（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆专题强化训练.doc

第1讲 直线与圆专题强化训练1(2019杭州二中月考)已知直线3xy10的倾斜角为，则sin 2cos2()a.bc.d解析：选a.由题设知ktan 3，于是sin 2cos2.2(2019义乌二模)在平面直角坐标系内，过定点p的直线l：axy10与过定点q的直线m：xay30相交于点m，则|mp|2|mq|2()a. b.c5 d10解析：选d.由题意知p(0，1)，q(3，0)，因为过定点p的直线axy10与过定点q的直线xay30垂直，所以mpmq，所以|mp|2|mq|2|pq|29110，故选d.3(2019杭州七市联考)已知圆c：(x1)2y2r2(r0)设条件p：0r3，条件q：圆c上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c.圆c：(x1)2y2r2(r0)，圆心(1，0)到直线xy30的距离d2.由条件q：圆c上至多有2个点到直线xy30的距离为1，可得0r3.则p是q的充要条件故选c.4在平面直角坐标系xoy中，设直线l：ykx1与圆c：x2y24相交于a，b两点，以oa，ob为邻边作平行四边形oamb，若点m在圆c上，则实数k等于()a1 b2c1 d0解析：选d.由题意知圆心到直线l的距离等于r1(r为圆c的半径)，所以1，解得k0.5(2019兰州市诊断考试)已知圆c：(x)2(y1)21和两点a(t，0)，b(t，0)(t0)，若圆c上存在点p，使得apb90，则t的取值范围是()a(0，2 b1，2c2，3 d1，3解析：选d.依题意，设点p(cos ，1sin )，因为apb90，所以0，所以(cos t)(cos t)(1sin )20，得t252cos 2sin 54sin()，因为sin()1，1，所以t21，9，因为t0，所以t1，36圆c：x2y2dxey30(d0，e为整数)的圆心c到直线4x3y30的距离为1，且圆c被截x轴所得的弦长|mn|4，则e的值为()a4 b4 c8 d8解析：选c.圆心c.由题意得1，即|4d3e6|10，在圆c：x2y2dxey30中，令y0得x2dx30.设m(x1，0)，n(x2，0)，则x1x2d，x1x23.由|mn|4得|x1x2|4，即(x1x2)24x1x216，(d)24(3)16.由d0，所以d2.将d2代入得|3e14|10，所以e8或e(舍去)7动点a与两个定点b(1，0)，c(5，0)的距离之比为，则abc面积的最大值为()a3 b6 c9 d12解析：选d.设a点坐标为(x，y)因为，所以2，化简得x2y26x70，即(x3)2y216.所以a的轨迹表示以(3，0)为圆心，半径为4的圆所以abc面积的最大值为smax|bc|r6412.8(2019浙江省名校联盟质量检测)已知点p的坐标(x，y)满足过点p的直线l与圆c：x2y214相交于a、b两点，则|ab|的最小值是()a2 b4 c. d2解析：选b.根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点p到圆心的距离为d，求|ab|的最小值等价于求d的最大值，易知dmax，此时|ab|min24，故选b.9过点m的直线l与圆c：(x1)2y24交于a，b两点，c为圆心，当acb最小时，直线l的方程为_解析：易知当cmab时，acb最小，直线cm的斜率为kcm2，从而直线l的斜率为kl，其方程为y1.即2x4y30.答案：2x4y3010已知圆c1：x2y22mx4ym250与圆c2：x2y22x2mym230，若圆c1与圆c2相外切，则实数m_.解析：对于圆c1与圆c2的方程，配方得圆c1：(xm)2(y2)29，圆c2：(x1)2(ym)24，则圆c1的圆心c1(m，2)，半径r13，圆c2的圆心c2(1，m)，半径r22.如果圆c1与圆c2相外切，那么有|c1c2|r1r2，即5，则m23m100，解得m5或m2，所以当m5或m2时，圆c1与圆c2相外切答案：5或211已知圆c：(x1)2(y2)22，若等边pab的一边ab为圆c的一条弦，则|pc|的最大值为_解析：已知圆c：(x1)2(y2)22，所以圆心为c(1，2)，半径r，若等边pab的一边ab为圆c的一条弦，则pcab.在pac中，apc30，由正弦定理得，所以|pc|2sinpac2，故|pc|的最大值为2.答案：212(2019台州调研)已知动圆c过a(4，0)，b(0，2)两点，过点m(1，2)的直线交圆c于e，f两点，当圆c的面积最小时，|ef|的最小值为_解析：依题意得，动圆c的半径不小于|ab|，即当圆c的面积最小时，ab是圆c的一条直径，此时点c是线段ab的中点，即点c(2，1)，又点m的坐标为(1，2)，且|cm|，所以点m位于圆c内，点m为线段ef的中点(过定圆内一定点作圆的弦，最短的弦是以该定点为中点的弦)时，|ef|最小，其最小值为22.