临川第一中学、临川一中实验学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析

高考资源网（ ），您身边的高考专家江西省临川第一中学、临川一中实验学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1. 设xR，则“x2-5x0”是“|x-1|1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知，且，则（）A. B. C. D. ,3. 已知椭圆C：，直线l：x+my-m=（mR），l与C的公共点个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0或1或24. 已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定定点M与点A、B、C一定共面的是（）A. B. C. D. 5. 已知拋物线x2=ay的焦点恰好为双曲线的上焦点，则a=（）A. 4B. C. 8D. 6. 已知，则向量与的夹角是（）A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（）（1）命题“xR，2x0”的否定是“x0R，”；（2）l为直线，为两个不同的平面，若l，则l；（3）给定命题p，q，若“pq为真命题”，则p是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件A. B. C. D. 8. 己知命题p：“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”，若非p为真命题是a3m+1的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点P在ABCD内，且到直线AA1，BB1的距离之和等于，则PAB的面积最大值是（）A. B. 1C. D. 210. 设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 设点P是双曲线-=1（a，b0）上异于实轴端点上的任意一点，F1，F2分别是其左右焦点，O为中心，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 312. 如图，C=，M，N分别是BC，AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角B-MN-B的大小为，则BN与平面ABC所成角的正切值是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 命题“已知不共线向量，若，则=0”的等价命题为_14. 在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若BCD是正三角形，且E为其中心，则+-的化简结果为_15. 已知p：x2-x6或x2-x-6，q：xZ若“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的值的集合为_16. 已知过抛物线y2=-4x的焦点F，且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，则=_三、解答题（本大题共6小题）17. 设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（-2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点若pq是真命题，求k的取值范围18. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，则棱SB垂直于底面（）求证：平面SBD平面SAC；（）若SA与平面SCD所成角的正弦值为，求SB的长19. 设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+16a）的定义域为R；命题q：不等式3x-9xa对任意xR恒成立（）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围20. 如图所示，曲线C由部分椭圆C1：+=1（ab0，y0）和部分抛物线C2：y=-x2+1（y0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1所在椭圆的离心率为，（1）求a，b的值；（2）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（P，Q，A，B中任意两点均不重合），若APAQ，求直线l的方程21. 如图，直线AQ平面，直线AQ平行四边形ABCD，四棱锥P-ABCD的顶点P在平面上，ADDB，ACBD=O，OPAQ，AQ=2，M，N分别是AQ与CD的中点（1）求证：MN平面QBC；（2）求二面角M-CB-Q的余弦值22. 已知ABC中，B（-1，0），C（1，0），AB=6，点P在AB上，且BAC=PCA（1）求点P的轨迹E的方程；（2）若，过点C的直线与E交于M，N两点，与直线x=9交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为k1，k2，k3，试探究k1，k2，k3的关系，并证明答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，考查解不等式问题，属于基础题充分、必要条件的定义结合不等式的解法可推结果.【解答】解：x2-5x0，0x5，|x-1|1，0x2，0x5推不出0x2，0x20x5，0x5是0x2的必要不充分条件，即x2-5x0是|x-1|1的必要不充分条件故选：B2.