2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷(六).doc

菁优网2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（六） 2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（六）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内1（2005安徽）计算1|2|结果正确的是（）A3B1C1D32（2005黑龙江）李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）A（1）（2）（4）B（2）（3）（4）C（1）（3）（4）D（1）（2）（3）3（2005宁夏）若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A3.2104升B3.2105升C3.2106升D3.2107升4（2005宁夏）如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A9cm2B18cm2C27cm2D36cm25（2006海淀区）如图所示，右面水杯的俯视图是（）ABCD6已知D，E为ABC的边AB、AC上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，则SADE：SABC=（）A1：2B1：4C1：3D2：57（2005宁波）一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）ABCD8如图，已知O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60，的度数为100，则AEC等于（）A60B100C80D1309若二次函数y=2x22mx+2m22的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）A0B1C2D10（2006淮安）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则（）AS=2BS=2.4CS=4DS与BE长度有关二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（2009江津区）分式方程的解是x=_12如图：AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10cm，CD=8cm，那么AE的长为_cm13（2005黄冈）吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为_米14某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是_中位数是_ 鞋的尺码（单位：cm）23.52424.52526销售量（单位：双）1225115宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“、”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的最少步称为A与B的“马步距离”，记作dAB在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有A，B，C，D，E共5个点，则在dAB，dAC，dAD，dAE中小的是_，最小是_步16如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=x+4相切，则点P的坐标是_三、解答题（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17请写一个顶点不在坐标原点的二次函数，要求该二次函数图象关于y轴对称，并求出这个二次函数图象顶点坐标18（2009兰州）如图，要在一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19李明、王鹏、齐轩三位同学对本校九年级250名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t为上网时间）根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数是人_；（2）每周上网时间在2t3小时这组的频率是_；（3）请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？20（2002漳州）如图，某中学科学楼高15米，计划在科学楼正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼，第一层是高2.5米的自行车场，第二层起为宿舍已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线AB的入射角ABD=55，为使第二层起能照到阳光，两楼间距EF至少是多少米（精确到0.1米）（参考数据：tan55=1.4281，tan35=0.7002）21（2005黑龙江）王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积22如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）求证：EAF=45；（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由23（2003桂林）阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n=100%，各类家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕n n60% 50%n60% 40%n50% 30%n40% n30%根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元（1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？（2）设从1997年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为nm（m为正整数），请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数nm，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数（百分号前保留整数）（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？24如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，APQ与AOB相似？（3）当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内1（2005安徽）计算1|2|结果正确的是（）A3B1C1D3考点：绝对值。分析：先根据绝对值的性质把|2|去掉绝对值符号，再代入原式计算即可解答：解：20，1|2|=12=1故选C点评：主要考查绝对值性质的运用解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解2（2005黑龙江）李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）A（1）（2）（4）B（2）（3）（4）C（1）（3）（4）D（1）（2）（3）考点：平面镶嵌（密铺）。