人教版2020年全国初中数学竞赛试卷B卷.doc

人教版2020年全国初中数学竞赛试卷B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共5题；共10分)1. （2分）已知|x|=3，y=2，而且xy，则xy=（ ） A . 1B . 5C . 1或5D . 52. （2分）一次函数y=x+m（m0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（ ）A . B . C . D . 3. （2分）如图，在直角坐标系中，点A在函数 的图象上，AB 轴于点B，AB的垂直平分线与 轴交于点C，与函数 的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）A . 2B . C . 4D . 4. （2分）若x ， y为正整数，且2x2y=25 ， 则x ， y的值有（ ） A . 4对B . 3对C . 2对D . 1对5. （2分）观察下列各数：1，1 ， ， ， ，按你发现的规律计算这列数的第7个数为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共6分)6. （1分） =a， =b，则 =_ 7. （2分）如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点D、点E（1，1）（1）若该抛物线过原点O，则a=_； （2）若点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是_ 8. （1分）从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是_。9. （1分）如果反比例函数的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象在第_象限.10. （1分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD6，点E在边AD上，且AE:ED1:2动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止过点E作EFPE交射线BC于点F 设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为_三、 解答题 (共4题；共80分)11. （30分）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m3）（m为常数，1m4）A（m1，y1），B（ ，y2），C（m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90得到直线a，过抛物线顶点P作PHa于H（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（3）若无论m取何值，抛物线与直线y=xkm（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；（4）若无论m取何值，抛物线与直线y=xkm（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；（5）当1PH6时，试比较y1 ， y2 ， y3之间的大小（6）当1PH6时，试比较y1 ， y2 ， y3之间的大小12. （40分）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。（1）在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）（2）在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）（3）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根；（4）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根；（5）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（6）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（7）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当 ， ， ， 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？（8）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当 ， ， ， 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？13. （5分）已知：不论k取什么实数，关于x的方程 （a、b是常数）的根总是x1，试求a、b的值。14. （5分）已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值.第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、 填空题 (共5题；共6分)6-1、7-1、7-2、8-1、