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解答题导数答题模板模板：函数的单调性、最值、极值问题【典例】 (2010天津)已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围思维启迪(1) 由解析式和切点求切线方程，先求斜率，用点斜式方程求切线方程(2) 根据导数求函数中的参数取值范围步骤：求导求导函数的零点确定导函数在区间中的正、负确定函数中的参数范围.规范解答示例解(1) 当a1时，f(x)x3x21，f(2)3.f(x)3x23x，f(2)6，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为:y36(x2)，即y6x9.(2) 因为f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论： 若00等价于即解不等式组得5a5.因此02，则00等价于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合，可知a取值范围为0a5构建答题模板第一步：确定函数的定义域如本题函数的定义域为R.第二步：求f(x)的导数f(x).第三步：求方程f(x)0的根.第四步：利用f(x)0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第五步：由f(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.第六步：明确规范地表述结论.第七步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范如本题中f(x)0的根为x10，x2.要确定x1，x2与区间端点值的大小，就必须对a进行分类讨论这就是本题的关键点和易错点.规律方法总结数学解答题虽然灵活多变，但所考查数学知识、方法，基本数学思想是不变的，重点是思维过程、规范解答、反思回顾结合着具体题型给出了答题程序希望能够举一反三，对答题有所帮助. 训练题.（2013浙江）已知，函数.() 若，求曲线在点处的切线方程；() 若，求在闭区间上的最小值.解：（）当时，又因为，所以切线方程为，即（) 设在闭区间上的最小值.，令，得，当时，x0(0,1)1(1,a)a(a,2a)2af(x)+0-0+f(x)0单调递增极大值3a-1单调递减极小值单调递增比较和的大小可得：当时，x0(0,1)1(1,-2a)-2af(x
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