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房地产业发展问题 摘要 房地产业是最有前途的中国经济发展支柱产业。然而现在这个市场却面临着新的问题和挑战。随着我国房地产市场的不断发展与壮大，房地产交易案例的急剧增加，房地产估价在人们的生活、工作中已成为不可缺少的一项专业性、技术性工作，并且国家实行了房地产估价制度。对模型一，本文采用一元线性回归模型，把房地产市场发展与经济发展的关系转化为房地产开发年投资金额与国民生产总值（GDP）之间的关系。利用Matlab对其进行数据拟合得到表达式y = 10.795x + 366.42， = 0.9941。由此可知房地产开发年投资与国民生产总值成正比关系即经济发展越快则房地产市场发展越好。2009年该市的房地产市场发展将比之前几年都要好，2009的国内生产总值为4981.15亿元，房地产投资为427.4877亿元。对模型二，本文采用多元线性回归模型，建立数学模型分析影响房地产业发展的因素为房屋销售均价、城市居民人均消费性年支出、某市房地产开发年投资、某市国民生产总值及社会职工平均工资。利用Matlab对其进行数据编程。该市的国内生产总值y的估计值为:；置信度为1。对模型三, 关键字：房地产 主成分分析 多元线性回归分析 残差分析 泡沫经济一、问题重述 1.1引言随着我国房地产市场的不断发展与壮大，房地产交易案例的急剧增加，房地产估价在人们的生活、工作中已成为不可缺少的一项专业性、技术性工作，并且国家实行了房地产估价制度。如何运用合适模型对房地产价格的形成，演化机理，价格评估及如何有效地抑制价格上扬等已成为摆在我们面前的问题。房地产业己成为国民经济发展的新的增长点，然而当前房地产价格快速上涨，使得人们对房地产的泡沫现象产生了疑虑，影响了房地产业的发展。房地产行业作为国民经济的支柱产业对促进经济增长、推进城镇化进程、改善人民生活发挥了积极作用。但同时也应看到, 当前房地产市场区域性、结构性问题比较突出。科学把握房地产市场的发展规律, 客观清醒地认识房地产市场现状, 对于推动房地产市场健康发展,促进国民经济稳步增长具有重要意义。1.2有关情况住房问题是关系民生的大问题。自2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。其中，房地产、钢铁、水泥等行业投资迅猛增长，带动了整个固定资产投资的快速增长。2004年1-2月份固定资产投资完成额增长53，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输供应紧张，居民消费品价格指数(CPI)开始走高（6月同比上涨5），中国经济运行出现偏热的迹象。从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫（测定房地产泡沫的指标可参照附件一）。为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。从阶段和性质上分析，可划分为两个阶段。第一阶段：2003年以“121号文”为标志，紧缩型房地产调控拉开序幕，2004年调控加强，2005-2006年达到高潮，2007年属于持续阶段，并延续至2008年上半年。第二阶段：从2008年下半年开始，由地方到中央，开始放松调控，其性质是松绑，节奏逐渐加快，这是一个过渡性的阶段。总体来看，调控初见成效。但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。1.3相关信息（见附件）附件一：测定房地产泡沫的指标附件二：19982008年我国相关房地产政策附件三：某城市20032008年房地产业的部分数据1.4问题的提出问题一：试建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。2009年该市的房地产市场发展形势如何？问题二：试建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？问题三：作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的部分指标），欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取哪些措施？ 二、模型假设 影响房价的因素有许多，房屋建造成本、市场供求关系、城市经济发展、城市规模、等等。现假设房屋价格与各个因素间的关系均为线性关系，且：1) 房地产价格通过房屋均衡价格来表示2) 房屋建造成本用竣工房屋造价来代替。3) 城市经济发展用人均GDP 来表示。4) 市场供求关系通过消费者的支付能力竣工房屋价格来体现，而消费者的支付能力通过在岗职工的平均工资来衡量。5) 城市规模用建成区面积来表示。6) 忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、房屋建筑形式等对住房价格的影响。