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间向量共线的充要条件，以及运算能力，属于基础题根据已知条件分别求出、的坐标，利用空间向量共线的充要条件，即可求出结果解：，=（1+2x，4，4-y），=（2-x，3，-2-2y），解得故选B3.【答案】D【解析】解：直线l：x+my-m=（mR），恒过定点（，1），定点（，1）在椭圆C：的外面，所以直线l：x+my-m=（mR）与C的公共点个数可能为0或1或2故选：D判断直线系经过的定点与椭圆的位置关系，然后判断公共点的个数本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，是基本知识的考查，基础题4.【答案】D【解析】解：由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，化为=+y，AC中的系数不满足和为1，而B的可以化为：=，因此OM平行与平面ABC，不满足题意，舍去而D中的系数：=1，可得定点M与点A、B、C一定共面故选：D由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，即=+y，即可判断出本题考查了共面向量定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.【答案】B【解析】解：抛物线x2=ay（a0）的焦点为（0，），双曲线的焦点为（0，2），a0，=2，a=8，故选：B利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a本题考查由圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基本知识的考查6.【答案】A【解析】解：，与的夹角为90故选：A根据向量的坐标即可求出，从而得出，这样即可得出与的夹角本题考查了空间向量数量积的坐标运算，向量垂直的充要条件，向量夹角的定义，考查了计算能力，属于基础题7.【答案】D【解析】解：对于（1），根据全称命题的否定是特称命题知，命题“xR，2x0”的否定是“x0R，”，所以（1）正确；对于（2），l为直线，为两个不同的平面，当l，时，有l或l，因此（2）错误；对于（3），根据复合命题的真假性知，当“pq为真命题”时，p、q都是真命题，所以p是假命题，所以（3）正确；对于（4），sin=时=不成立，=时sin=成立，所以“”是“”的必要不充分条件，因此（4）错误；综上，正确的命题序号是（1）（3）故选：D根据全称命题的否定是特称命题，判断（1）正确；根据空间中的直线与平面的位置关系，判断（2）错误；根据复合命题的真假性，判断p是真命题，p是假命题，（3）正确；根据充分与必要条件判断（4）错误本题考查了命题真假的判断问题，主要是全称命题与特称命题的定义，复合命题以及空间中直线与平面的位置关系应用问题，是基础题8.【答案】C【解析】解：若方程x2-4x+a=0有实根，则判别式=16-4a0得a4，即p：a4，非p：a4，若非p为真命题是a3m+1的充分不必要条件，则43m+1，得m1，即实数m的取值范围是（-，1），故选：C根据方程有解，求出a范围，结合非p是a3m+1的充分不必要条件，转化为不等式关系进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据方程有解求出命题p的等价条件是解决本题的关键比较基础9.【答案】C【解析】解：AA1和BB1都面ABCD，P到直线AA1，BB1的距离就是PA和PB，PA+PB=2，PAB的AB边上的高，当PA=PB时最大，这时PA=PB=，最大的高=，最大面积=2=故选：CPAB的AB边上的高，当PA=PB时最大，这时PA=PB=，即可求出PAB的面积最大值本题考查PAB的面积最大值，考查点到直线距离的计算，属于中档题10.【答案】C【解析】解：点Q（c，）在椭圆的外部，所以，即a22b2，所以e=，由恒成立，|PF1|+|PQ|=2a+|PQ|-|PF2|2a+|QF2|=2a+3c，即a，所以又e1，故选：CQ（c，）在椭圆的外部，求出a，b的范围，又根据|PF1|+|PQ|=2a+|PQ|-|PF2|2a+|QF2|，求出a，c 的范围，代入即可考查椭圆中的恒成立问题，几何法求出a，b，c的关系，中档题11.【答案】A【解析】解：如图，cosPOF1+可得又由可得=2cPF2-PF1=2a4a2=2c2-3c2=7a2，e=故选：A可得cosPOF1，结合可得=2c利用PF2-PF1=2a即可求解本题考查了双曲线的离心率，考查了余弦定理及运算能力，考查了转化思想，属于中档题12.【答案】C【解析】解：C=，M、N分别是BC、AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角B-MN-B的大小为BMB=，取BM的中点D，连BD，ND，由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，折叠之后平面BMN与平面BMN所成的二面角即为BMD=60，并且B在底面ACB内的投影点D就在BC上，BDBC，BDAD，BD面ABC，BND就为斜线BN与平面ABC所成的角设为，设BC=2，AC=，BM=BM=1，DM=BMcos60=，BD=BMsin60=，又MN=，所以DN=，所以tan=，故选：CC=，先得到BND就为斜线BN与平面ABC所成的角设为，设BC=2，AC=，BM=BM=1，DM=BMcos60=，BD=BMsin60=，又MN=，所以DN=，所以tan=，解出即可考查二面角的平面角，线面角等内容，综合性较高，中档题13.【答案】“已知不共线向量，若0或0，则”【解析】解：已知不共线向量，若，则=0”的等价命题为：“已知不共线向量，若0或0，则”故答案为：“已知不共线向量，若0或0，则”直接利用原命题的逆否命题的应用求出结果本题考查的知识要点：简易逻辑中等价命题的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型14.