数学北师大版九年级上册用公式法求解一元二次方程.31用公式法求解一元二次方程.doc

第一环节；回忆巩固用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题：2x2+3=7x 解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0两边都除以一次项系数:2 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 即: 两边开平方取“” 得： 写出方程的根 x1=3 , x2= 第二环节 探究新知（1）活动1：自主推导求根公式。提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)（2）活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。第三环节：巩固新知、判断下列方程是否有解： (1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，哪种方法更简捷？、上述方程如果有解，求出方程的解例：解方程 2x2+3=7x先将方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0确定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3判断方程是否有根 b2-4ac=(-7)2-423=250写出方程的根 即x1=3,x2=-问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？、课本随堂练习1、2.第四环节：收获与感悟活动内容： 提出问题：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、用公式法解方程应注意的问题是什么？4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算第二题： 3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 即: 原方程无解学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以一次项系数:a 问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为a0 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 即: 问：现在可以两边开平方吗？ 答：不可以，因为不能保证 问：什么情况下 学生讨论后回答：答： a0 4a20要使只要 b2-4ac0即可当b2-4ac0时，两边开平方取“” 得： 问：如果b2-4ac0时，会出现什么问题？答：方程无解如果b2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）中运算的符号出现错误和通分出现错误（2）不能主动意识到只有当b2-4ac0时，两边才能开平方（3）两边开平方，忽略取“”。（学生口答）学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。学生口述，教师板书第（1）题，第（4）题例：解方程 9x2+6x+1=0确定a,b,c的值 解：a=9, b=6, c=1判断方程是否有根 b2-4ac=62-491=0 （剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习）让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。（1）没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的