2012年高考数学广东试卷(文科)与答案.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）B卷本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，则复数A B C D2设集合,，则A B C D3若向量，则 A B C D 4下列函数为偶函数的是A B C D5已知变量满足约束条件则的最小值为A B C D6在中，若，则 A B C D 7某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A B C D 8在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 A B C D 9执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 A B C D 10对任意两个非零的平面向量，定义若平面向量满足与的夹角，且和都在集合中，则A B C D 二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 （一）必做题（1113题）11函数的定义域为_12若等比数列满足，则_13由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_(从小到大排列)（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，若，则AB= 图3OABCPD三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数,且（1） 求的值；（2） 设，求的值word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：wwwmaths168com）17（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，(1) 求图中a的值(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数分数段x：y1：12：13：44：518（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB 19（本小题满分14分）设数列的前项和，数列的前项和为，满足（1） 求的值；（2） 求数列的通项公式20 （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程21 （本小题满分14分）设，集合，(1) 求集合（用区间表示）；(2) 求函数在内的极值点2012广东高考数学（文科）答案1-5 DAADC 6-10 BCBCD11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 16. 解：（1），解得（2），即，即 因为，所以， 所以17. 解：（1）依题意得，解得（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）（3）数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为： 所以数学成绩在之外的人数为：18. 解：（1）证明：因为平面， 所以因为为中边上的高 所以 因为 所以平面（2）连结，取中点，连结 因为是的中点， 所以 因为平面 所以平面则 （3）证明：取中点，连结， 因为是的中点所以因为 所以所以四边形是平行四边形 所以因为 所以因为平面， 所以 因为 所以平面所以平面19. 解：（1）当时，因为，所以，求得（2）因为 当时， 得： 此式对也成立所以当时， 得：即 所以是以为首项，2为公比的等比数列 所以 所以，20. 解：（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得因为直线与椭圆相切，所以整理得 ，消去并整理得因为直线与抛物线相切，所以整理得 综合，解得或所以直线的方程为或21. 解：（1）令 当时，方程的两个根分别为，所以的解集为由韦达定理知：，所以，所以 当时，则恒成立，所以综上所述，当时，；当时，.（2）， 令，得或01 当时，由（1）知因为， 所以，所以随的变化情况如下表：0极大值所以的极大值点为，没有极