等差数列的概念及通项公式.doc

等差数列的概念及通项公式预习、导学案【学习目标】1准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题.2通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力.3激情参与、惜时高效，利用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值.【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用.【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用.【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑难问题”处.相关知识1.数列有几种表示方法？2.数列的项与项数有什么关系？3函数与数列之间有什么关系？.教材助读1.一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 表示。2. 由三个数a、A、b组成的 数列可以看成最简单的等差数列。这时A叫做a与b的等差数列即 3.如果数列 是公差为d的等差数列，则 ， ， 4通项公式为=an+b（a,b为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗？ 【预习自测】1. 等差数列，,.的通项公式是 2.已知数列 的通项公式为，则它的公差为 3已知，则a与b的等差中项为 4.在等差数列中，已知则 【我的疑难问题】 探究、教学案.质疑探究质疑解惑、合作探究探究点一：等差数列的概念和通项公式问题1：等差数列概念的理解（1）如何用数学符号来描述等差数列？（2）若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列_等 差数列.（填“是”或“不是”）（3）设d为等差数列an的公差，则当d0时，an为_数列； 当d0时，an为_数列；当d=0时，an为_数列.探究二：如何推导等差数列an的通项公式？探究三：等差中项的理解在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的_；反之，如果一个数列从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即2an+1= _ ，那么这个数列是_.【归纳总结】1.等差数列的概念是 的主要依据.2.推导通项公式时不要忘记检验 的情况（特别是叠加法）.3.通项公式的说明： （1）在an=a1+(n-1)d中，已知 就可以求 出 （方程思想）.（2）求通项公式时要学会运用“基本量法”，即 探究点1：等差数列的判断方法（重点） 【例1】 判断数列 an 是否为等差数列：（1）an=3n-1； （2）an=(-1)n；（3）an=an+b(a,b为常数).【规律方法总结】 判断数列an是等差数列的方法： （1）定义法： ； （2）等差中项： (n2,nN*)； （3）作差法 探究点2：求解通项公式（重难点） 【例2】在等差数列an中,已知a5=10,a12=31，求：（1）首项a1与公差d；（2）通项公式an. 【规律方法总结】 在应用等差数列的通项公式 解题时,对 这四个量,知道其中 量就可以求余下的 量.【拓展提升】1 已知等差数列an的公差不为零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求数列an的通项公式.2在等差数列an中,a1=250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和,(1)70n200;(2)n能被7整除.探究点3：等差数列实际应用（重难点） 【例3】梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有10级，各 级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.与检测【规律方法总结】（1） 在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过 解决；若这组数均匀地递增或递减，则可通过 解决.（2）用数列解决实际问题时，一定要分清 等关键词.训练、检测案一、基础巩固 1等差数列an：3，7，11，.的通项公式为 2已知等差数列an的首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有 3. 已知等差数列an 中，a10=10，a12=16，则这个数列的首项是 4等差数列an中，已知，则n等于 5已知数列a，-15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是 6等差数列an中，。则等于_2、 综合应用 7已知an是等差数列，则_ 8. 已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且知da，则 这个数列的第30项是_3、 拓展探究题 9已知无穷等差数列an，首项，公差，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列 .(1)求和；(2)求的通项公式；(3)的第110项