7) 忽略一些炒作对房价的影响。8）假设本文所考虑的所有因素都是附表三所给出的 三、符号约定 3.1术语解释居民消费品价格指数(CPI)：是反映居民家庭购买生活消费品和支出服务项目费用价格变动趋势和程度的相对数。房地产泡沫：主要是指土地和建成的房屋价格昂贵,与其使用价值不相符,即使账面价值增长很高,但实际上很难得以实现,形成一种表面上的虚假繁荣。3.2符号定义x：房地产开发年投资 ：年份y:房地产国内生产总值：拟合度、置信度：参数 四、问题分析 针对问题一，本文建立模型一，探讨了房地产市场发展与经济发展的关系。根据附件三所调查的数据本文把房地产市场发展与经济发展的关系转化为房地产开发年投资金额与国民生产总值（GDP）之间的关系，对其数据进行分析研究，利用Matlab进行一元线性回归拟合得到如图1之间的关系，并求得模型一的估计结果，得到估计值与原始数据之间的残差。想要得知2009该市的房地产市场发展形势可以从该市的国内生产总值入手，经过分析研究我们知道随着年份的推移国内生产总值的提高会引起房地产投资的提高，由此可知2009年该市的房地产发展比之前几年有了很大的提高。针对问题二，本文建立了模型二，分析影响房地产业发展的因素，经过计算机搜索可知影响房地产业发展的因素有建造成本、市场供求关系、城市经济发展和城市规模，但通过附件三所提供的数据我们可以把他们相应的转化，影响房地产业发展的因素为房屋销售均价、城市居民人均消费性年支出、某市房地产开发年投资、某市国民生产总值及社会职工平均工资。利用Matlab对其进行回归拟合如图3。针对问题三，本文建立了模型三， 五、模型的建立 5.1模型一的建立问题一要求我们阐述的是房地产市场发展与经济发展的关系，根据对附件三的数据分析可知，我们可以把他们转化为房地产开发年投资金额与国民生产总值（GDP）之间的关系。房地产开发投资包括住宅、办公楼、商业营业用房及其他，将这四方面的投资金额相加就是房地产开发年投资金额。由于附件三给出的全市生产总值是按季度划分的，这样不利于线性拟合，故将一年四个季度的生产总值相加即为国民生产总值（GDP）。具体数据见表1：年份某市房地产开发年投资（亿元）某市国内生产总值（亿元）2004162.82163.802005223.82695.5020062573206.582007322.43786.522008373.14435.62表1 为探讨房地产开发年投资金额与国内生产总值（GDP）之间的关系，我们对以上数据进行分析，用Matlab对其进行拟合，得到如下关系，见图1： 图1 房地产发展与经济发展关系图 观察图1可知，房地产开发年投资金额与国内生产总值（GDP）的所对应的点几乎在一条直线上，由此可知房地产投资的金额越高则国内生产总值越高即经济发展越快则房地产市场发展越好。 5.2模型二的建立 问题二要求建立模型分析影响房地产业发展的因素，根据对附表三数据的研究分析可知影响房地产业发展的因素与屋销售均价、城市居民人均消费性年支出、某市房地产开发年投资、某市国民生产总值及社会职工平均工资有关，具体数据如表2：年份房屋销售均价（元/平方米）城市居民人均消费性年支出(元)某市房地产开发年投资（亿元）某市国民生产总值（亿元）社会职工平均工资(元)20044407.54338952.39162.82163.801416220054848.72889884.54223.82695.501344520065840.455211944.022573206.581561620076051.195213375.84322.43786.521823520086750.882614998.63373.14435.6221074表25.3模型三的建立年份某市房地产开发年投资（亿元）城镇以上固定资产投资额(亿元)百分比年末城区人均住宅使用面积(平方米)2004162.8936.60.1738224.222005223.81403.20.15949325.0120062571485.60.17299425.752007322.41635.40.19713823.72008373.120190.18479426.82009387.128200.1372725.97201043930600.14346426.622011490.933000.14875827.32012542.835400.15333327.992013594.737800.15732828.72014646.640200.16084629.422015698.542600.16396730.17表3 图2 年份与年末城区人均住宅使用面积的关系 六、模型的求解 6.1模型一的求解根据以上模型一，利用Matlab统计工具箱中的命令求解，得到模型一中的回归系数估计值及其置信区间（置信水平）、检验统计量，的结果见表4：参数参数估计值参数置信区间366.4250（-58.6105 791.4604）10.7952（9.2651 12.3254）0.9941 F=504.1 P0.0001表4 模型一的估计结果 由表4显示， 指因变量 国民生产总值的 。