数学北师大版八年级下册第四章因分解式――公式法.docx

课题名称：第四章因分解式公式法第一课时教学设计方案 设计者：潘有云 2017年5月15日一、教学目标分析知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）能够利用平方差公式格式进行因式分解，学会类比、套用；（3）能够灵活地对平方差公式进行简单的因式分解的综合运用。情感态度与价值观：（1）通过师生协作和学生互相配合，在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。（2）经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性。教学重点:能够利用平方差公式格式进行因式分解，学会类比、套用。教学难点：能够灵活地用平方差公式进行因式分解。二、学情分析学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、套用等方法，学生有较好的活动经验这些都为今天的套用平方差公式做好了准备。三、教学内容分析：学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。为了以培养学生经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性。学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。四、教学环节与活动：本节课主要用讲授式教学，其环节设计流程是：复习回顾探究新知范例学习落实基础能力提升巩固练习联系拓广自主小结。五、教学资源与工具设计利用简单的幻灯片展示台展示学生如何找出平方差公式的格式，同时也用简单的幻灯片制作一些简单的页面找到公式中的a和b，完成好教学目标以及学习任务，以便学生更好的去学习套用公式和练习平方差公式。六、教学过程1学生讨论导出教学目标师：（利用视频展示台）请同学们观观察各式，说一说计算的结果。活动内容：填空： （1）（x+5）（x5） = ；（2）（3x+y）（3xy）= ；（3）（3m+2n）（3m2n）= 它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：（学生讨论）多项式乘以多项式，结果是平方差，有的同学说是平方差公式的使用，那么，今天，就让我们利用平方差公式进行因式分解好吗？生：好！师：（小结）对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系师：复习活动内容感想：谈谈你的感受。师：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。师：再请同学们根据这一方法讨论一下，做题时如何才能更好的实现我们的分解因式？（学生讨论）有的说要找到整式两项都是平方，也有的说要对着公式找数据。师：说一说，如何找特征(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）因式分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）师：（小结）利用幻灯片出示本节课的教学目标：如何转化为因式分解的格式，分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。（解析：通过学生实践试一试，写一写讨论各自处理因式分解，进而加深对平方差公式的认识，也明白本课的教学目标。采用动手实践这一形式更好地调动全班学生的学习积极性，由简单易解题入手更容易激发学生的学习兴趣。）师：练习巩固，判断正误： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2y2=（x+y）(xy) ( )（3）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （4）x2y2=（x+y）(xy) ( )师：判断平方差公式的要求从特征入手。（完善学生对公式特征的相关描述并得出结论。同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释。）2利用对平方差公式的认识完成公式法的运用师：注意事项:明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”生：学生自主探究练习。学与自用 将下面的多项式分因式师：找到“a”和“b”是解题的关键。通过题例完善解题与书写格式，明确公式法因式分解思维方法，并给出书写范例。例1：下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2师：练习巩固，把下列各式因式分解：师：进行个别学生指导。生：学生自主探究练习。（各别学生在黑板板书，并做出统一点评）生：请个别学生示范操作。（解析：在运用公式法的过程中，学生先想办法处理出“a”和“b”，所以，让学生带着任务直接去学习，这样使学生自主学习得到的体现，也有利于教师对个别学生加以指导，充分体现了学生为主体，教师为主导的思想。）3前后知识联系能力提升师：刚才同学们对基本的平方差公式运算的练习巩固，现在请同学们回忆一下，在运用公式法中我们主要注重找到整式中的“a”和“b”。师：先从找“a”和“b”开始，例2观察下列各式处理例2把下列各式因式分解：师：观察能否将各项变成平方的形式吗？可以变成（）（）的形式？生：（口答）可以找到。师：对，今天就再来认识一下，你是如何做的又该怎么办呢？师：（和学生一起归纳）对于“a”和“b” 不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。师：观察下面这一题 可以变成平方的形式吗？如果不能怎么办？生：（口答）不能，提公因式分解因式。师：同学们尝试一下分解因式。生：（口答）提公因式分解因式。师：提公因式结束行了吗？师：（和学生一起归纳）分解因式的结果必须彻底，能套公式的还要再进行因式分解。分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。（解析：本部分教学应是本节教学重难点，教师不完全示范操作，而是稍加提醒，让学生带着问题去操作，并以同桌讨论的形式探究，最终解决实际问题。这样既完成了教学目标，也更好地提高了学生探究意识和动手的能力。）4.知识联系巩固训练师：平方差公式实际应用能力，先找“a”和“b”，没有则先提公因式，按步骤：一提二套。师：（结合学生的做题和讲解情况加以总结）分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。规范书写步骤，避免在化简过程中出现不必要的错误，特别是去括的问题。5放开手脚联系拓广如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积师：（结合学生的做题和讲解情况加以总结）（解析：利用知识拓展形式来补充知识，让那些学有余力的学生表现得更出色，同时，也更加激励全班学生向更高层次发展，提高学生对平方差公式的深层认识。提高学生的学习兴趣。）6本课总结师：（结合某个同学的解题进行总结）这节课我们学习了利用公式法进行因式分解，绝大多数同学都能很好的进行因式分解。（解析：对公式法进行因式分解的总结，首先是进一步理顺了本节的教学重难点，做到一提二套，为以后的学习奠定基础。）六、评析这节课的教学中采用了讲练结合法教学，注重学生的自主探究、团结协作的学习，这种教学方法既培养了学生自主学习的能力，也更好地提高了学生动手能力。在教学评价上，也让学生进行了自我评价，提高了学生自我评价的能力，同时也培养了学生良好的学习习惯。教师从原来的知识的传授者转变为教学的组织者，引导学生学会观察、对比、套用等方法，教师的主导地位充分发挥学生的动手能力。七、教学评价设计首先，在这节课的教学中，采用了讲练结合教学，注重学生的自主探究、观察、对比、套用等的学习方法，这种教学方法既培养了学生自主学习的能力，也更好地提高了学生探究与观察能力，使学生成为真正的学习主体。其次，在教学评价上，也让学生进行了自我评价，提高了学生自我评价的能力，同时也培养了学生良好的学习习惯。最后，教师从原来的知识的传授者转变为教学的组织，学会探究、观察、