数学北师大版七年级上册5.1认识一元一次方程.doc

第五章 一元一次方程1认识一元一次方程（一）江西省萍乡市萍钢中学 邓子清一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对四个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型. 本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。 本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题做游戏把我的年龄乘2减5的得数是79，你就能猜出我的年龄吗？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解我的年龄呢？归纳：可以用算术方法或者列方程解答。回顾什么是方程？板书课题：1认识一元一次方程（一）目的：感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。（二）、合作交流,构建新知1、内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程： （4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930（5）某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m可以得到方程目的：通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；（3）中单位换算：12分=小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；（4）中数字在前，字母在后。2、归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义内容1：P133 议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？ 它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。实际效果：逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性.上面分析的过程可以表示如下：实际问题 设未知数 找等量关系 列方程 一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.（3）知识拓展：一元一次方程的三个条件：只含有一个未知数； 并且未知数的指数是1 ； 方程中的代数式都是整式一元一次方程的一般形式： 一元一次方程一般形式的两个条件 ：1.未知数的指数为1. 2.未知数的系数不能够为0.(5)练一练：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”。-2+5=3；-m+8=1;x=1;x+y=1;x+30;特别需要注意的地方：分母不能够含未知数， 2、化简之后再判断。目的：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。效果：（2）、（3）、（6）、（8)是一元一次方程。学生易出现以下错误：1、漏掉（3）(8)；事实上是最简洁的方程形式；2、漏选（6），没有化简之后再判断。(6） 、一元一次方程概念的运用： 例1、已知 是关于x一元一次方程，则a的值为 2 .变式训练：如果 是关于x一元一次方程，那么 a=-13：方程的解的含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。例题2：检验下列各数是不是方程目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。实际效果：1、学生有小学的基础，能理解方程的解的含义； 2、学生熟练将方程的解带入方程进行验证，得出结论。(三)新知应用，分享成功利用砸金蛋选题，巩固一元一次方程概念及运用1、有下列方程：3x26；x1y；1.5x8；3x24x10；x0；3.其中一元一次方程的个数是 () A3 B4 C5 D62、x=2是下列方程的解吗？（1) (2）3、请写出一个解为x=2的一元一次方程 4 、（1）如果关于x的方程 是一元一次方程，则 k=；(2)已知方程 是一元一次方程，则 m= 。5、（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19”你能求出问题中的“它”吗？解：设“它”为x，则：（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则：目的：对本节知识进行巩固练习（四）课堂小结内容：师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.（一）、知识点一 一元一次方程的定义1、怎么判断 一个方程是一元一次方程？只含有一个未知数