应用一元一次方程——追赶小明.doc

教 案课题：5.6应用一元一次方程追赶小明（P150至151页）一、教学目标：1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。二、教学重点和难点教学重点：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。教学难点：列方程解决实际问题的过程是一个数学化过程，参透文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。教学过程：环节一、复习引入：路程=速度 时间1、列一元一次方程解应用题的步骤：审（弄清题意），设（设元），列（找出等量关系），解（验证根的合理性），答。2练习（口答）：（1）、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_米.（2）、小明用2分钟绕学校操场跑了一圈(每圈200米)，那么他的速度为_米/分.（3）、已知小明家距离火车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站，需要_分钟.环节二、探究新课（一）、相遇问题：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲路程乙路程=甲乙相距路程. 线段图（如下）： 解：设t秒后甲、乙相遇， 据题意得 8t+6t =280. 解，得 t=20.答：甲出发20秒与乙相遇练习：小明和小彬每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.等量关系：小明所用时间小彬所用时间；小明路程小彬路程总路程教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：（二）、追及问题：例：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间5爸爸所用时间；小明走过的路程爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80580x=180x.解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟 （2）1804=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米小结:同向而行 甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差.练习甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？分析：追及问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.等量关系：甲所用时间乙所用时间；甲路程两者相距乙路程总路程教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：环节三、运用巩固育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。根据上面的事实提出问题，并尝试解答。问题1：七（2）班追上七（1）班用了多长时间？问题2：联络员追上七（1）班用了多长时间？问题3、当联络员追上七（1）班时，离出发点多远？问题4、当联络员追上七（1）班再到七（2）班集合，总共用了多少时间？环节四、归纳小结学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：同时不同地甲路程路程差乙路程； 甲时间乙时间.同地不同时甲时间时间差乙时间； 甲路程乙路程.相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程； 甲时间乙时间.环节五、当堂检测1、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了 米找出当小华和小玲相遇时的等量关系： 写解题过程：2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？环节六、作业：习题5.9 2、3 教学反思本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高.这样做的好处是：能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得.整堂课在逻辑思路方面非常合理，层次安排得当，比较适合七年级学生所处的年龄阶段的认知水平和实际学习情况