（浙江专版）2020中考数学复习方案 单元测试（04）三角形试题.docx

单元测试(四)范围:三角形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题5分,共30分)1.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是()a.1,2,4b.4,5,9c.4,6,8d.5,5,112.若abc与def相似,且相似比为13,则abc与def的面积比为()a.13b.19c.31d.133.下列命题是假命题的是()a.n边形(n3)的外角和是360b.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等c.相等的角是对顶角d.矩形的对角线互相平分且相等4.如图d4-1,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sin-cos=()图d4-1a.513b.-513c.713d.-7135.数学文化勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载.如图d4-2,以直角三角形的各边为边长分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大的正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()图d4-2a.直角三角形的面积b.最大正方形的面积c.较小两个正方形重叠部分的面积d.最大正方形与直角三角形的面积和6.如图d4-3,在菱形abcd中,已知ab=4,abc=60,eaf=60,点e在cb的延长线上,点f在dc的延长线上,有下列结论:be=cf,eab=cef;abeefc,若bae=15,则点f到bc的距离为23-2.其中正确结论的个数是()图d4-3a.1个b.2个c.3个d.4个二、填空题(每题5分,共30分)7.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12,则该等腰三角形的顶角为度.8.如图d4-4,a=d,ac=df,则需要补充条件(写出一个即可),才能使abcdef.图d4-49.如图d4-5,在五角星中,a+b+c+d+e的度数为.图d4-510.如图d4-6,abc中,ad是中线,bc=8,b=dac,则线段ac的长为.图d4-611.2019聊城如图d4-7,在rtabc中,acb=90,b=60,de为abc的中位线,延长bc至f,使cf=12bc,连结fe并延长交ab于点m,若bc=a,则fmb的周长为.图d4-712.数学文化“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”.图d4-8是由边长为10 cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”,图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形的边长为cm(结果保留根号).图d4-8三、解答题(共40分)13.(8分)已知,在如图d4-9所示的“风筝”图案中,ab=ad,ac=ae,bae=dac.求证:e=c.图d4-914.(10分)斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图d4-10所示,索塔ab和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索de和最长的斜拉索ac)均在同一水平面内,bc在水平桥面上.已知abc=deb=45,acb=30,be=6米,ab=5bd.(1)求最短的斜拉索de的长;(2)求最长的斜拉索ac的长.图d4-1015.(10分)某市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图d4-11是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图是其示意图,其中ab,cd都与地面l平行,车轮半径为32 cm,bcd=64,bc=60 cm,坐垫e与点b的距离be为15 cm.(1)求坐垫e到地面的距离.(2)根据经验,当坐垫e到cd的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80 cm,现将坐垫e调整至坐骑舒适高度位置e,求ee的长.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin640.90,cos640.44,tan642.05)图d4-1116.(12分)如图d4-12,在abc中,abc=45,ab=bc,ab=3,adbc于点d,beac于点e,ae=1.连结de,将aed沿直线ae翻折至abc所在的平面,得aef,连结df.取bh中点g,连结dg.(1)求证:gde为等腰直角三角形;(2)求四边形dfeg的周长.图d4-12 【参考答案】1.c2.b3.c4.d5.c解析设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则s阴影=c2-a2-b2+a(a+b-c),由勾股定理可知,c2=a2+b2,s阴影=c2-a2-b2+s重叠=s重叠,即s阴影=s重叠,故选c.6.b解析连结ac,在菱形abcd中,ab=bc,abc=60,abc是等边三角形,ab=ac,bac=60,eaf=60,eab+baf=caf+baf=60,即eab=caf,abe=acf=120,abeacf,be=cf,故正确;由abeacf,可得ae=af,eaf=60,aef是等边三角形,aef=60,aeb+cef=60,aeb+eab=60,cef=eab,故正确;在abe中,aeb60,ecf=60,错误;过点a作agbc于点g,过点f作fhec于点h,eab=15,abc=60,aeb=45.在rtagb中,abc=60,ab=4,bg=12ab=2,ag=3bg=23,在rtaeg中,aeg=eag=45,ag=ge=23,eb=eg-bg=23-2.aebafc,eb=cf=23-2,在rtchf中,hcf=180-bcd=60,cf=23-2,fh=cfsin60=(23-2)32=3-3.点f到bc的距离为3-3,故错误.故选b.7.36解析设顶角为,则其底角为12(180-),由k=12,可得12(180-)=2,解得=36.8.答案不唯一,如bca=efd或ab=de等9.18010.4211.92a解析bc=a,cf=12bc=12a,bf=32a.de为abc的中位线,debf,de=12a,medmfb,mdmb=edfb.在rtabc中,acb=90,b=60,a=30,ab=2a,bd=a,mdmd+a=12a32a,md=12a,mb=32a.mb=fb,b=60,bmf是等边三角形,fmb的周长=92a.12.522解析本题考查了正方形性质、等腰直角三角形性质的综合.如图,由题意可知,等腰三角形与等腰三角形全等,且它们的斜边长都为1210=5(cm),设正方形(阴影部分)的边长为x cm,则x5=sin45=22,解得x=522.13.证明:bae=dac,bae+eac=dac+eac,bac=dae.在abc和ade中,ab=ad,bac=dae,ac=ae,abcade(sas),e=c.14.解:(1)abc=deb=45,bde=90,bd=de,在rtbde中,de=besinabc=6sin45=32(米).答:最短的斜拉索de的长为32米.(2)过点a作ambc于点m,由(1)知,bd=de=32,ab=5bd=532=152.在rtabm中,am=absinabc=152sin45=15(米).acb=30,amc=90,ac=2am=215=30(米).答:最长的斜拉索ac的长为30米.15.解:(1)如图,过点e作emcd于点m,由题意知bcm=64,ec=bc+be=60+15=75(cm),em=ecsinbcm=75sin6467.5(cm),故坐垫e到地面的距离为67.5+32=99.5(cm).(2)如图所示,过点e作ehcd于点h,由题意知eh=800.8=64(cm),则ec=ehsinech=64sin6471.1(cm),ee=ce-ce=75-71.1=3.9(cm).16.解:(1)证明:abc=45,adbc,abd是等腰直角三角形,ad=bd.beac,adbd,dbh+c=dac+c=90,dac=dbh,dbhdac(asa).bh=ac.g为bh中点,bg=gd,gbd=gdb.ab=bc,且beac,e为ac中点.adc=90,ae=de,dae=eda=gdb,gdb+adg=ade+adg,gde=adb=90.dg=12bh,de=12ac