数学北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程 水箱变高了.doc

5.3应用一元一次方程-水箱变高了教学案主备教师：袁华林一、学习目标1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系2、体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.提高应用数学知识与方法解决实际问题的能力。二、练习引入1 长方形的周长公式_，面积公式_,体积公式_2 正方形的周长公式_，面积公式_,体积公式_3 圆的周长公式_，面积公式_,圆柱的体积公式_三、新课一讲一练知识点一：看视频回想小时候玩的橡皮泥，不管做成什么形状，橡皮泥的总体积改变了吗？_要想求圆柱的体积，我们应先知道（或求出）圆柱的_ 和 _ 例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 【分析与解】在这个问题中等量关系是_旧水箱新水箱底面半径/ m高/ m容积/m3列方程时，关键是找出问题中的等量关系、根据等量关系，列出方程：_(记得用不要用3.14哦)_解得x=_因此，水箱的高变成了_ m1判断题：锻压前的体积等于锻压后的体积。（ ） 在日历上任意相邻的两个数之差为1。（ ）“胖”的物体比“瘦”的物体体积大。（ ） 在日历上用正方形圈住4个数的和是10。（ ）2练习一：借助长方体橡皮泥，变成圆柱体，求圆柱体的高 知识点二：例2：用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形。使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与中所围成长方形相比，面积有什么变化？使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与中相比又有什么变化？解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？1、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变2、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。练习二：1、课本P142随堂练习2、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。四、知识归纳梳理 5.3应用一元一次方程水箱变高了第一个量筒第二个量筒半径4cm2cm高8cmxcm体积找等量关系设未知数求解答长方体体积=圆柱体体积解：设圆柱体的高为x，根据题意得本节课你学习了什么？（1）列一元一次方程能快速解决应用题.（2）列方程的一般步骤：找等量关系，设未知数，求解.五、巩固训练一、填空题:1.锻造直径为70mm,高为25mm的圆柱形零件毛坯,应取直径为50mm的圆钢多长? 设应取直径为50mm的圆钢xmm,则根据题意可列出方程_,解得x=_.因此应取直径为50mm 的圆钢_mm.2.把一个长、宽、高分别9cm、6cm、4cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块熔炼成一个底面直径为25cm的圆柱体.原长方体的铁块的体积是_cm3, 原正方体铁块的体积是_cm3,设要熔炼的圆柱体的高为xcm, 则圆柱体的体积是_cm3,因此可列方程为:_.二、选择题: 3.要锻造一个直径为8cm,高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm 的圆钢( )cm. A.12 B.16 C.24 D.324.若给一个圆柱体加粗,使它的半径为原来的2倍,则体积为原来的( )倍. A.2 B.1 C.4 D.65.用两根长为24cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为2:1的长方形和正方形,则长方形和正方形的面积依次为( )cm3. A.9,8 B.8,9 C.32,36 D.36,32三、解答题:6.一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高.7.用长为10m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长形的长,不用铁丝), 长方形的长比宽长1m,求长方形的面积.六、当堂小测（5分钟5 小题）一、选择题1周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图536所示，则长方形ABCD的面积为 ( )A98 B196 C280 D284 2.用长为20米的铁丝围成一个长方形方框，使长为6.2 米，宽为x米，则可列方程为 ( ) 3.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加 2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( ) A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm4.有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径为lo cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ( ) A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm二、填空题5将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为厘米，则所列的方程为_七、拓展探究题1、一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可