2006高等数学(下)试卷(C)答案.doc

湘司警院2006年（上）高等数学下期末试卷（C）适用区队：05信管301命题人：张建贵 时量：100min区队： 姓名： 学号：题号一二三四五六总分得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1. 直线与平面3x+4y-z=2的位置关系是( C ). (A)平行； (B)垂直； (C)直线在平面内； (D)相交但不垂直.2. 曲线在点(1, 1, 2)处的切线方程为( C ). (A)； (B)；(C)； (D).3. 设平面区域D： 1x2+y24，则=( C ). (A)； (B)； (C)； (D).4. 根据二重积分的几何意义，下列不等式中正确的是( B )；(A)：，； (B)：，；(C)：； (D)：+ 5. 的特解形式可设为（ A ）；(A)； (B)； (C)； (D)6. 已知，则（ C ）； ； ； 7. 函数的极值点为（ D ） ； ； ；不存在8. 正项级数若满足条件（ D ）必收敛；（）；（）；（）；（）9. 设级数，且，则（ B ）正确（A）若收敛，则必收敛； （B）若，都收敛，则必收敛；（C）若，都发散，则必发散；（D）若发散，则必发散.10. 当与满足（ D ）时，有.； (为常数)； ； 二、填空题（每小题3分，共30分）1. 以曲线为准线, 母线平行于z轴的柱面方程是 x2+y2-2x=0；2曲线绕z轴旋转所得的旋转曲面的方程是x2+y2+z2-4z=0； 3. 设z=xsin(2x+3y), 则= ；4. 设，则；5. 设：，则 ；6. 改变二次积分的积分次序得 ；7. 写出麦克劳林展开式，并注明收敛域： .8. (2)的特征方程为 ；9. 的通解为 ；10. 设的收敛半径为R，则的收敛半径为 .三、判断题（ 正确的打“”，错误的打“X”,每小题2分，共20分）1. 的通解为（C为任意常数） （ ）2. ; ( )3. 表达式成立； （ ）4. 若在处偏导数存在，则在处一定可微；（ ）5. 二重积分的几何意义是以为曲顶，为底的曲顶柱体的体积； ( )6. 交错级数若则收敛; （ ）7. 函数的幂级数展开式一定是此函数的泰勒级数. （ ）8. 的特征方程为； （ ）9. 若且，则； ( )10. 交错级数若则收敛 （ ）四、（7分）解微分方程 .解：设，则，原方程变形为 ，对应的齐次方程为 ，用分离变量法，得 ，两边积分，得 ， 即，根据常数变易法，设，代入，有 ， 积分得 =，变形后所得一阶微分方程的通解为 =，所以，原方程的通解为 =+五、（7分）在曲线上求一点，使其在该点的切线平行与平面，并写出切线方程.解 设所求点为（，），=1，=2，=3，故切线方程为 ，由于切线与平面平行，切线的方向向量=1，2，3与平面的法向量=1，2，1垂直，有=1，2，31，2，1=1+4+3=0，解方程，得 =或，当=时，切点为（，1，），切线方程为 ；当=时，切点为（，），切线方程为 ， 即 六、（6分）求在约束条件下的极值解 作辅助函数，则有，解方程组得现在判断是否为条件