数学人教版六年级下册鸽巢原理.docx

鸽巢原理教学设计教学内容:人教版六年级下册第68,69页，例1，例2. 教学目标：1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力，让学生切实体验数学来源与生活而又服务与生活。教学重难点：重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具：课件，纸杯，铅笔，扑克牌学具: 纸杯，铅笔，记录卡教学过程：一、创设情境，引入新课（5分钟）师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高兴和大家见面，初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。孩子们，想不想看老师表演一下？生：想师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样）师：老师厉害吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。有没有信心学会？二、自主学习，探究新知（22分钟）自主探究（1）4支铅笔放进3个纸杯里，小组内摆一摆，共有几种方法？小组内交流，把你们的结果记录下来。（要求：两人一组动手摆一摆边摆边记录。）（2）学生独立汇报并演示，将学生的记录单放在展台下展示。（3）观察记录单结果：（4,0，0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）同学们发现什么？（不管怎么放，总有一个纸杯至少放进2支铅笔）（4）“总有”什么意思？（一定有，肯定有）（5）“至少”什么意思？（最少，可能等于2，也可能大于2）（6）把5支铅笔放进4个纸杯里,怎么放呢？（“平均分”，剩下的1支不管怎么放总有一个杯子里至少有2支铅笔）平均分：54=11（7）把6支铅笔放进5个纸杯里， 把100支铅笔放进99个纸杯里呢？还用摆吗？你能快速的说出来吗？平均分：65=11 10099=11（8）通过以上的探究，你发现了什么？（结论得出原理一：只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里 放进2个的物体。）质疑：如果铅笔的数量不是比纸杯的数量多1，这个结论还成立吗？（9）8支铅笔放入3个纸杯，不管怎么放，总有一个纸杯至少放（ ）支铅笔。同桌之间相互讨论，独立汇报。（先“平均分” 8 3= 22，剩下的2支还要二次平均分，才能保证总有一个笔筒至少放2支）并配以演示。(10) 9支铅笔放入4个纸杯，不管怎么放，总有一个纸杯至少放（ ）支铅笔。（先“平均分” 9 4= 21）(11) 观察以上算式，你又发现了什么？5 4= 11 至少数=26 5= 11 至少数=2100 99= 11 至少数=28 3= 22 至少数=39 4= 21 至少数=3二次平均分 至少数=？（至少数=商+1）(12)得出原理二： 把m个物体放入n个抽屉里(mn)，如果m n=kb,那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。（了解资料： 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。）三、走进生活，解决问题（5分钟）（1）、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。（2）、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？（3）、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？（4）、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？（5）用刚才学的原理验证：扑克牌魔术的奥秘四、智慧城堡：（5分钟）（1）我校六年级男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。 （2）11个小朋友同行，其中至少有多少个小朋友性别相同？（3）从电影院中任意找来15个观众，至少有几个人属相相同？（4）六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有几个人是同一个班的？ 五、作业布置（课外拓展）（1分钟）一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？五、回顾全课，进行小结（2分钟）这节课你有哪些收获或困惑？和老师交流一下好吗