数学北师大版七年级上册中考复习——圆的有关概念及性质.doc

“圆的有关概念及性质”复习教案银川六中 张馨一、复习目标：1. 理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系。2. 了解圆心角与圆周角的关系，掌握垂径定理及推论。二、重点：与垂径定理有关的计算，圆心角与圆周角的关系。三、难点：双解问题；与垂径定理有关的综合证明与计算。四、教学方法：讲练结合五、教学过程：（一）基础梳理：让学生先从以下5个方面回顾本节知识点：1. 圆的定义；2. 圆的对称性；3. 垂径定理及推论；4. 圆心角、弧、弦之间的关系；5. 圆周角定理及推论.【师生共同复习回顾，梳理知识，用教具展示基本图形，并用几何语言描述垂径定理】 轴对称性 垂径定理及推论【板书】 中心对称性 旋转不变性 圆心角、弧、弦之间的关系 圆周角定理及推论 思考：互相平分的弦一定垂直吗？【练习】（学生先独立完成，再小组交流，重点点评2,5题）1已知O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )A.3 B.4 C.6 D.82.已知O的半径为13 cm，弦ABCD,AB=24 cm，CD=10 cm，则AB、CD之间的距离为( )A. 17 cm B. 7 cm C. 12 cm D.17 cm 或 7 cm3. 如图，点A在O上，A=40，则OBC的度数为_.4如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB50，点D是 BAC上一点，则D_.5. 如图，AOB=100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为( )(A) 50 (B) 80或50 (C) 130 (D) 50或130(第3题) (第4题) (第5题) （二）典例导练【例题】如图，ABC的高AE经过其外接圆的圆心O,延长AE交O于点D.（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）连接OB、OC、BD、CD,试指出图中所有的全等三角形，并选择其中一对加以证明；（3）若O 的半径为5，弦AB=8，求弦BC的长【学生思考，交流】【变式训练】如图， A、P、B、C 为O上四点.（1） 若APC =BPC=60，判断ABC的形状，并加以证明；（2） 若APB=120,且AC=BC,试判断ABC的形状，并说明理由。（三）小结1.“垂径定理”联系着圆的半径(直径)、弦长、圆心和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线是过圆心作弦的垂线段，连接半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来.2. 有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题.3. 要注意分类讨论思想的运用,如求弦所对的圆周角的度数问题, 求圆内两条弦之间的距离问题等.（四）课后练习1.如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD( )(A)116 (B)32 (C)58 (D)642. 如图，O的弦AB6，M是AB上任意一点，且OM的最小值为4，则O的半径为() A5 B4 C3 D23.如图， AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是()A2 B2 C. D3(第1题) (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) (第6题) 4. 如图，已知点A，B，C在O上，ACOB,BOC=40,则ABO=_.5. 如图，AB是O的直径，点C，D都在O上，连结CA，CB，DC，DB.已知D=30，BC=3，则AB的长是_. 6.如图， ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论 ABDE, AE=BE, OD=DE, AEO=C, AE= AEB,正确结论的个数是( ) A、2 B、3 C、4 D、57.如图， ABC内接于O ，AD是ABC的边BC上的高，AE是圆O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你