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等比数列概念 临沂四中高二数学组 旧知回顾 从第2项起 每一项与它前一项的差等同一个常数 公差 d d可正可负 且可以为零 2 一位数学家说过 你如果能将一张纸对折38次 我就能顺着它在今天晚上爬上月球 以上两个实例所包含的数学问题 创设情景 引入新课 1 一尺之棰 日取其半 万世不竭 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 q 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 d 等比数列 等差数列 等比数列概念 课堂互动 1 1 3 9 27 81 3 5 5 5 5 5 5 4 1 1 1 1 1 是 公比q 3 是 公比q x 是 公比q 1 7 2 是 公比q 观察并判断下列数列是否是等比数列 是 公比q 1 5 1 0 1 0 1 6 0 0 0 0 0 不是等比数列 不是等比数列 1 1 3 9 27 3 5 5 5 5 4 1 1 1 1 2 5 1 0 1 0 6 0 0 0 0 1 各项不能为零 即 2 公比不能为零 即 4 数列a a a 时 既是等差数列又是等比数列 时 只是等差数列而不是等比数列 3 当q 0 各项与首项同号当q 0 各项符号正负相间 对概念的更深理解 等差数列通项公式的推导 方法一 叠加法 等比数列通项公式的推导 n 1 个式子 方法一 叠乘法 方法二 归纳法 等比数列的通项公式 当q 1时 这是一个常函数 等比数列 首项为 公比为q 则通项公式为 在等差数列中 试问 在等比数列中 如果知道和公比q 能否求 如果能 请写出表达式 变形结论 2020 3 12 11 可编辑 等比中项的定义 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G就叫做a与b的等比中项在这个定义下 由等比数列的定义可得 等比数列的通项公式练习 课后练习P53A1 7 例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项 解 设这个等比数列的第1项是 公比是q 那么 解得 因此 答 这个数列的第1项与第2项分别是与8 典型例题 课堂互动 2 一个等比数列的第2项是10 第3项是20 求它的第1项与第4项 1 一个等比数列的第5项是 公比是 求它的第1项 解得 答 它的第一项是36 解 设它的第一项是 则由题意得 解 设它的第一项是 公比是q 则由题意得 答 它的第一项是5 第4项是40 因此 等比数列的例题 它是一个与n无关的常数 即为 例3 等比数列 an 中 a4 a7 512 a3 a8 124 公比q为整数 求a10 法一 直接列方程组求a1 q 法二 在法一中消去了a1 可令t q5 法三 由a4 a7 a3 a8 512 公比q为整数 a10 a3 q10 3 4 2 7 512 合作交流 回顾小结 从第2项起 每一项与它前一项的比等同一个常数 公比 q q可正可负 但不可为零 从第