（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第七单元 课时训练30 解直角三角形及其应用试题.docx

课时训练30解直角三角形及其应用限时:30分钟夯实基础1.2019怀化已知为锐角,且sin=12,则=()a.30b.45c.60d.902.2018孝感如图k30-1,在rtabc中,c=90,ab=10,ac=8,则sina等于()图k30-1a.35b.45c.34d.433.2019宜昌如图k30-2,在54的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,abc的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sinbac的值为()图k30-2a.43b.34c.35d.454.2017百色如图k30-3,在距离铁轨200米的b处,观察有南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在a处时,恰好位于b处的北偏东60方向上,10秒钟后,动车车头到达c处,恰好位于b处的西北方向上,则这列动车的平均车速是()图k30-3a.20(1+3)米/秒b.20(3-1)米/秒c.200米/秒d.300米/秒5.在abc中,ab=122,ac=13,cosb=22,则边bc的长为()a.7b.8c.8或17d.7或176.2019南宁小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图k30-4,已知她的目高ab为1.5米,她先站在a处看路灯顶端o的仰角为35,再往前走3米站在c处,看路灯顶端o的仰角为65,则路灯顶端o到地面的距离约为(已知sin350.6,cos350.8,tan350.7,sin650.9,cos650.4,tan652.1)()图k30-4a.3.2米b.3.9米c.4.7米d.5.4米7.2017德阳如图k30-5所示,某拦水大坝的横断面为梯形abcd,ae,df为梯形的高,其中迎水坡ab的坡角=45,坡长ab=62米,背水坡cd的坡度i=13(i为df与fc的比值),则背水坡的坡长为米.图k30-58.2017贵港如图k30-6,点p在等边三角形abc的内部,且pc=6,pa=8,pb=10,将线段pc绕点c顺时针旋转60得到pc,连接ap,则sinpap的值为.图k30-69.2018南宁如图k30-7,从甲楼底部a处测得乙楼顶部c处的仰角是30,从甲楼顶部b处测得乙楼底部d处的俯角是45.已知甲楼的高ab是120 m,则乙楼的高cd是m.(结果保留根号)图k30-710.2019贺州如图k30-8,在a处的正东方向有一港口b.某巡逻艇从a处沿着北偏东60方向巡逻,到达c处时接到命令,立刻在c处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口b.求a,b间的距离.(31.73,21.41,结果保留一位小数)图k30-8能力提升11.如图k30-9,已知在rtabc中,abc=90,点d沿bc自b向c运动(点d与点b,c不重合),作bead于点e,cfad于点f,则be+cf的值是()图k30-9a.不变b.增大c.减小d.先变大再变小12.如图k30-10,在rtbad中,延长斜边bd到点c,使dc=12bd,连接ac,若tanb=53,则tancad的值为()图k30-10a.33b.35c.13d.1513.2018桂林如图k30-11所示,在某海域,一艘指挥船在c处收到渔船在b处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的b处位于c处的南偏西45方向上,且bc=60海里;指挥船搜索发现,在c处的南偏西60方向上有一艘海监船a,恰好位于b处的正西方向.于是命令海监船a前往搜救,已知海监船a的航行速度为30海里/时,问渔船在b处需要等待多长时间才能得到海监船a的救援?(参考数据:21.41,31.73,62.45,结果精确到0.1小时)图k30-1114.2019鄂州为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如图k30-12.小明同学为测量宣传牌的高度ab,他站在距离教学楼底部e处6米远的地面c处,测得宣传牌的底部b的仰角为60,同时测得教学楼窗户d处的仰角为30(a,b,d,e在同一直线上).然后,小明沿坡度i=11.5的斜坡从c走到f处,此时df正好与地面ce平行.(1)求点f到直线ce的距离(结果保留根号);(2)若小明在f处又测得宣传牌顶部a的仰角为45,求宣传牌的高度ab.(结果精确到0.1米,21.41,31.73)图k30-12【参考答案】1.a2.a3.d解析过c作cdab于d,则adc=90,ac=ad2+cd2=32+42=5.sinbac=cdac=45.故选d.4.a解析作bdac于点d,则bd=200,cbd=45,abd=60,ac=dc+ad=200+2003,所以动车的平均速度是(200+2003)10=20+203=20(1+3)(米/秒).5.d解析此题原来无图,结合题意,有两种画法:cosb=22,b=45.作adbc,则ad=bd=12,cd=ac2-ad2=132-122=5.如图,bc=12+5=17,如图,bc=12-5=7,故选d.6.c解析过点o作oeac于点e,延长bd交oe于点f,设df=x,bf=3+x.tan65=ofdf,of=xtan65.tan35=ofbf,of=(3+x)tan35,2.1x=0.7(3+x),x=1.5,of=1.52.1=3.15(米),oe=3.15+1.5=4.654.7(米),故选c.7.12解析锐角三角函数的简单实际应用.在等腰直角三角形abe中,ab=62,ae=df=6,由坡度知dcf=30,则cd=2df=12.8.35解析连接pp,线段pc绕点c顺时针旋转60得到pc,cp=cp=6,pcp=60,cpp为等边三角形,pp=pc=6.abc为等边三角形,cb=ca,acb=60,pcb=pca,pcbpca(sas),pa=pb=10.62+82=102,pp2+ap2=pa2,app为直角三角形,且app=90,sinpap=pppa=610=35.9.40310.解:过点c作cdab,垂足为点d,则acd=60,bcd=45,如图所示.在rtbcd中,sinbcd=bdbc,cosbcd=cdbc,bd=bcsinbcd=2032242.3,cd=bccosbcd=2032242.3;在rtacd中,tanacd=adcd,ad=cdtanacd=42.3373.2.ab=ad+bd=73.2+42.3=115.5.a,b间的距离约为115.5海里.11.c解析设cd=a,db=b,dcf=dbe=,易知be+cf=bccos ,根据090,由此即可作出判断.bead于点e,cfad于点f,cfbe,dcf=dbe.设cd=a,db=b,dcf=dbe=,cf=dccos,be=dbcos,be+cf=(db+dc)cos=bccos.abc=90,090,当点d从bc运动时,是逐渐增大的,cos的值是逐渐减小的,be+cf=bccos的值是逐渐减小的.故选c.12.d解析过点d作deab交ac于点e.bad=90,deab,ade=90.tanb=53,adab=53.deab,deab=cdbc=13,de=13ab,tancad=dead=13abad=15.13.解:如图,过点b作bddc于点d,由题意可知,bcd=45,acd=60,dc=bd,则在rtbdc中,bc=60,sinbcd=bdbc,即bd60=sin45=22,解得bd=302,dc=bd=302,则在rtacd中,tanacd=adcd,即ad302=tan60=3,解得ad=306,ab=ad-bd=306-30230(2.45-1.41)=31.2(海里),渔船在b处等待得到海监船a的救援需要的时间为31.230=1.041.0(小时),答:渔船在b处等待得到海监船a的救援需要约1.0小时.14.解:(1)过点f作fgec于g,依题意知fgde,dfge,fge=90,四边形degf是矩形,fg=de.在rtcde中,de=cetandce=6tan