数学北师大版八年级下册等边三角形.ppt

等边三角形 武屯初中胡红娟 一 复习引入 回顾我们曾经见过什么特殊三角形 一般三角形 一般三角形 两条边相等 等腰三角形 等腰三角形 底 腰底 腰 等边三角形 等边三角形 特殊的等腰三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 又叫做正三角形 猜想一 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 二 猜想与论证 已知 AB AC BC 求证 A B C 60 证明 AB AC B C同理 A B A B C又 A B C 180 A B C 60 猜想一 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 二 猜想与论证 已知 AB AC BC 求证 A B C 60 AB AC BC A B C 60 性质1 几何语言 探究 等边三角形是轴对称图形吗 如果是 指出它的对称轴 二 猜想与论证 等边三角形是轴对称图形 等边三角形的每条边上的中线 高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴 性质2 等边三角形每条边上的中线 高和这条边所对的角的平分线都三线合一 可以简写为 三线合一 二 猜想与论证 填空 提示 等边三角形三线合一 AB AC BD DC AB BC AE EC AC BC AF FB BAD CAD AD BC ABE CBE BE AC ACF BCF CF AB 二 猜想与论证 猜想二 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 A B C 求证 AB BC AC 证明 A B AC BC同理AB AC AB BC AC 二 猜想与论证 猜想二 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 A B C 求证 AB BC AC 判定1 A B C AB BC AC 几何语言 二 猜想与论证 猜想三 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 1 已知 AB AC A 60 求证 AB BC AC 证明 AB AC B C B C 180 A B C 1 2 180 60 60 A B C AB BC AC 二 猜想与论证 猜想三 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 2 已知 AB AC B 60 求证 AB BC AC 证明 AB AC B C 60 A 180 B C A 180 60 60 60 A B C AB BC AC 二 猜想与论证 猜想三 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 2 已知 AB AC B 60 求证 AB BC AC 判定2 AB AC A 60 AB BC AC AB AC B 60 AB BC AC 三 课堂小结 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 又叫做正三角形 等边三角形的三个内角都相等 且都等于60 等边三角形每条边上的中线 高和这条边所对的角的平分线都三线合一 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 问题 你能区别等边三角形的两个判定方法吗 四 类比学习 判定1 三个角都相等的三角形是等边三角形 判定2 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 四 类比学习 我们已经学习了等边三角形和等腰三角形 你能通过填下列表格区分它们的定义 性质与判定吗 等腰三角形 等边三角形 定义 性质 判定 有两条边相等 有三条边相等 1 两个底角相等 等边对等角 2 三线合一3 对称轴一条 1 三个角都相等2 三线合一3 对称轴三条 1 定义2 等角对等边 1 定义2 三个角都相等3 等腰三角形有一个角是60 例4 如图 ABC是等边三角形 DE BC 交AB AC于D E 求证 ADE是等边三角形 五 例题精讲 证明 ABC是等边三角形 A B C又 DE BC ADE B AED C A ADE AED ABC是等边三角形 五 例题精讲 变式训练 如图 ABC是等边三角形 在AB和AC边上截取AD AE 并连接DE 求证 ADE是等边三角形 证明 ABC是等边三角形 A 60 又 AD AE ABC是等边三角形 六 随堂练习 练习1 如图 ABC是等边三角形 AD AB于A DC BC于C 求证 DAC是等腰三角形 证明 ABC是等边三角形 BAC ACB又 AD AB DC BC BAD BCD 90 BAD BAC BCD ACB DAC是等腰三角形 练习2 如图 在等边 ABC中 BD是高 延长BC到点E且CE 1 2BC 连接DE 1 求证 CD CE 2 判断 BDE是什么特殊三角形并说明理由 六 随堂练习 练习2 如图 在等边 ABC中 BD是高 延长BC到点E且CE 1 2BC 连接DE 1 求证 CD CE 六 随堂练习 证明 ABC是等边三角形 AB BC AC又 BD是高 CD 1 2AC BC AC CD 1 2BC CD CE 六 随堂练习 练习2 如图 在等边 ABC中 BD是高 延长BC到点E且CE 1 2BC 连接DE 2 判断 BDE是什么特殊三角形并说明理由 答 BDE是等腰三角形证明 ABC是等边三角形 AB BC又 BD是高 CBD 30 BDC 90 DCE CBD BDC 120 又 CD CE E 1 2 180 120 30 CBD E BDE是等腰三角形 七 课后提升 练习3 如图 ABC和 DEC都是等边