数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.doc

数学广角鸽巢问题六年级数学组 彭亮教学目标1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学过程一、导入今天我们来研究抽屉原理（课件，小知识）二、新课1.例1（商为1）（至少）先看个具体的例子。 （点课件）4本书，放进3个抽屉里，怎么放？（课件演示，说一种点一种。）说第一种的时候问：还可以怎样表示？（可以把数字和图形结合起来，就像这样）（第四种情况，先把3本书平均放进3个抽屉里，再把剩下的1本书放进其中一个抽屉，这样至少有2本书放进同一个抽屉。）（点课件）同学们说了四种情况，还有没有？（若有重复的告诉他们，抽屉不用排序，做这样的区分是没有必要的）分析四种情况：第一种情况，4本书放进同一个抽屉；第二种情况，3本书放进同一个抽屉；第三种情况，2本书放进同一个抽屉；第四种情况，2本书放进同一个抽屉。你发现了什么？（生：至少有2本书放进同一个抽屉，课件显示）你觉得哪种情况最能说明这个结论？（第四种）（若说第一、二种，则不能表示至少有2本书；若说第三种，则没有把抽屉填满。）（被除数平均分）为什么呢？（因为平均分能够保证每个抽屉的书尽量少，在这种情况下都能满足至少有2本书放进同一个抽屉，其他的情况就不用考虑了。）以后我们分析类似这样的问题就直接考虑第四种情况。（点课件）既然第四种情况是用平均分来想的，可以列出算式吗？（43=11）这里的被除数4表示什么？（4本书，尽量齐答，也可单点）除数3呢？（3个抽屉）商1？（每个抽屉先平均放1本书）余数1？（表示还剩1本书，放进其中的一个抽屉，所以至少有2本书放进同一个抽屉）也就是说，4本书放进3个抽屉，平均每个抽屉放1本，剩下的1本还要放进其中的一个抽屉，所以至少有2本书放进同一个抽屉。（边说边板书：43=11，11=2）会不会说啊？（点2、3个学生说。同桌互相说一说。跟着老师手势全班齐说。）（余数平均分）会了吗？再加1本书，怎么样？（点课件）5本书放进3个抽屉。（先把3本书平均放进3个抽屉里，剩下的2本书还要放进其中的2个抽屉，所以至少有2本书放进同一个抽屉）算式怎么列？（53=12）也就是说，5本书放进3个抽屉，平均每个抽屉放1本，剩下的2本还要平均放进其中的两个抽屉，所以至少有2本书放进同一个抽屉。（边说边板书：53=12，11=2）2.例2（商大于等于2）如果抽屉少一个会怎样呢？（点课件）5本书放进2个抽屉。（先把4本书平均放进2个抽屉里，每个抽屉2本；剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉，所以至少有3本书放进同一个抽屉）算式怎么列？（52=21）也就是说，5本书放进2个抽屉，平均每个抽屉放2本，剩下的1本还要放进其中的一个抽屉，所以至少有3本书放进同一个抽屉。（边说边板书：52=21，21=3）3.总结算式规律观察这几个算式，注意商和最后的结果，你发现了什么？（红笔强调）43= 1111=253= 1211=252= 2121=3（商是几，至少就有“商1”本书放进同一个抽屉）这种数学方法就是抽屉原理，也称为鸽巢原理。4.介绍鸽巢原理（点课件）之前我们看过的小知识里就提到过。那么，为什么抽屉原理也称为鸽巢原理呢？看看下面这个例子你就明白了。（点课件）7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？算式怎么列？（75=12）这个例子反映的就是鸽巢原理。（套用抽屉原理）现在谁能说一说为什么抽屉原理也称为鸽巢原理呢？把7只鸽子看作7本书，5个鸽笼看作5个抽屉，平均每个鸽笼先飞进1只鸽子，剩下的2只分别飞进其中的2个鸽笼，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。如果鸽子多一些，鸽笼少一些呢？课本第69页做一做第1题总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子是什么意思？至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里。算式怎么列？（114=23）平均每个鸽笼先飞进2只鸽子，剩下的3只分别飞进其中的3个鸽笼，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里。如果把鸽子换成人，鸽笼换成椅子呢？课本第69页做一做第2题算式怎么列？（54=11）把5个人看作5只鸽子，4把椅子看作4个鸽笼,平均每把椅子先坐1个人，剩下的1人坐其中的1把椅子，所以至少有2人要坐同一把椅子。三、练习看来抽屉原理的变化是多种多样的，比如说十二生肖，飞镖比赛和涂色也蕴含了抽屉原理。1.课本第71页第1题算式怎么列？（1312=11）平均每一个属相有1位老师，剩下1位老师分布在其中一个属相，所以至少有2个人的属相相同。2.课本第71页第2题算式怎么列？（415=81）平均每个镖先投8环，剩下的1环算进其中的1个镖中，所以至少有一镖不低于9环。3.课本第71页第3题算式怎么列？（62=3）平均每种颜色涂3