数学北师大版九年级上册相似三角形的条件.4探索三角形相似的条件 (2).doc

九年级数学（上）第四章相似三角形同步测试4.4探索三角形相似的条件一、选择题1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）2.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（）AADEABC BADEACD CADEDCB DDECCDB3.在RtACB中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，OEF与ABC的关系是（）A一定相似 B当E是AC中点时相似 C不一定相似 D无法判断4. 下列各组条件中，一定能推得ABC与DEF相似的是（）AA=E且D=F BA=B且D=FCA=E且 DA=E且5. 如图，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的（）A B C D6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）7. 如图，ACD和ABC相似需具备的条件是（）A B CAC2=ADAB DCD2=ADBD8. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似A B C或 D或9.如图所示，在ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A3对 B4对 C5对 D6对10.如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（）A1个 B2个 C3个 D4个11.如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）12. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（）A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题1.如图，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC，AE平分BAD，则ABC ，BADACD（写出一个三角形即可）2.如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）3.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 （只填一个条件），使ADE与原ABC相似4.如图，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= 5.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP= 6.过ABC（ABAC）的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与ABC相似，这样的直线共有 条三、解答题1.如图，在ABC中，BAC=90，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D求证：DBADAC2.如图，点C是线段AB上一点，ACD和BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F（1）求证：ACEDCB；（2）求证：ADFBAD3.如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似4.如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数5.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长参考答案一、选择题1. B；2. C；3. A；4. C；5. C；6. B；7.C；8.C；9.D；10.C；11.C；12C二、填空题1. DBA；2. ABDE；3. B=AED；4. 4或6；5. 1或4或2.5；6. 2.三、解答题1. 证明：BAC=90，点M是BC的中点，AM=CM，C=CAM，DAAM，DAM=90，DAB=CAM，DAB=C，D=D，DBADAC2. 解：（1）ACD和BCE都是等边三角形，AC=CD，CE=CB，ACD=BCE=60ACE=DCB=120ACEDCB（SAS）；（2）ACEDCB，CAE=CDBADC=CAD=ACD=CBE=60，DCBE，CDB=DBE，CAE=DBE，DAF=DBAADFBAD3.（1）证明：BFDE，AD=BD，AC=CG，AE=EF，在ABC和GBC中：，ABCGBC（SAS），AB=BG；（2）解：当BP长为或时，BCP与BCD相似；AC=3，BC=4，AB=5，CD=2.5，DCB=DBC，DEBF，DCB=CBP，DBC=CBP，第一种情况：若CDB=CPB，如图1：在BCP与BCD中，BCPBCD（AAS），BP=CD=2.5；第二种情况：若PCB=CDB，过C点作CHBG于H点如图2：CBD=CBP，BPCBCD，CHBG，ACB=CHB=90，ABC=CBH，ABCCBH，BH=，BP=综上所述：当PB=2.5或时，BCP与BCD相似4. 解：（1）AD=BC，BC=，AD=，DC=1=AD2=，ACCD=1=AD2=ACCD（2）AD=BC，AD2=ACCD，BC2=ACCD，即又C=C，BCDACB，DBC=ADB=CB=ADA=ABD，C=BDC设A=x，则ABD=x，DBC=x，C=2xA+ABC+C=180，x+2x+2x=1