答案：213(2019宁波市余姚中学期中检测)设直线系m：xcos (y2)sin 1(02)，对于下列四个命题：m中所有直线均经过一个定点；存在定点p不在m中的任一条直线上；对于任意整数n(n3)，存在正n边形，其所有边均在m中的直线上；m中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)解析：因为点(0，2)到直线系m：xcos (y2)sin 1(02)中每条直线的距离d1，直线系m：xcos (y2)sin 1(02)表示圆x2(y2)21的切线的集合，由于直线系表示圆x2(y2)21的所有切线的集合，其中存在两条切线平行，m中所有直线均经过一个定点不可能，故不正确；存在定点p不在m中的任一条直线上，观察知点(0，2)即符合条件，故正确；由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n(n3)，存在正n边形，其所有边均在m中的直线上，故正确；如图，m中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如abb型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如bdc型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以m中的直线所能围成的正三角形面积大小不一定相等，故不正确答案：14(2019南京一模)如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线y(x1)上从左向右依次取点ak，bk(k1，2，其中a1是坐标原点)，使akbkak1都是等边三角形，则a10b10a11的边长是_解析：直线y(x1)的倾斜角为30，与x轴的交点为p(1，0)，又a1b1a2是等边三角形，所以pb1a290，所以等边a1b1a2的边长为1，且a2b1a3b2a10b9，a2b1与直线y(x1)垂直，故a2b1b2，a3b2b3，a4b3b4，a10b9b10均为直角三角形，且依次得到a2b22，a3b34，a4b48，a5b516，a6b632，a7b764，a8b8128，a9b9256，a10b10512，故a10b10a11的边长是512.答案：51215在直角坐标系xoy中，曲线yx2mx2与x轴交于a，b两点，点c的坐标为(0，1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现acbc的情况？说明理由；(2)证明过a，b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解：(1)不能出现acbc的情况，理由如下：设a(x1，0)，b(x2，0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又c的坐标为(0，1)，故ac的斜率与bc的斜率之积为，所以不能出现acbc的情况(2)证明：bc的中点坐标为(，)，可得bc的中垂线方程为yx2(x)由(1)可得x1x2m，所以ab的中垂线方程为x.联立又xmx220，可得所以过a，b，c三点的圆的圆心坐标为(，)，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过a，b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值16已知圆c：x2y22x4y30.(1)若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆c外一点p(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|po|，求使|pm|取得最小值时点p的坐标解：(1)圆c的标准方程为(x1)2(y2)22.当此切线在两坐标轴上的截距为零时，设此切线方程为ykx，由，得k2；所以此切线方程为y(2)x.当此切线在两坐标轴上的截距不为零时，设此切线方程为xya0，由，得|a1|2，即a1或a3.所以此切线方程为xy10或xy30.综上，此切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)由|po|pm|，得|po|2|pm|2|pc|2|cm|2，即xy(x11)2(y12)22，整理得2x14y130，即点p在直线l：2x4y30上，当|pm|取最小值时，|po|取最小值，此时直线pol，所以直线po的方程为2xy0.解方程组，得，故使|pm|取得最小值时，点p的坐标为.17.(2019杭州市高三期末考试)如图，p是直线x4上一动点，以p为圆心的圆经定点b(1，0)，直线l是圆在点b处的切线，过a(1，0)作圆的两条切线分别与l交于e，f两点(1)求证：|ea|eb|为定值；(2)设直线l交直线x4于点q，证明：|eb|fq|bf|eq|.证明：(1)设ae切圆于m，直线x4与x轴的交点为n，则emeb，所以|ea|eb|am|4为定值(2)同理|fa|fb|4，所以e，f均在椭圆1上，设直线ef的方程为xmy1(m0)，令x4，yq，直线与椭圆方程联立得(3m24)y26my90，设e(x1，y1)，f(x2，y2)，则y1y2，y1y2.因为e，b，f，q在同一条直线上，所以|eb|fq|bf|eq|等价于y1y1y2y2y1y2，所以2y1y2(y1y2)，代入y1y2，y1y2成立，所以|eb|fq|bf|eq|.18(2019金华十校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆c与l相切，圆心c在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆c的方程；(2)过点m(1，0)的直线与圆c交于a，b两点(a在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