数学北师大版七年级上册制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子.doc

综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子成都市盐道街中学 李潜一、学生知识状况分析本节是学生初中阶段第一次进行“综合与实践”，他们对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。二、教学任务分析本节对学生而言是一种新的学习方式，它需要学生综合本学期所学过的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情。鉴于此，本小节的教学目标如下：1经历从实际问题抽象出数学问题建立数学模型综合应用已有的知识解决问题的过程；2在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；3通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；4体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体；5获得一些研究问题的方法和经验；6通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。三、教学过程分析本节课由三个教学环节组成，它们是课前知识准备；提出问题，学生动手制作；分组合作，探索体积变化；数学建模方法归纳小结；拓展运用，提升建模能力。具体内容与分析如下：第一环节 课前准备，观看微课 问题提出：同学们，请你们回想一下你曾经上过最有趣的数学课是什么？ 微课学习：本堂课涉及计算器的使用，以及“矩形”这一概念，为了使得课程能够顺利进行，我采用观看微课的形式对这些知识进行学习铺垫。第二环节 提出问题，学生动手活动内容： 教师提出问题：如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。（课前准备：要求每个学生在课前准备边长均为20cm的正方形纸片和剪刀）观看长方体的展开与折叠，怎样将正方形的纸片剪成这种形状？剪去的部分是什么形状?请你再动手剪一剪，折一折。比一比，哪个小组制作的长方体大？学生分小组制作出无盖长方体【实验探究】动手试一试：材料：边长为20cm的正方形卡片、剪刀、直尺、透明胶、计算器要求：1、制作出一个尽可能大的无盖长方体 2、计算出长方体的体积小组分工：组长1人：统筹管理； 剪刀手1人：负责制作最大长方体； 计算员1人：计算体积； 测量员1人：测量数据。请你填写：长方体长= ；宽= ；高= ；体积= 。你觉得你的体积是最大的吗？活动目的：让学生通过剪、折等动手操作活动，使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。学会剪后，让学生分小组自己先探索最大无盖长方体。活动效果：部分学生对制作无盖的长方体不知道如何下手剪裁，教师适当提醒：观看长方体的展开折叠动画，怎样将正方形的纸片剪成这种形状？剪去的部分是什么形状?有些学生先将纸片对折两次，再剪在一个角上剪下一个正方形后打开，于是教师在全班推广他的方法，并予以表扬。学生通过动手操作，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。让学生分小组制作出自己认为最大的无盖长方体，此时有可能学生会制作出将减去部分粘贴上，得到更大的长方体，此时教师应该大大鼓励，并且将该问题留作最后讨论。第三环节 分组合作，探索体积的变化活动内容：请学生回答以下问题为什么你的长方体体积和其他同学不一样呢？-长宽高不一样是什么原因造成长宽高不一样呢？-减去的小正方形所以，正真决定长方体体积的是什么？如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。那我们x怎样取值呢？能取哪些值呢？取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你用计算器分配计算。活动目的：让学生通过将x的值代入公式，初步体会在x取整数值的情况下，x等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着x的增大而减小。活动效果：基本达到上述目的，为进一步探讨加细x的值时的体积打下的基础。同时通过分组活动，培养学生的合作意识。得到：如果剪去的小正方形边长为x，那么无盖正方体的体积是：V= x(202x)2通过公式发现x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，进一步借助表格得到x等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着x的增大而减小。小正方形的边长(cm)12345678910长方体体积(cm3)324512588576500384252128360教师展示绘制的统计图：观察统计图，提出问题：1.当x增大时，V随x变化如何变化？2.当剪去的小正方形的边长是3cm时，所折纸盒的容积最大。你有不同想法吗?（小结数据的处理与观察的方法）进一步探究：（二分法）把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化?请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格：小正方形的边长(cm)2.533.54长方体体积(cm3)活动目的：让学生初步发现还有比x3时体积更大的x的值，形成认知冲突，从而激发学生的求知欲。并让初步学会用逐步缩小相邻的两个x的间隔值的方法探索正确答案。活动效果：初步找到了一个和正确答案比较接近的x的值，体会到了解决问题的方法，为下一步更细化的探索奠定了基础。接下来，教师采用excle计算更加精确的x值，使得学生进一步感受夹逼法的推算。第四环节 数学建模归纳小结通过本节课的学习，我们复习了本学期的有关知识，看到了数学在日常生活中的应用，并利用统计的方法看到：当剪去的小正方形的边长接近3.3cm时，长方体的体积最大。在以后的生活中，