（浙江专用）2020高考数学二轮复习 解答题规范练（四）.docx

解答题规范练(四)1设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且bsin aacos b0.(1)求角b的大小；(2)若ac3，求ac边上中线长的最小值2如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是等腰梯形，abcd，ab2，bccd1，顶点d1在底面abcd内的射影恰为点c.(1)求证：ad1bc；(2)若直线dd1与直线ab所成的角为，求平面abc1d1与平面abcd所成角(锐角)的余弦值3已知函数f(x)xaln xb，a，b为实数(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2x3，求a，b的值；(2)若|f(x)|n时，tnm.解答题规范练(四)1解：(1)由正弦定理得，sin bsin asin acos b0，因为0a，所以sin a0，所以tan b，因为b是三角形的内角，所以b60.(2)设ac边上的中点为e，由余弦定理得：be2，当且仅当ac时，取“”，所以ac边上中线长的最小值为.2解：(1)证明：连接d1c，则d1c平面abcd，所以d1cbc.在等腰梯形abcd中，连接ac，因为ab2，bccd1，abcd，所以bcac，所以bc平面ad1c，所以ad1bc.(2)法一：因为abcd，所以d1dc，因为cd1，所以d1c.在底面abcd中作cmab，连接d1m，则d1mab，所以d1mc为平面abc1d1与平面abcd所成角的一个平面角在rtd1cm中，cm，d1c，所以d1m，所以cosd1mc，即平面abc1d1与平面abcd所成角(锐角)的余弦值为.法二：由(1)知ac、bc、d1c两两垂直，因为abcd，所以d1dc，因为cd1，所以d1c.在等腰梯形abcd中，因为ab2，bccd1，abcd，所以ac，建立如图所示的空间直角坐标系，则c(0，0，0)，a(，0，0)，b(0，1，0)，d1(0，0，)，设平面abc1d1的法向量为n(x，y，z)，由得可得平面abc1d1的一个法向量n(1，1)又(0，0，)为平面abcd的一个法向量，因此cos，n，所以平面abc1d1与平面abcd所成角(锐角)的余弦值为.3解：(1)f(x)1，因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2x3，所以f(1)2，f(1)5，所以，解得a1，b4.(2)因为|f(x)|对x2，3恒成立，即|1|对x2，3恒成立，所以|xa|对x2，3恒成立，所以xa0，h(x)10，所以g(x)在2，3上是增函数，h(x)在2，3上是增函数，所以gmax(x)g(3)2，hmin(x)h(2).所以a的取值范围是2，4解：(1)因为直线op的倾斜角为，所以直线l：yx2，由消去y得x26x40，所以|ab|2.(2)设l：xmy2，由消去x得y22my40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以，所以|ab|.又直线pq的方程为ymx，所以p.于是点p到直线l的距离d|pq|，所以3.令m24t(t4)，令f(t)t6，所以f(t)在4，)上单调递增，所以f(t)minf(4)，此时m0.所以33，即的最小值为，此时直线l：x2.5证明：(1)因为an1an1，所以n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n1n，所以sna1(2)(3)(n)，即an0，a1，a21.因为f(x)在区间(0，)上单调递增，所以an1an，从而anana