分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案解答：解：（1）正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺；（2）正方形的每个内角是90，4个能密铺；（3）正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能密铺；（4）正六边形的每个内角是120，能整除360，能密铺故选A点评：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除3603（2005宁夏）若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A3.2104升B3.2105升C3.2106升D3.2107升考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：原数大于10时科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：0.32100万=32万=3.2105升故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（2005宁夏）如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A9cm2B18cm2C27cm2D36cm2考点：圆锥的计算。分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面圆半径为3cm，则底面周长=6，圆锥的侧面积=66=18cm2故选B点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解5（2006海淀区）如图所示，右面水杯的俯视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图。分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面看应是一个圆，右面有一条线段，故选D点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6已知D，E为ABC的边AB、AC上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，则SADE：SABC=（）A1：2B1：4C1：3D2：5考点：相似三角形的判定与性质。分析：由题可证ADEABC，根据相似比求面积比解答：解：A=A，AD：AB=AE：AC=1：2ADEABCSADE：SABC=1：4故选B点评：此题考查学生对相似三角形的判定及性质的掌握情况7（2005宁波）一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）ABCD考点：概率公式。分析：列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可解答：解：共有34=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为故选D点评：本题考查求随机事件概率的方法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8如图，已知O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60，的度数为100，则AEC等于（）A60B100C80D130考点：圆周角定理；三角形内角和定理；三角形的外角性质。分析：根据圆周角定理可求D=30，A=50，再根据三角形的外角与内角的关系，可求AEC解答：解：连接AD，的度数为60，D=30，的度数为100，A=50，AEC=A+D=80故选C点评：本题利用了三角形的外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9若二次函数y=2x22mx+2m22的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）A0B1C2D考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点式，求出m的值解答：解：因为二次函数y=2x22mx+2m22的图象的顶点在y轴上，所以=0，解得m=0故选A点评：考查了二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，）的应用10（2006淮安）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则（）AS=2BS=2.4CS=4DS与BE长度有关考点：正方形的性质。分析：连接FB，根据已知可得到ABC与AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值解答：解：连接FB四边形EFGB为正方形FBA=BACFBACABC与AFC是同底等高的三角形2SABC=S正ABCD，S正ABCD=22=4S=2故选A点评：本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（2009江津区）分式方程的解是x=1考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母为x（x+1）去分母，转化为整式方程求解结果要检验解答：解：方程两边同乘x（x+1），得x+1=2x，解得x=1将x=1代入x（x+1）=20所以x=1是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根12如图：AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10cm，CD=8cm，那么AE的长为8cm考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据垂径定理和勾股定理先求OE，再求AE解答：解：AB是O的直径，AB=10cm，则半径是5cm，根据弦CDAB，则CE=CD=4cm，连接OC，则在直角OEC中，OC=5cm，根据勾股定理得到：OE=3cm，则AE=OE+OA=8cm点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解13（2005黄冈）吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为米考点：相似三角形的应用。分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答：解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则，解得x=米这棵大树的实际高度为米点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力14某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是25中位数是25 鞋的尺码（单位：cm）23.52424.52526销售量（单位：双）12251考点：众数；中位数。专题：图表型。分析：根据中位数和众数的定义求解解答：解：在这一组数据中25cm是出现次数最多的，故众数是25（cm）；而处于这组数据中间位置的那个数是25cm，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25（cm）故填25，25点评：本题为统计题，考查了众数与中位数的意义，解题时要仔细识图，准确理解题意15宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“、”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的最少步称为A与B的“马步距离”，记作dAB在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有A，B，C，D，E共5个点，则在dAB，dAC，dAD，dAE中小的是dAD，最小是2步考点：坐标确定位置。分析：此题为新定义题型，要按照题中给出的条件分别找到各个点的马步距离，求出最小的马步距离是dAD，最小是2步解答：解：答案dAD，最小是2步点评：主要考查了学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是根据题目中所给的材料准确的找到运算法则和规律16如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线l：y=x+4相切，则点P的坐标是（0，0），（6，0），（0，8）考点：坐标与图形性质；切线的性质。