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厦门大学高等数学课程期末试卷解答1. (5分) 若函数 求解 .2. (5分) 设,求解 对两边求导，得，即.故 3. (10分) 设，求.解 当时，；当时，；当时， ；当时，.于是，.4. (10分) 设，求证：，并求.证明：当时，故 .于是， 5计算下面的积分（每小题5分，共4题20分）（1）； （2）；（3）； （4）.解（1）（2）（3）令，（4） .6. (10分)设是连续函数，求关于的导数。解 令，则，于是， 7(10分)设为正值连续函数，令,判别曲线的图形在上的凹凸性。解 ，则 .所以，曲线在上是凹的.8. (10分) 证明当时，有.证明 设，则 ，于是，当时，即 .9(10分)曲线的渐近线有几条？请给出您的结论。解 ，所以，是曲线的水平渐近线；，故为曲线的铅直渐近线。 ；.所以，曲线的渐近线有三条，分别是，.10(10分)设在上处处有，且，证明在内方程仅有一个实根。解 当时，.因此，因此，由连续函数的介值定理知,在内至少存在一个实根.又在上处处有，所以，在单调减少，于是当时，.即在上单调减少. 因此，方程在内至多一个实根.故在内方程仅有一个实根.11. 附加题(10分) 设函数在上连续。证明：存在一点，使得证：令，由题设条件知在上连续，在内可导，又 所以
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