y 5 x 1 2 1c y 5 x 1 2 3d y 5 x 1 2 3 a 解析 给的抛物线解析式可以看作顶点式 顶点为 0 1 平移可以看作是顶点移动到 1 1 所以选a b 精练2 2016 柳州 将抛物线y 2x2向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为 y 2x2 1 精练3 2019 济宁 将抛物线y x2 6x 5向上平移两个单位长度 再向右平移一个单位长度后 得到的抛物线解析式是 a y x 4 2 6b y x 1 2 3c y x 2 2 2d y x 4 2 2 d 解析 y x2 6x 5 x 3 2 4 向上平移两个单位长度 再向右平移一个单位长度后 得y x 3 1 2 4 2 即y x 4 2 2 考向四二次函数的图象特征与a b c之间的关系 例4函数y ax2 bx c的图象如图14 6所示 则 a0 b0 c0 a b c0 a b c0 b2 4ac0 用 或 填空 图14 6 精练如图14 7所示 抛物线y ax2 bx c的顶点为b 1 3 与x轴的交点a在点 3 0 和 2 0 之间 有以下结论 b2 4ac 0 a b c 0 2a b 0 c a 3 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 图14 7 b 考向五二次函数与方程 不等式 例5若二次函数y ax2 2ax c的图象经过点 1 0 则方程ax2 2ax c 0的解为 a x1 3 x2 1b x1 1 x2 3c x1 1 x2 3d x1 3 x2 1 c 解析 二次函数y ax2 2ax c的图象经过点 1 0 方程ax2 2ax c 0一定有一个解为x 1 抛物线的对称轴为直线x 1 二次函数y ax2 2ax c的图象与x轴的另一个交点为 3 0 方程ax2 2ax c 0的解为x1 1 x2 3 故选c 精练1 2015 柳州 如图14 8 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴相交于 2 0 和 4 0 两点 当函数值y 0时 自变量x的取值范围是 a x0d x 4 b 图14 8 精练2 2014 柳州 小兰画了一个函数y x2 ax b的图象如图14 9 则关于x的方程x2 ax b 0的解是 a 无解b x 1c x 4d x 1或x 4 d 图14 9 解析 函数y x2 ax b的图象与x轴交点的坐标分别是 1 0 4 0 关于x的方程x2 ax b 0的解是x 1或x 4 故选d 精练3若二次函数y x2 mx图象的对称轴是直线x 3 则关于x的方程x2 mx 7的解为 a x1 1 x2 7b x1 1 x2 7c x1 1 x2 7d x1 1 x2 7 d 教材母题 人教版九上p47习题t4抛物线y ax2 bx c与x轴的公共点是 1 0 3 0 求这条抛物线的对称轴 与抛物线对称轴有关的问题 方法二 抛物线y ax2 bx c与x轴的两交点坐标是 1 0 3 0 抛物线的解析式可设为y a x 1 x 3 a 0 即y a x2 2x 3 a x 1 2 4a a 0 抛物线的对称轴为直线x 1 方法三 抛物线是关于对称轴对称的 且其对称轴与x轴垂直 对称轴必过点 1 0 3 0 的中点 抛物线的对称轴为直线x 1 方法点析 本题的已知条件简洁 结论明了 似乎没有什么可挖掘或拓广的 其实此题目乃平中见奇 内涵丰富 不但解法多样 而且数形结合思想 函数与方程思想贯穿其中 若要画图 还需分情况讨论 适当改变条件 可得出许多新颖的题目 精练 2017 南京 已知函数y x2 m 1 x m m为常数 1 该函数的图象与x轴公共点的个数是 a 0b 1c 2d 1或2 2 求证 不论m为何值 该函数图象的顶点都在函数y x 1