（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（三） 理.doc

综合仿真练(三)(理独)1本题包括a、b、c三个小题，请任选二个作答a选修42：矩阵与变换设a，br.若直线l：axy70在矩阵a对应的变换作用下，得到的直线为l：9xy910.求实数a，b的值解：法一：在直线l：axy70上取点m(0,7)，n(1，7a)，由，可知点m(0,7)，n(1,7a)在矩阵a对应的变换作用下分别得到点m(0,7b)，n(3，b(7a)1)，由题意可知：m，n在直线9xy910上，解得实数a，b的值分别为2,13.法二：设直线l上任意一点p(x，y)，点p在矩阵a对应的变换作用下得到q(x，y)，则，由q(x，y)在直线l：9xy910上，27x(xby)910，即26xby910，点p在axy70上，解得a2，b13.实数a，b的值分别为2,13.b选修44：坐标系与参数方程(2019南通、泰州等七市三模)在直角坐标平面内，以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点a，b的极坐标分别为，曲线c的方程为r(r0)(1)求直线ab的直角坐标方程；(2)若直线ab和曲线c有且只有一个公共点，求r的值解：(1)分别将a，b转化为直角坐标为a(0,4)，b(2，2)，所以直线ab的直角坐标方程为3xy40.(2)曲线c的方程为r(r0)，其直角坐标方程为x2y2r2(r0)因为直线ab和曲线c有且只有一个公共点，所以直线与圆相切，因为圆心到直线ab的距离为，所以r的值为.c选修45：不等式选讲已知a，br，abe(其中e是自然对数的底数)，求证：baab.证明：ba0，ab0，要证baab，只要证aln bbln a, 只要证，构造函数f(x)，x(e，)则f(x)，x(e，)，f(x)be时，有f(b)f(a)，即，故baab得证2(2019苏州中学期初)甲、乙两名运动员站在a，b，c三处进行定点投篮训练，每人在这三处各投篮一次，每人每次投篮是否投中均相互独立，且甲、乙两人在a，b，c三处投中的概率均分别为，.(1)设x表示甲运动员投中的个数，求随机变量x的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率解：(1)根据题意可知，随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3.p(x0)；p(x1)；p(x2)；p(x3).所以x的分布列为x0123p所以e(x)0123.(2)设y表示乙运动员投中的个数，由(1)可知，p(y0)，p(y1)，p(y2)，p(y3).所以p(x2，y3)p(x3，y2)，p(x3，y3)，所以p(xy5)p(x2，y3)p(x3，y2)p(x3，y3).所以甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率为.3设p(n，m)(1)kc，q(n，m)c，其中m，nn*.(1)当m1时，求p(n,1)q(n,1)的值；(2)对mn*，证明：p(n，m)q(n，m)恒为定值解：(1)当m1时，p(n,1)(1)kc(1)kc，又q(n,1)cn1，显然p(n,1)q(n,1)1.(2)证明：p(n，m)(1)kc1(1)k(cc)(1)n(1)kc(1)kcp(n1，m)(1)kcp(n1，m)(1)kcp(n1，m)