【答案】【解析】解：如图，取BC边中点F，连接DF，则，则+-=+-=+-=-=，故答案为取BC中点，根据等边三角形性质，可得，替换所求式子中的相关量即可得答案本题考查平面向量基本定理，数形结合，合理利用等边三角形性质是关键，属于中档题15.【答案】-1，0，1，2【解析】解：依题意，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则p为假命题，q为真命题，所以，解得-2x3且xZ，所以x的值的集合为-1，0，1，2，故答案为：-1，0，1，2“p且q”与“非q”同时为假命题，则p为假命题，q为真命题，等价成关于x的不等式组，即可得到x的值的集合本题考查了复合命题的真假，考查了不等式的解法，主要考查了逻辑推理能力和计算能力，属于基础题16.【答案】1【解析】解：抛物线y2=-4x的焦点F（-1，0），准线方程为x=1，过F且斜率为的直线方程为y=（x+1），代入抛物线方程y2=-4x，可得3x2+10x+3=0，解得x=-3或x=-，由抛物线的定义可得|AF|=1+3=4，|BF|=1+=，|AB|=2-（-3-）=，则=1，故答案为：1求得抛物线的焦点坐标和准线方程，以及直线方程，联立抛物线方程，解方程求得A，B的横坐标，再由抛物线的定义可得|AF|，|BF|，|AB|，计算可得所求值本题考查抛物线的定义和方程的应用，考查直线和抛物线方程联立，求交点，考查方程思想和运算能力，属于基础题17.【答案】解：命题p真，则（2+k）（3k+1）0，解得k-2或，（3分）命题q为真，由题意，设直线l的方程为y-1=k（x+2），即y=kx+2k+1，（4分）联立方程组，整理得ky2-4y+4（2k+1）=0，（5分）要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，（7分）解得且k0（9分）若pq是真命题，则，即所以k的取值范围为（12分）【解析】分别求出p，q为真时，k的取值范围，再利用pq为真命题，即可求k的取值范围本题考查复合命题的真假研究，解题的关键是求出p，q为真时，k的取值范围18.【答案】（）证明：连结AC，BD，如图1所示；四边形ABCD是正方形，ACBD，SB底面ABCD，ACSB，AC面SBD，又由AC面SAC，面SAC面SBD（）解：将四棱锥补成正四棱柱ABCD-ASCD，连结AD，作AEAD于E，连结SE，如图2所示；由SACD，知平面SCD即为平面SCDA，CD侧面ADDA，CDAE，又AEAD，AE面SCD，ASE即为SA与平面SCD所成角的平面角，设SB=x，在直角ABS中，由勾股定理得SA=；在直角SAE中，=，得AE=；在直角DAA中，ADAE=ADAA，即=1x；解得x=2或x=；SB的长为2或【解析】（）连结AC，BD，证明ACBD，ACSB，得出AC面SBD，即可证明平面SAC平面SBD；（）将四棱锥补成正四棱柱ABCD-ASCD，连结AD，作AEAD于E，连结SE，证明AE面SCD，得出ASE为SA与平面SCD所成角的平面角，利用直角三角形的边角关系求出SB的长本题考查了空间中的垂直关系证明问题，也考查了直线与平面所成的角计算问题，是中档题19.【答案】解：（）命题p是真命题，则ax2-x+16a0恒成立，得到a0，=1-64a20，即a，或a（舍去），所以a的取值范围为（）命题q是真命题，不等式3x-9xa对一切xR均成立，设y=3x-9x，令t=3x0，则y=t-t2，t0，当时，所以命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p，q一真一假即有或a，综上，实数a的取值范围【解析】（）命题p是真命题，有a0，0，即求解即可（）命题q是真命题，不等式3x-9xa对一切xR均成立，设y=3x-9x，令t=3x0，则y=t-t2，t0，通过函数的最值求解a的范围，利用复合命题的真假关系求解即可本题考查命题的真假的判断与应用，换元法以及二次函数的性质的应用，是基本知识的考查20.【答案】解：（1）在C2的方程中令y=0可得b=1，由=及a2-c2=b2=1，得a=，a=，b=1（2）由（1）知，上半椭圆C1的方程为y2+2x2=2（y0）易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为x=my+1（m0），并将其代入C1的方程，整理得（2m2+1）y2+4my=0，故可解得点P的坐标为（，），显然m0，同理，将x=my+1（m0）代入C2的方程，整理得m2y2+y+2my=0，得点Q的坐标为（，-），APAQ，=（+1）（+1）-=0，即8m2+2m=0，解得m=-，符合m0，故直线l的方程为4x+y-4=0【解析】（1）在抛物线的方程中，令y=0，解得b=1，再由离心率公式和a，b，c的关系，可得a；（2）求得椭圆的方程，令直线的方程为x=my+1，代入椭圆方程和抛物线的方程，求得P，Q的坐标，由向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得m，进而得到所求直线的方程本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆、抛物线的位置关系，注意联立直线方程，求交点，同时考查向量垂直的条件，属于中档题21.【答案】【答案】（1）连接OM，ON，底面ABCD为平行四边形，N是CD的中点，O是BD的中点，ONBC，M是AQ的中点，O是AC的中点，OMQC，ONOM=O，BCQC=C，平面OMN平面QBC，MN平面OMN，MN平面QBC；（2）由AQ平面，AQ平行四边形ABCD平面底面ABCD，OPAQ，OP=AQ=2，四边形PQAO为矩形，且PO底面ABCD，ADDB，过D作DZOP，以DA，DB，DZ所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系（如图）由，知DB=2，设平面MCB的法向量，则，取y1=-1，z1