可由模型确定 值远远超过 检验的临界值， 远小于 ，表明拟合精度较高，可以用此来预测2009年该市的房地产市场发展形势。表3的回归系数给出了模型一中 的估计值，即 ， 。表达式为y = 10.795x + 366.42， = 0.9941。图3 残差图 从残差图可以看出，除第2个数据以外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的符合原始数据，第2个数据可视为异常点。 6.2模型二的求解根据以上模型二，利用Matlab统计工具箱中的 命令求解，得到模型二中的回归系数估计值及其置信区间（置信水平 ）、检验统计量 ， ， 的结果见表5：参数参数估计值参数置信区间0.7313 0.3600 1.10260.9820 -0.5809 2.5450-12.5058 -20.0117 -4.9999-0.0723-0.2507 0.1061=1 F=35 p0.0001表5 模型二的估计结果 该市的国内生产总值y的估计值为:；置信度为1。 七、房地产市场发展前景 7.1 2009年该市的房地产市场发展形势从模型一我们可以知道房地产开发年投资金额与国内生产总值（GDP）的关系成正比关系即国内生产总值提高则开发年投资提高正如表达式所表示的关系y = 10.795x + 366.42，因为要预测 2009年该市的房地产市场发展形势，所以通过以上关系我们只需知道年份与国内生产总值的关系，通过拟合可知他们呈线性关系，即年份越往后推则国内生产总值越高，拟合所得的表达式为y = 563.47 - 1E+06.如此经由等价关系可知随着时间的推移房地产的投资将会越来越多。通过表达式的计算可知2009的国内生产总值为4981.15亿元，则房地产的投资为427.4877亿元。 7.2政府调控房地产的指导作用政府调控的目的在于弥补市场的不足，而不是代替或取代市场。政府调控市场，主要是运用经济手段，经济手段需要通过具体的经济政策来实施，包括财政政策、金融政策等。近年来，我国的房地产市场迅速升温，以大城市和特大城市为主的房地产价格不断攀升，一路飘红。姑且不论房地产市场是否过热，但长此以往，不仅不利于房地产市场的正常发育，还会波及到与此相关的诸多行业，最终影响国民经济的稳定健康和快速发展。面对这样的形势，就需要加强宏观调控，充分发挥政府调节房地产市场的作用。政府调节房地产市场的作用主要有以下几个方面：第一，政府的职责在于制定科学的能够有效保护竞争的规则。第二，由于我国的房地产市场还处于发育的初期阶段，政府的主要职责就是要保护房地产市场，促进房地产市场的正常发育。第三，充分运用经济手段调节房地产市场的供给和需求。第四，将对经济适用房的“暗补”改为“明补”。 第五，要及时准确地发布房地产市场信息，推进国有房地产企业改革，以避免盲目投资。 八、模型的评价与推广 7.1模型的评价 7.1.1模型的优点（1）采用的数学模型有成熟的理论基础，可信度较高。（2）建立的数学模型都有相应的专用软件支持，算法简单，编程实现简单，容易推广。（3）利用数学工具，通过Lingo、Matlab编程的方法，严格的对模型进行求解，具有科学性。（4）建立的模型与实际紧密联系，充分考虑现实情况的多样性，从而使模型更贴近实际，通用性、推广性较强。 7.1.2模型的缺点（1）在建模的过程中只考虑了附件三中所给出的因素及数据，忽略了其他外界的因素使得模型的可实施性降低。（2）对于问题的要求及模型的建立求解可知本文对于将来房地产的预测及形势的发展推测属于理想的阶段，与实际的数据会产生一定的差异。（3）所建立的模型数据较少使得拟合的图形过于不真实。 7.2模型的推广 7.3.1多元线性回归模型的推广多元线性回归模型应用广泛，可以应用于各类回归模型中，尤其是适用于教学评估、投资额与生产总值和物价指数等等模型中。 7.3.2预测模型的推广预测问题是一个普遍性问题，尤其作为经典预测的灰色预测模型和神经网络模型，更能得到更广泛的应用，可以应用于各种类似的预测问题中。神经网络模型更是作为一个灰箱模型被直接应用于各种领域。 九、参考文献 1 姜启源.数学模型.北京：高等教育出版社，1993 2 吴建国.数学建模案例精编.北京：中国水利水电出版社，20053 白其峥主编.数学建模案例分析 M. 北京：海洋出版社，20004 陈理荣主编.数学建模导论M 北京：北京邮电大学出版社，19995 吴翊，吴孟达，成礼智编著 .数学建模的理论与实践 M.长沙：国防科技大学出版社，19996 周义仓 赫孝良.数学建模实验M.出版社：出版日期：1999 年10 月第1 版 页数：3807 王新芳. 房地产开发成本控制研究D. 西安科技大学, 20088 李涛. 房地产开发投资风险因素分析及评价研究D. 中国农业大学, 2004 附件： 模型一的程序： x=162.8 223.8 257 322.4 373.1 y=2163.80 2695.50 3206.58 3786.52 4435.62 X