数学北师大版九年级上册圆的对称性.doc

2、圆的对称性辽阳市第十四中学 王红阳一、教学目标：（1）经历探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程，理解圆的旋转不变性，；（2）认识圆的轴对称性和中心对称性及相关性质。掌握圆心角、弧、弦之间关系定理推论及应用。（3）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美，激发学生的求知欲二、教学重点、难点：重点：利用圆的旋转不变性研究掌握运用圆心角、弧、弦之间关系定理及推论难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养三、教学内容设计（一）圆的对称性和旋转不变性 学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性. 引出圆心角和弦心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距（二）圆心角、弧、弦之间的关系 应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（三）剖析定理得出推论问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）举出反例：如图，AOB=COD，但ABCD， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）问题2、在同圆或等圆中，若圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？在同圆或等圆中，若圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（推论包含了定理，它是定理的拓（4） 圆心角的度数和它对的弧的度数的关系 1 弧的概念 把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1的弧圆心角的度数和它对的弧的度数相等（五）应用、巩固和反思例 AB，DE是圆O的直径，C是圆O上的一点，且弧AD=弧CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？解（略，教材71页）（让学生自主思考，研究几何问题）练习：（教材73页习题）1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距（1）如果AOBCOD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OEOF，那么AB与CD的大小有什么关系？弧AB与弧CD的大小有什么关系？AOBCOD呢？为什么？（目的：巩固基础知识）2、（教材72页随堂练习3题，略定理的简单应用）（六）小结：学生自己归纳，老师指导知识：圆的对称性和旋转不变性；圆心角、弧、弦之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换能力