数学北师大版七年级上册代数式.doc

代数式水东中学 宋邦喜复习目标1. 会列代数式解决一些简单的实际问题和几何图形问题； 2. 依据图形探索规律列代数式； 3. 掌握列代数式的思考方法和技巧，并能将其应用于列简单的方程和函数关系式 4、理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值； 复习重点和难点（1） 复习重点1、找准数量关系列出代数式 2、能正确地求出代数式的值； （二）复习难点1、找准数量关系列出代数式 2、能正确地求出代数式的值； 一、复习过程 （一）课前复习：(1)、字母可以表示任意数。字母表示数在具体情景有具体意义字母能表示数量关系的变化规律（2）a与b的和的平方可以表示为(a+b)2（3）x的4倍与3的差可以表示为4x-3（4）汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有（a-b+c）名乘客。 （一）知识梳理： 1代数式的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 注意：求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.在求代数式的值时应注意以下问题:a 严格按求值的步骤和格式去做b一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆c在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变d求有乘方运算的代数式的值，在代入时要注意加括号e运算时要注意运算顺序2、 代数式的写法应注意： (1) ab 通常写作 ab 或 ab ；(2) 数字通常写在字母前面;如：a3通常写作3a(3) 1a通常写作 ;(4) 带分数一般写成假分数. 1a 通常写作a(5)像t-2这样的式子，后面有单位时，整个式子加括号3、整式的相关概念1）单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 单项式的系数：单式项里的数字因数叫做单项式的系数。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。2）多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。 多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n42n21是一个四次三项式。3） 整式：单项式和多项式统称整式。4） 同类项必须同时具备的两个条件（缺一不可）： 所含的字母相同； 相同字母的指数也相同。 5）合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把同类项的系数相加，而字母和字母的指数不变。 6） 去括号法则 法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉, 括号里各项都不变符号； 法则2.括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉, 括号里各项都变符号。4、幂的运算1）同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即：aman=am+n2）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即：aman=am-n（a0）3）幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘（am）n =amn4）积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘即（ab）n=anbn5、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项合并同类项：1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变3）合并同类项步骤：a准确的找出同类项b逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变c写出合并后的结果4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）说明：合并同类项的关键是正确判断同类项3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接2）按去括号法则去括号3）合并同类项4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简；（2）代入计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式2、系数相乘时，注意符号3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加即：m(a+b+c)=ma+mb+mc2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”4、运算结果中有同类项的要合并同类项5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号（三）多项式除以多项式：将在分式中讨论，不属于整式的范畴练习 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?（1)、a2+b2 (2)、s