2012湖北省适应性训练答案理科数学答案.doc

秘密启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练数学（理工类）试题参考答案及评分标准一、选择题1A 2B 3A 4D 5B 6C 7C 8D 9D 10B二、填空题114 12 13（）2 （） 14 152 16三、解答题17解：（）由的解析式可知，故函数的定义域为. 3分 . 2分由，得，因为，所以时，取得最大值. 2分（）由余弦定理，当且仅当时取等号，即时等号成立. 3分因为为三角形的内角，所以， 又，所以，故的取值范围为. 2分18解：（）因为，成等比数列，所以设数列的公差为，则. 2分将代入上式化简整理得. 又因为，所以.于是，即数列的通项公式为.3分（）假设存在正整数对，使得，则由（）知.当时，不成立，于是. 3分因为为正整数，所以，即，且5被整除，故当且仅当，或时，为正整数. 2分即当时，；时，；时，.故存在正整数对，使得成立. 2分（注:若用枚举法，最后4分中，得到一个数对给1分，得到两个数对给2分，全对给4分）19解：（）茎叶图如图 甲乙 9875943380125409025 3分（）参考答案1： = 8.5，但，所以选派甲合适.参考答案2：假设不低于9.0分为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适.参考答案3：假设不低于8.5分为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适. （本题为开放题，给出任一选派方案并有相应的统计理由给3分，无理由不给分。）3分（）乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0、1、2、3. ，. 2分0123P 的分布列为 2分. 2分（注：可用.） 20解法1：（）由三棱柱是直三棱柱可知，即为其高.如图1，因为，所以是异面直线与所成的角或其补角.连接，因为，所以. 在Rt中，由，可得. 3分又异面直线与所成的角为，所以，即为正三角形.于是.在Rt中，由，得，即棱柱的高为. 3分（）设，如图1，过点在平面内作于F，则由平面，平面，得.而，所以平面.故就是与平面所成的角，即. 2分在中，由，得，在中，由，得，在中，. 2分令，因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，故当时，的最大值.2分CA1C1B1BA图1DFA1C1B1CzAyxB图2D解法2：建立如图2所示的空间直角坐标系，设，则有，. 2分（）因为异面直线与所成的角，所以， 2分即，得，解得. 2分（）由是的中点，得，于是.设平面的法向量为，于是由，可得 即 可取， 2分于是.而. 2分令，因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，故当时，的最大值. 2分21解：（）设椭圆方程为，则 解得 椭圆的方程为. 3分（）（）由直线平行于OM，得直线的斜率，又在轴上的截距为m，所以的方程为. 由 得. 又直线与椭圆交于A、B两个不同点，于是. 3分为钝角等价于且， 设，由韦达定理，代入上式，化简整理得，即，故所求范围是.2分（）依题意可知，直线MA、MB的斜率存在，分别记为，.由，. 2分而. 所以 , 故直线MA、MB的倾斜角互补，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 3分22解：（）由，有， 2分 当时，时，单调递增；当时，时，单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 2分（）设，则. 2分由（）知，在单调递减，即是减函数，而，所以，得，得，