数学人教版六年级下册正比例与反比例.doc

正比例与反比例教学设计教学目标：1、使同学能正确判断应用题中涉和的量成什么比例关系。 2、使同学运用正、反比例的意义正确解答应用题。 3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨 证观点，培养同学的判断推理能力和分析能力。 教学重点：让同学能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系，并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。教学难点：利用正反比例意义正确列出等式，掌握用比例知识解答应用题的解题思路一、铺垫孕伏，建立表象 1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1速度一定，路程和时间（ ） 2路程一定，速度和时间（ ） 3单价一定，总价和数量（ ） 4每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间 5全校同学做操，每行站的人数和站的行数 2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。 （1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。 （2）一列火车行驶360千米，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行经X小时。 (指名同学口答，老师板书。) 二、创设情境，探究新知 从上面可以看出，日常生活生产的一些实际问题，应用比例的知识，也可根据题意列一个等式。我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答，这节课我们学习比例的应用（板题） 1、 教学例1 （1）出示例1让同学读题 一辆汽车2小时行140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？ 师：你用什么方法解答，给大家介绍一下如何？（自由回答） （提问：我们怎样解答的？（板式）先求什么，是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个数量是不变的量） 同学解答如下几种： 解法一：14025=705=350千米 解法二：140（52）=1402.5=350千米 假如有同学用比例方法解，老师和时给以肯定，假如没有，老师给以引导性的问题： A题中涉和哪三种量？（路程、时间和速度三种量），其中哪两种是相关联的量？ B哪一种量是一定的？（固定不变），你是怎么知道的？（照这样的速度，就是说速度是一定的） C它们有什么关系？（行驶的路程和时间成正比例关系） D题中“照这样的速度”就是说 一定，那么 和 成 比例关系？因此 和 的 是相等的。 教师板书：速度一定，路程和时间成正比例。 师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等（比值相等） 解法三：（用比例方法，怎样列式） 解：设甲乙两地间的总路长X千米 140 X 或 140：2=X：5 2 5 2X=1405 X=350 答：甲乙两地之间公路长350千米。 小结：这一类型题，我们不只可用过去的归一法、倍比法来解，还可用比例方法来解。 2、怎样检验这道题做得是否正确呢？ 3、变式练习改编题 出示改编的问题，让同学说一说题意，请同学们依照例1的方法自身在练习本上解答，指名一人板演，然后集体订证，指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么？ 4、教学例2 （1）出示例2，同学读题 例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，假如4小时到达，每小时要行多少千米？ 提问：（1）以前我们怎样解答的？（板书算式）这样解答先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？（板书：速度时间=路程）这道题里哪个数量是不变的量？ （2）谁能仿照例1的解题过程，用比例的知识解答例2来试试，指名板演，其余同学做在练习本上，练习后提问怎样想的？速度和时间的对应关系怎样？检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。 同学利用以前的方法解答。 7054=3504=87.5（千米） （3）提问：按过去的方法先求什么再解答的？先求总路程的应用题现在用什么比例关系解答的？谁来说说，用反比例关系解答这道应用题怎样想，怎样做的？这道题里的路程是一定的， 和 成 比例，所以两次行驶的 和 的 是相等的。 指出：解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次行驶相对应数值的乘积相等，列式。 （4）设每小时行驶X千米（根据反比例的意义，谁能列出方程 4X=705 X=705/4 X=87.5 答：每小时行驶87.5千米。 师：A）该题中三个量有什么关系？其中哪两种量是相关联的量？B）题中哪一种是固定不变的？从哪里看出来？C）它们有什么关系？D）这道题的 一定， 和 成 比例关系，所以两次行驶的 和 的 是相等的。 （5）变式练习（改编题） 出示改变的条件和问题，让同学说一说题意，指名一人板演，其余在练习本上独立解答，集体订证，说说怎样想，根据什么列式。 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，假如每小时行87.5千米，需要几小时到达？ 解：设需要x小时到达 87.5x=705 x=4 答：需要4小时到达。 三、归纳总结，揭示意义 想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。 指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