1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷.doc

web试卷生成系统谢谢使用题号一、填空题二、选择题三、计算题总分得分评卷人得分一、填空题（每空？ 分，共？ 分）1、设椭圆(x2/a2)+(y2/b2)1（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是_2、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长。要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_种(用数字作答)3、若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_4、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mnnm以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_评卷人得分二、选择题（每空？ 分，共？ 分）5、如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A（MP）S B（MP）SC（MP） D（MP） 6、已知映射f：AB，其中，集合A-3，-2，-1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是A4 B5 C6 D77、若函数yf（x）的反函数是y=g（x），f(a)=b，ab0，则g(b)等于Aa Ba-1 Cb Db-18、函数f（x）Msin（x+）（0）在区间a，b上是增函数，且f(a)=-M，f(b)=M，则函数g（x）=Mcos（x+）在a，b上A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值M D可以取得最小值-M9、若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是Asinx Bcosx Csin2x Dcos2x10、曲线 关于(A)直线x=轴对称 (B)直线y=-x轴对称(C)点（-2， ）中心对称 (D)点（-，0）中心对称11、若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高为6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是(A) cm (B)6cm (C)cm (D)cm12、若，则的值为(A)-1 (B)l (C)0 (D)213、直线 截圆得的劣弧所对的圆心角为(A) (B) (C) (D) 14、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为(A)9/2 (B)5 (C)6 (D)15/215、若sinatgactga(-a)，则a(A)（- ，-） (B)（- ，0）(C)（0， ） (D)（ ， ）16、如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=(A)10 (B)15 (C)20 (D)2517、给出下列曲线：4x+2y-1=0x2+y2=3x2/2+y2=1x2/2-y2=1其中与直线r-2x-3有交点的所有曲线是(A) (B) (C) (D)18、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有(A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种 评卷人得分三、计算题（每空？ 分，共？ 分）19、解方程 20、数列an的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（nN）求 limn（al+a3+a2n-1）的值。21、设复数z3cos+isin求函数y=tg（argz）（0）的最大值以及对应的值22、下图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出。（）输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过r0，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？（）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm，若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为Lk，为了便于检修，请计算L1、L2、L3并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）。车辊 序号1234疵点间距LK（单位：mm）160023、如图，给出定点A（a，0）（a0，a1）和直线l：x-LB是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。参考答案一、填空题1、1/22、123、(9,+4、ma, n, a=mn 或mn, ma, m=a二、选择题5、C6、A7、A8、C9、B10、B11、B12、A13、C14、D15、D16、D17、D18、C三、计算题19、解：设(31gx-2)1/2=y,原方程化为y-y2+2=0. 4分解得y=-1, y=2. 因为 (31gx-2)1/20,所以将y=-1舍去，由 (31gx-2)1/2=2得 lgx=2,所以 x=100. 经检验x=100为原方程的解20、解：由 Sn=a1+a2+an知an=Sn-Sn-1(n2),a1=S1, 2分由已知 an=5Sn-3 得an-1=5Sn-1-3. 于是an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an, 所以an=-(an-1/4). 由 a1=5S1-3,得 a1=3/4.所以，数列an是首项a1=3/4，公比q=-1/4的等比数列 由此知数列 a1,a3,a5,a2n-1,是首项为 a1=3/4, 公比为(-1/4)2的等比数列。所以limn(a1+a3+a5+a2n-1)=(3/4)/1-(-1/4)2=4/5. 21、解：由00.由z3cos+isin得 tg(argz)=sin/3cos=1/3tg. 故 y=tg(-arg)=(tg1/3tg)/(11/3tg2) =2/(3/tg)+tg.(3/tg)+tg2(3)1/2, 2/(3/tg)+tg(3)1/2/3. 当且仅当3/tg=tg (0O, /a0,对上式两端取对数，得nlg(l-ro)lg(/a).由于lg(1-ro)0,所以n(lg-lga)/lg(1-ro).因此，至少需要安装不小于(lg-lga)/lg(1-ro)的整数对轧辊 （II）解法一：第k对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为1600a(1-r)k宽度 （其中r20），而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为Lka(1-r)4宽度。因宽度相等，且无损耗，由体积相等得1600a(1-r)k=Lka(1-k)4(r=20%),即 Lk=16000.8K-4. 由此得 l3=2000(mm), l2=2500(mm), l1=3125mm)解法二：第3对轧辊出口疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等，因宽度不变，有：1600=L3(1-0.2),所以 L3=1600/0.8=2000(mm). 同理 L2=L3/0.8=2500(mm).L1=L2/0.8=3125(mm).23、解法一：依题意，记B(1,b) (bR)，则直线OA和OB的方程分别y=0和y=bx.设点C(x,y)，则有0xa，由OC平分AOB，知点C到OA、OB距离相等根据点到直线的距离公式得y=依题设，点C在直线AB上，故有：y=由xa0,得b= 将式代入式得：y21+=y 2整理得：y2(1a)x22ax+(1+a)y2=0若y0，则(1a)x22ax+(1+a)y2=0(0xa)；若y=0，则b=0，AOB=，点C的坐标为(0，0)满足上式综上得点C的轨迹方程为：(1a)x22ax+(1+a)y2=0(0xa) a1， 由此知，当0a1时，方程表示椭圆弧段；当a1时，方程表示双曲线一支的弧段解法二：如图，设D是l与x轴的交点，过点C作CEx轴，E是垂足()当BD0时，设点C(x,y)，则0xa，y