（浙江专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 课时训练（18）等腰三角形试题.docx

课时训练(十八)等腰三角形|夯实基础|1.2017台州如图k18-1,已知等腰三角形abc,若以点b为圆心,bc长为半径画弧,交腰ac于点e,则下列结论一定正确的是()图k18-1a.ae=ecb.ae=bec.ebc=bacd.ebc=abe2.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为()a.2 cmb.4 cmc.6 cmd.8 cm3.如图k18-2,ad是abc中bac的平分线,deab于点e,sabc=7,de=2,ab=4,则ac的长是()图k18-2a.3b.4c.6d.54.2019青岛如图k18-3,bd是abc的角平分线,aebd,垂足为f.若abc=35,c=50,则cde的度数为()图k18-3a.35b.40c.45d.505.2019娄底如图k18-4,边长为23的等边三角形abc的内切圆的半径为()图k18-4a.1b.3c.2d.236.2019黄石如图k18-5,在abc中,b=50,cdab于点d,bcd和bdc的角平分线相交于点e,f为边ac的中点,若cd=cf,则acd+ced=()图k18-5a.125b.145c.175d.1907.2019常德如图k18-6,abc是等腰三角形,ab=ac,bac=45,点d在ac边上,将abd绕点a逆时针旋转45得到acd,且d,d,b三点在同一直线上,则abd的度数是.图k18-68.2019广安等腰三角形的两边长分别为6 cm,13 cm,其周长为cm.9.2019荆州如图k18-7,已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为4 cm,e,f,g分别是ab,aa1,ad的中点,截面efg将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图),则图中阴影部分的面积为cm2.图k18-710.2018南充如图k18-8,在abc中,af平分bac,ac的垂直平分线交bc于点e,b=70,fae=19,则c=度.图k18-811.2017淄博在边长为4的等边三角形abc中,d为bc边上的任意一点,过点d分别作deab,dfac,垂足分别为e,f,则de+df=.12.2019杭州如图k18-9,在abc中,acab4,符合三角形三边关系,所以该等腰三角形的底边长为2 cm;(2)若腰长为2 cm,则底边长为10-22=6(cm),2+26,不符合三角形三边关系,所以舍去.3.a4.c解析因为bd平分abc,所以abf=ebf.因为aebd,所以afb=efb=90.又因为bf=bf,所以abfebf,所以baf=bef,af=ef,所以bd是线段ae的垂直平分线,所以ad=ed,所以daf=def,则bad=bed=180-35-50=95,所以cde=bed-c=95-50=45,故选c.5.a解析如图,设d为o与ac的切点,连结oa和od,等边三角形的内心即为中线,底边高、角平分线的交点,odac,oad=30,od为圆的半径.又ac=23,ad=12ac=1223=3,在直角三角形oad中,tanoad=tan30=odad=od3=33,解得od=1.6.c解析连结df,cdab,f为边ac的中点,df=12ac=cf.又cd=cf,cd=df=cf,cdf是等边三角形,acd=60.b=50,bcd+bdc=130.bcd和bdc的角平分线相交于点e,dce+cde=65,ced=115,acd+ced=60+115=175.7.22.5解析将abd绕点a逆时针旋转45得到acd,bac=cad=45,ad=ad,add=67.5,dab=90,abd=22.5.8.32解析由题意知,应分两种情况:(1)当腰长为6 cm时,三角形三边长为6 cm,6 cm,13 cm,6+613,不能构成三角形;(2)当腰长为13 cm时,三角形三边长为6 cm,13 cm,13 cm,周长=213+6=32(cm).故答案为32.9.23解析正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为4 cm,e,f,g分别是ab,aa1,ad的中点,gf=ge=ef=22+22=22(cm).如图,过g作ghef于h,gh=32gf=6(cm),图中阴影部分的面积=12226=23(cm2).故答案为:23.10.24解析设c的度数为x,de垂直平分ac,ea=ec,eac=c=x.fae=19,afb=fac+c=(x+19)+x=2x+19.af平分bac,baf=fac=x+19,baf+afb+b=180,70+(2x+19)+(x+19)=180,解得x=24.故答案为24.11.23解析如图,过点c作cgab,垂足为g,连结ad,则ag=bg=2,cg=ac2-ag2=42-22=23.sabd+sacd=sabc,12abde+12acdf=12abcg,124de+124df=124cg,de+df=cg=23.12.解:(1)证明:线段ab的垂直平分线与bc边交于点p,pa=pb,b=bap,apc=b+bap,apc=2b.(2)根据题意可知ba=bq,baq=bqa,aqc=3b,aqc=b+baq,baq=2b,baq+bqa+b=180,5b=180,b=36.13.解:(1)证明:ab=ac,b=c.febc,f+c=90,bde+b=90,f=bde.bde=fda,f=fda,af=ad,adf是等腰三角形.(2)debc,deb=90.b=60,bd=4,be=12bd=2.ab=ac,abc是等边三角形,bc=ab=ad+bd=6,ec=bc-be=4.14.解析abc和cde都是等边三角形,ac=bc,ce=cd,acb=ecd=60,acb+bcd=ecd+bcd,即bce=acd,在bce和acd中,bc=ac,bce=acd,ce=cd,bceacd(sas),ad=be,adc=bec,cad=cbe.在dmc和enc中, mdc=nec,dc=ec,mcd=nce=60,dmcenc(asa),dm=en,cm=cn,ad-dm=be-en,即am=bn,故正确;abc=60=bcd,abcd,baf=cdf,afb=dfn,abfdnf,找不出全等的条件,故不正确;afb+abf+baf=180,fbc=caf,afb+abc+fbc+baf=afb+abc+bac=180,afb=60,mfe=120,mcn=60,fmc+fnc=360-mcn-mfe=180,故正确;cm=cn,mcn=60,mcn是等边三角形,mnc=60,dce=60,mnae,mnac=dncd=cd-cncd.cd=ce,mn=cn,mnac=ce-mnce,mnac=1-mnce,两边同时除以mn得1ac=1mn-1ce,1mn=1ac+1ce,故正确.故答案为.15.解:(1)当a为顶角时,b=50,当a为底角时,若b为顶角,则b=20,若b为底角,则b=80,b=50或20或