数学北师大版九年级上册分式.doc

5.4、分式方程（2）一、指导思想与理论依据 新课程标准中指出：“学习中，要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流，它充分体现了人们在理解知识、接受知识等方面的认知规律。它既有利于学生走向社会适应未来生活，又对学生的智力训练有帮助，它符合教育心理学的发展认知要求。 在该学习要求下，（1）在教学中先通过复习一元一次方程的解法，提出如何求解分式方程，让学生既有解答基本思想，又带着问题进入课堂，激发学生的学习欲望。（2）在类比一元一次方程解法的步骤中，推导分式方程解发过程，让学生自己动手推导，进行新知的探究。（3）学习过程中，鼓励和要求学生之间相互交流，合作学习，“兵练兵”，使学生在接受知识的时候是处于主动和自觉的。二、教学背景分析 1、内容分析：分式方程是本单元的最后一个内容，与前一个分式的概念及运算相对独立，本节内容又是分式方程中的第2个课时。分式方程作为学生初中阶段暨整式方程之后所接触的第二种一元方程，但其形式和解法由于整式方程有着本质的区别，也为学生提供了类比学习的机会，本节内容是培养学生划归能力、逻辑思维能力、归纳总结能力的良好素材. 2、学生差异情况分析：在知识基础上讲，现在学生已经掌握了一元一次方程的解法，知道一元一次方程的步骤。通过回顾、引导、组内练习指导，让全体学生学会用类比、归纳的方法获得数学猜想，从而验证结论正确信的意识。在学习基础上将，该班大部分学生基础较好，具备一定的理解能力和抽象思维能力，具有初步推理能力，而少数部分学生需要由优生的帮组和指导才能解决问题，故要求课堂采用小组合作学习的方式教学，提高全体学生对数学学习的积极性。 3、教学方式与教学手段说明：从教学要求和知识特点来看，用体验式的学习方法来感知分式方程的解法。在教学方式上应运用多媒体等教学手段为学生创设有效教学情境，引导学生从问题出发，根据类比、观察进行大胆的猜想，进而去验证其正确性，为学生提供了动手操作和小组合作探究的学习空间。 采用的教学方式是小组合作探究式。学生以小组为单位交流、讨论问题。教师完全充当组织、引导者，引导学生发现、类推、探索、验证，让其思想碰撞，层层剖析。通过课件、投影展示图表资料，清楚、直观、恰到好处，提高学生学习兴趣，激发学生思维，从而加深学生对解答思路的理解和掌握。三、前期教学状况、问题、对策 该部分知识与一元一次方程的解法紧密相联，教师在教学设计时一定要利用这个优点合理创设教学情境，激发学生的学习兴趣，采用小组合作学习方式让学生管理学生、学生调动学生，让全员参与到课堂学习之中。学生在合作学习中，我们也发现了一些问题： 1、活动中，部分学生只当观众，没有投入到对知识的探究和学习中去； 2、学生对分式方程的检验方式似是而非，理解不清； 3、学生对知识的归纳语言表述不够准确。 对策：教学中加强分式方程验根的重要性强调，同时与考试得分相联系，引起学生重视；教师要及时总结并规范板书解题步骤，规范数学语言。四、教学过程设计课 题5.4、分式方程(2)课 时1课 型新授课教学目标 1经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会 检验根的合理性。 2经历“求解解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的 能力，培养学生的应用意识。 3在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问 题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点 1解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决。 2明确解分式方程验根的必要性。 3初步掌握增根问题的解决办法教学难点 1将分式方程转化为整式方程。 2明确分式方程验根的必要性和验证方法和增根问题。教学方法 小组合作探究。教 学 内 容 及 过 程教师活动学生活动引入新课： 同学们你认识下面的方程吗? 会对它们求解吗？ 那么这个分式方程呢？回顾整式方程的解法，对比类推大胆猜想分式方程的解法，进入新课.（小组合作交流）用时不超过3分钟.讲授新课：例1：解方程 （规范板演解答过程） 解：方程两边都乘以，得： 解这个方程，得 检验：将 代入原方程，得： 左边=1，右边=1，左边=右边 所以， 是原方程的根.仿上例完成 解方程： 解：方程两边都乘以，得 960600=90 x 解这个方程，得x = 4 检验：将x=4代入原方程，得： 左边=45，右边=45，左边=右边 所以，x=4是原方程的根。小结：解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。议一议：解方程： (解略)解得：你认为是原方程的根吗？与同伴交流.