数学北师大版七年级上册中考复习——圆的有关概念及性质（学案）.doc

“圆的有关概念及性质”复习学案【课前准备】考点一 圆的定义及对称性1.圆是到 的距离等于 的所有点组成的图形。2.圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条 都是它的对称轴；(2)圆是以 为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形 ，这就是圆的旋转不变性考点二 垂径定理及推论1垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 2推论：平分弦(不是直径)的直径 ，并且平分弦所对的 。考点三 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都 。考点四 圆周角定理及推论 (1) 一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的 ；(2) 同弧或等弧所对的圆周角 ，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 。 (3) 直径所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 【课前练习】1已知O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )A.3 B.4 C.6 D.82.已知O的半径为13 cm，弦ABCD,AB=24 cm，CD=10 cm，则AB、CD之间的距离为( )A. 17 cm B. 7 cm C. 12 cm D.17 cm 或 7 cm3. 如图，点A在O上，A=40，则OBC的度数为_.4如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB50，点D是 BAC上一点，则D_.5. 如图，AOB=100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为( )(A) 50 (B) 80或50 (C) 130 (D) 50或130(第3题) (第4题) (第5题) 【例题】如图，ABC的高AE经过其外接圆的圆心O,延长AE交O于点D.（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）连接OB、OC、BD、CD,试指出图中所有的全等三角形，并选择其中一对加以证明；（3）若O 的半径为5，弦AB=8，求弦BC的长【变式训练】如图， A、P、B、C 为O上四点.（1） 若APC =BPC=60，判断ABC的形状，并加以证明；（2） 若APB=120,且AC=BC,试判断ABC的形状，并说明理由。【随堂练习】1.如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD( )(A)116 (B)32 (C)58 (D)642. 如图，O的弦AB6，M是AB上任意一点，且OM的最小值为4，则O的半径为() A5 B4 C3 D23.如图， AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是()A2 B2 C. D3(第1题) (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) (第6题) 4. 如图，已知点A，B，C在O上，ACOB,BOC=40,则ABO=_.5. 如图，AB是O的直径，点C，D都在O上，连结CA，CB，DC，DB.已知D=30，BC=3，则AB的长是_. 【选做】6.如图， ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论 ABDE, AE=BE, OD=DE, AEO=C, AE= AEB,正确结论的个数是( ) A、2 B、3 C、4 D、5【选做】7.如图， ABC内接于O ，AD是ABC的边BC上的高，AE是圆O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论。【选做】8如图，在平