数学北师大版八年级下册等腰三角形（二）.ppt

第一节等腰三角形 二 第一章三角形的证明 想一想 做一做 在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高等 你能发现其中一些相等的线段吗 你能证明你的结论吗 作图观察 我们可以发现 等腰三角形两底角的平分线相等 两腰上的高 中线也分别相等 我们知道 观察或度量是不够的 感觉不可靠 这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它 让人们坚定不移地去承认它 相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种 等腰三角形两底角的平分线相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的角平分线 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 用心想一想 马到功成 求证 BD CE 证明 AB AC ABC ACB 等边对等角 1 ABC 2 ACB 1 2 在 BDC和 CEB中 ACB ABC BC CB 1 2 BDC CEB ASA BD CE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的角平分线 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 用心想一想 马到功成 求证 BD CE 一题多解 证明 AB AC ABC ACB 3 ABC 4 ACB 3 4 在 ABD和 ACE中 3 4 AB AC A A ABD ACE ASA BD CE 全等三角形的对应边相等 大胆尝试 练一练 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的高 1 证明 等腰三角形两腰上的高相等 求证 BD CE 分析 要证BD CE 就需证BD和CE所在的两个三角形的全等 大胆尝试 练一练 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的中线 2 证明 等腰三角形两腰上的中线相等 求证 BD CE 分析 要证BD CE 就需证BD和CE所在的两个三角形的全等 刚才 我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段 角平分线 中线 高 相等 还有其他的结论吗 你能从上述证明的过程中得到什么启示 把腰二等分的线段相等 把底角二等分的线段相等 如果是三等分 四等分 结果如何呢 想一想 做一做 议一议 1 在等腰三角形ABC中 1 如果 ABD ABC ACE ACB 那么BD CE吗 如果 ABD ABC ACE ACB呢 由此 你能得到一个什么结论 2 如果AD AC AE AB 那么BD CE吗 如果AD AC AE AB呢 由此你得到什么结论 小结 1 在 ABC中 如果AB AC ABD ABC ACE ACB 那么BD CE 2 在 ABC中 如果AB AC AD AC AE AB 那么BD CE 简述为 1 在 ABC中 如果AB AC ABD ACE 那么BD CE 2 在 ABC中 如果AB AC AD AE 那么BD CE 1 求证 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60 已知 如图 在 ABC中 AB BC AC 求证 A B C 60 证明 在 ABC中 AB AC B C 等边对等角 同理 C A A B C 等量代换 又 A B C 180 三角形内角和定理 A B C 60 大胆尝试 练一练 随堂练习及时巩固 1 如图 已知 ABC和 BDE都是等边三角形 求证 AE CD 证明 ABC和 BDE都是等边三角形 AB BC ABC DBE 60 BE BD ABE CBD AE CD 2 求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 3 如图在 ABC中 D E是BC的三等分点