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祁阳二中高一年级竞赛考试数 学一、选择题（5分840分）1、对任意常数，直线 （）经过的定点的坐标为.A.（-2，1） B.（-,） C. （，1） D. （2，）2、函数y (x0）的反函数为ABC D3、左边的几何体的左视图大致为4、直线的倾斜角为A. B. C. D. 5、从集合到集合的映射，满足，则这样的映射一共有A6个 B5个 C4个 D3个6、用清水漂洗衣物，假定每次都洗去污垢的，要使存留的污垢不超过原来的1，则至少要漂洗A.3次 B.4次 C. 5次 D.6次7、三棱锥中，点在平面上的射影为点，则点必定落在的A. 边的垂直平分线上 B. 边的高线上 C. 边的中线上 D. 的角平分线上8、假设00.5 ，则正确的不等式为A. B. C. D. 二、填空题（5分735分）9、_10、三角形ABC中，ABAC，BAC现以直线BC为旋转轴，将三角形ABC旋转一周，所得旋转体的表面积为_11、已知幂函数的图象经过点（4，2），则_12、已知则_13、直线与直线平行，则_14、三棱锥P-ABC中，PAPBPC1，APBBPCCPA，截面ADE是个三角形，则三角形ADE的周长的最小值为_15、小组全体同学试着分一堆苹果若每人分3个，则多4个；若每人分4个，则少（1，4）个由此可以推测出该小组同学至多为_人.三、解答题（12分313分375分）16、给定：，：，：求经过的交点且与垂直的直线方程17、有铁质的实心球和实心圆柱各一个，其中,球的半径为3 cm ，圆柱的底面圆半径为6 cm 、高为7 cm .如果将它们合并熔成一个新球（不计损耗），求这个新球的表面积18、设函数仅有一个零点为2(1) 求常数、的值；(2) 解方程19、已知三棱锥P-ABC中，ACB=900，又PA平面ABC，ADPC于D.(1) 求证：AD平面PBC；(2) 设PAACBC，求直线AB与平面PBC所成的角的大小20、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，min后物体的温度可由下面公式求得：（是一个正常数）现有的物体，放在的空气中冷却，1 min以后物体的温度是(1) 求的值；(2) 求冷却3 min以后物体的温度21、已知函数的定义域为，并对任意实数x都有：(1) 求函数的解析式；(2) 判断函数的奇偶性和单调性，并给予证明答 案1-8 CDCA、 DBAA. 9.2 10. 11.-1 12.1 13.1 14. 15
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