检验：将代入原方程中分母为0，那怎么办？带着问题看 在这里，不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是， 我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因 为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。小结：验根的三种方法： （1）把解直接代入原方程进行检验； （2）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零， 若有等于零的分母，即为增根。(3)把解代入分式的最 简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零， 即为增根。 例2：关于的方程有增根，求的值。解：将方程去分母，得： 原方程有增根. 得 将带入得： 的值为小结：增根问题解答步骤：将分式方程化成整式方程后让最简公分母=0,求出增根.再将所求增根代回化简后的整式方程中，求出未知数的值.变式练习：若关于的分式方程有增根， 求的值。想一想: 解分式方程思路是什么？一般需要经过哪几个步骤？增根 问题解决步骤如何？解分式方程思路： 去分母 分式方程 整式方程解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式 方程. 2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不 为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解 不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的根. 步骤为：一化二解三验四结论.增根问题解答步骤：1.将分式方程化成整式方程. 2.让最简公分母=0,求出增根.3.将所求增根代回化简后的整式方程中，求出未知数的值. 4.写出所求未知数的值.随堂练习： 解方程：（1） （2） 拔高训练（可用于课后训练选做题）：1、关于 的分式方程 无解，求 的值. 2、若关于 的分式方程 的解为正数，求 的 取值范围.作业： 必做题：习题5.8第1题；金典训练5.4（2）A组. 选做题：习题5.8第2、3、4题；金典训练B、C组.一、例题讲解、变式练习二、小结归纳三、巩固训练四、布置作业板书设计：初次尝试解法，认真聆听教师讲解，发现与解整式方程的不同之处，初步感知和体会解分式方程的思路和步骤.独立完成练习，组内交流、互评，代表展示作业，并发言讲解，“兵练兵”.巩固新知组内交流、分享，归纳.独立思考后，小组交流，发现问题，找到原因，发言.培养分析问题的能力.总结分式方程验根的必要性和验证方法.小组合作交流、组间交流；多个学生发言、修正、补充、完善.师生一道交流、小结，解决增根问题的方法和步骤.巩固训练。独立完成，组内互评.课堂小结。独立回顾，各抒己见，培养归纳、总结问题的能力.归纳“口诀”独立完成，学生上台板演（投影展示），巩固新知.能力提升（小组合作完成）分层要求，巩固训练.学习效果评价 本节的教学重点是：理解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决；明确解分式方程验根的必要性；初步掌握增根问题的解决办法。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程以及明确分式方程验根的必要性和验证方法和增根问题。本节课堂中我从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果比较好。 我认为做得比较好的是 1、把思考留给学生，课堂教学试一试这个环节中，我把更多的思维空间留给学生。 2、积极正确的引导，点拨。保证学生掌握正确知识，和清晰的解题思路。 3、充分利用小组合作探究学习模式，有利于课堂学习氛围营造和学生学习积极性的调动。也有利于学习困难的学生的学习。 课堂上做得好的地方有，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方。第一，对于学生的解答总是不放心，喜欢重复罗嗦；第二，讲例题时，增加一个产生增根的更好，这样便于说明解分式方程有增根而无解的情况，也便于讲清分式方程检验的必要性，且不能省略不写这一步。第三，给学生的鼓励语言不是很多，鼓励语言缺乏。“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，课堂幽默化。多鼓励，少批评；多肯定，少指责。相信以后的课堂会更好。教学反思 有效的数学学习过程不是单纯地依赖模仿与记忆，教师的应设计应让学生主动的走进课本，挖掘教材，寻找答案。本节课堂：对分式方程的解法，让学生在类比解一元一次方程方法的