分析：由直线解析式可知，OA=3，OB=4，由面积法知OAB边AB上的高正好是所求圆的半径，故点O是所求的点，再满足题意的两关于点A成中心对称图形，故点O关于点A的对称点、点O关于点B的对称点也满足题意解答：解：过点O作直线AB的垂线，垂足为C点，由直线解析式可知：OA=3，OB=4，由勾股定理可知：AB=5，由面积法可知，OCAB=OAOB，OC=，故原点O（0，0）满足题意；由于OA=3，OB=4，根据中心对称性得点（6，0）、（0，8）满足题意故本题答案为：（0，0），（6，0），（0，8）点评：本题是直线与圆的位置关系在直角坐标系的运用，通过巧妙设计点到直线的距离求解三、解答题（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17请写一个顶点不在坐标原点的二次函数，要求该二次函数图象关于y轴对称，并求出这个二次函数图象顶点坐标考点：二次函数的性质。专题：开放型。分析：由于顶点不在坐标原点，该二次函数图象关于y轴对称，那么答案不唯一解答：解：顶点不在坐标原点，该二次函数图象关于y轴对称，答案不唯一：如y=x2+1，顶点坐标（0，1）故填空答案：y=x2+1，顶点坐标（0，1）点评：此题考查了二次函数y=ax2+c的性质，它的顶点坐标为（0，c），对称轴为y轴18（2009兰州）如图，要在一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）考点：作图应用与设计作图。分析：因为在这块铁皮上画出的这一个半圆，它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切，所以圆心到AB和BC的距离相等，所以圆心应该在B的平分线与AC的交点处，半径是圆心到AB的距离解答：解：作出角平分线得（2分），作出半圆再得（2分），小结（1分），共（5分）上图即为所求图形点评：本题需仔细分析题意，利用角平分线的性质即可解决问题19李明、王鹏、齐轩三位同学对本校九年级250名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t为上网时间）根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数是人50；（2）每周上网时间在2t3小时这组的频率是0.22；（3）请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体。专题：数形结合。分析：（1）将各时段的人数相加即可解答（2）根据频率的求法，用频数除以样本总数即可解答（3）先求出样本中每周上网时间不少于4小时的频率，再用样本估计总体的方法，用总数乘以样本的频率即可解答解答：解：（1）（7+5+11+9+7+6+5）=50，本次抽样调查的学生人数是人50；（2）每周上网时间在2t3小时这组的频率是1150=0.22；（3）（7+6+5）50250=90（人）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用样本估计整体让整体样本的百分比即可20（2002漳州）如图，某中学科学楼高15米，计划在科学楼正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼，第一层是高2.5米的自行车场，第二层起为宿舍已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线AB的入射角ABD=55，为使第二层起能照到阳光，两楼间距EF至少是多少米（精确到0.1米）（参考数据：tan55=1.4281，tan35=0.7002）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：应用题。分析：易求出AC长，由CAB=CBD=55，然后利用55的正切值就能求出BC，求EF长求出BC长即可解答：解：由矩形BCEF得到CE=BF，BC=EF，（2分）得到CAB=55，（2分）得到BC=ACtan55，（2分）BC=17.9米（1分）答：两楼间距至少17.9米点评：本题考查锐角三角函数的应用需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法21（2005黑龙江）王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质。专题：应用题；分类讨论。分析：本题要分等腰三角形的顶角是锐角或钝角两种情况讨论解答当顶角为锐角时，利用勾股定理求出AE，添加辅助线可求出ABC的面积当顶角为钝角时，作等腰三角形边上的高，利用比例求出AF即可求解当顶角为直角时，连接AD，求出BD=AD=DC，求出BD、BC，即可求解解答：解：根据题意，有两种情况：（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1所示）D为AB中点AD=DB，AD=DB=20，DE=15，AE=25过C点作CFAB于FDECF，ADEAFC，CF=24SABC=ABCF=4024=480m2；（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2所示）过A点作AFBC于F，AD=BD=20，DE=15，BE=25，B=B，BDE=AFB，BDEBFA，=，BF=32，BC=232=64，AF=24，SABC=6424=768m2；（3）当等腰三角形是等腰直角三角形时，不符合情况如图：BAC=90B=45；BED=90，EDB=45，B=EDB，BE=DE但BE=20米，DE=15米所以不符合情况点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，关键是作出等腰三角形的高，并且要分三种情况讨论解答难度中等，要学会实际问题数学化，通过数学知识解决实际问题，是一种很重要的方法，要熟练掌握22如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）求证：EAF=45；（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题；探究型。分析：根据已知条件，用“HL”证明三角形全等，这样就可以把直线AE、AF作为对称轴用对应角相等解答（1）的问题，用对应边相等解答（2）的问题解答：（1）证明：由已知得AB=AH，AE=AE，又A到EF的距离为AH，B=AHE=90，RtABERtAHE（HL）得到BAE=HAE同理：DAF=HAF2EAF=BAD，EAF=45（2）解：ECF的周长没有变化；理由如下：由RtABERtAHE得到BE=HE，同理：DF=HF，CECF=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB点评：本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识进行角，边计算的问题；解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择对应边相等，对应角相等求解23（2003桂林）阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n=100%，各类家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕n n60% 50%n60% 40%n50% 30%n40% n30%根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元（1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？（2）设从1997年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为nm（m为正整数），请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数nm，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数（百分号前保留整数）（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？考点：一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值。专题：阅读型；图表型。分析：（1）根据题意中的关系，易得：800060%=4800元；（2）将题中的数据代入公式，