数学人教版六年级下册图形的认识与测量（3）.docx

教学目标：1.通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。2.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。3.体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。课前准备：多媒体课件。教学方案：教学环节设计意图教学预设个性化设计一、问题导入师生交流学过的立体图形。在此基础上教师出示自主梳理问题。通过交流唤起学生对于立体图形的原有认识，为开展自主梳理活动做好铺垫。师：同学们，我们学过了哪些立体图形？生1：长方体和正方体。生2：圆柱和圆锥。师：今天，我们将共同复习整理“立体图形”的有关知识，请大家思考下面6个问题：1.长方体和正方体各有什么特点？长方体与正方体有什么相同点和不同点？2.圆柱和圆锥各有什么特点？圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？圆柱与圆锥之间有什么关系？3.长方体的表面积计算公式和体积计算公式是什么？这些计算公式是怎么推导出来的？4.正方体的表面积计算公式和体积计算公式是什么？这些计算公式是怎么推导出来的？5.圆柱的表面积计算公式和体积计算公式是什么？这些计算公式是怎么推导出来的？6.圆锥的体积计算公式是什么？这些计算公式是怎么推导出来的？学生组织口算一生展台前汇报二、学习新知1自主探索：学生自己独立思考。给学生自主探索的机会，培养学生自主学习能力。教师巡视了解学生的完成情况，对有困难的学生予以指导和帮助。2小组讨论：小组长组织开展组内交流，并为展示交流做准备。通过小组讨论，使组内成员互相交流学习的收获，小组长可以对于有困难的组员给予帮助。教师深入各个小组，与学生之间进行交流，促进各个小组讨论活动有效开展；了解各个小组的完成情况，心中大致确定好哪些小组展示以及展示的顺序。3全班交流：教师选取部分小组展示，其它小组同学进行质疑，展示小组进行答疑，促进全班学生的思考走向深入。交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程。师：哪个小组来展示一下你们小组的学习成果？各个小组可能进行如下展示：问题1.长方体和正方体各有什么特点？长方体与正方体有什么相同点和不同点？长方形的特点是：有6个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，大小相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。正方体的特征：有6个面，都是正方形，6个面的大小相等；12条棱的长度相等；8个顶点。长方体和正方体的相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体和正方体的不同点：长方体的6个面是长方形（最多有两个相对的面是正方形）；而正方体的6个面都是正方形。长方体相对的面的形状相同、大小相等，而正方体的6个面的形状都相同，大小都相等。长方体相对的4条棱的长度相等，而正方体的12条的长度都相等。问题2.圆柱和圆锥各有什么特点？圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？圆柱与圆锥之间有什么关系？圆柱的特点是：由3个面围成，圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆形，圆柱的侧面是一个曲面。圆柱可以看作是长方形以它一边为轴旋转一周而成的。圆锥的特点是：由2个面围成，圆锥的底面是个圆形，圆柱的侧面是一个曲面。圆锥可以看作是直角三角形以其中一条直角边为轴旋转一周而成的。圆柱与圆锥之间的关系是：如果圆柱和圆锥的底面积和高分别相等，那么圆锥的体积是圆柱的体积的。在学生汇报的基础上，教师予以强调：只有在“圆锥和圆柱的底面积和高分别相等”这个前提下，“圆锥的体积等于圆柱的体积的三分之一”这条结论才成立。问题3.长方体的表面积计算公式和体积计算公式是什么？这些计算公式是怎么推导出来的？长方体的表面积计算公式：S=（ah+bh+ab）2。由图可知，长方体的前面的面积是ah，右面的面积是bh，下面的面积是ab，因为长方体相对的面是大小相同的长方形，所以长方体的表面积计算公式是S=（ah+bh+ab）2。长方体的体积公式是：V=abh。用单位体积的小正方体去拼长方体，长边可以摆a个小正方体，宽边可以摆b个小正方体，高边可以摆h层小正方体，这样一共用了（abh）个小正方体摆成了长方体，所以长方体的体积是V=abh。在学生汇报的基础上，教师予以强调：表面积要用面积单位，如，平方厘米、平方分米、平方米；而体积要用体积单位，如，立方厘米、立方分米、立方米。问题4.正方体的表面积计算公式和体积计算公式是什么？这些计算公式是怎么推导出来的？正方体的表面积计算公式：S=6a2。因为正方体的6个面是大小相同的正方形，所以正方体的表面积计算公式是S=6a2。正方体的体积公式是：V=a3。因为正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积也等于长乘宽乘高，而正方体的长、宽、高都是a，所以正方体的体积公式是V=a3。在学生汇报的基础上，教师予以强调：正方体是长、宽、高都相等的长方体。长方体的表面积和体积的计算公式对于正方体同样适用。问题5.圆柱的表面积计算公式和体积计算公式是什么？这些计算公式是怎么推导出来的？圆柱的表面积：V=2rh+2r2。因为圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积为2rh；因为圆柱的两个底面是大小相等的圆形，所以两个底面的面积和是2r2。从而得到圆柱的表面积计算公式V=2rh+2r2。圆柱的体积：V=r2h。把圆柱的底面分得若干相等的扇形，再沿圆柱的高将圆柱切分成若干等份，再拼起来，就得到一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，由长方体的体积等于底面积乘高可以得到，圆柱的体积等于底面积乘高，即V=r2h。在学生汇报的基础上，教师予以强调：由于正立的长方体、正方体和圆柱自身的结构相同，所以它们有一个共同的体积公式：V=Sh。问题6.圆锥的体积计算公式是什么？这些计算公式是怎么推导出来的？圆锥的体积公式V=Sh。通过实验发现，等底等高的圆柱和圆锥形容器，将圆锥形容器装满沙子，然后倒入圆柱形容器中，要倒3次才能将圆柱形容器装满沙子。由此可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积的，从而得到圆锥的体积公式V=Sh。在学生汇报的基础上，教师予以强调：等底等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的体积为m，那么圆柱的体积是3m，它们的体积之差是2m，它们的体积之和是4m。这四者的比是1:3:2:4。师：我们已经对“立体图形”部分进行了梳理，下面我们运用这些知识解决问题。师强调正方体与长方体的区别和联系师强调圆柱与圆锥的联系三、尝试应用完成课本91页“练习十八”的14题。运用所学知识解决有关立体图形的表面积和体积问题。先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。重点指导：工具箱的表面积等于正方体的5个面加上圆柱的表面积的一半。工具箱的体积等于正方体的体积加上圆柱的体积的一半。四、巩固练习1.完成课本88页“做一做”1题。用排水法测量不规则物体的体积。先由学生独立思考，然后找学生口答，最后教师给出数据，让学生完成计算。2.完成课本88页“做一做”2题。画出从不同方向看立体图形得到的形状图。先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。重点指导：从正面看，看到几何体的前面，这些面不分前后；从左面看，看到几何体的左面，这些面也不分先后；从上面看，看到几何体的上面，这些面不分高低。3.完成课本91页“练习十八”的12题。运用所学知识解决有关立体