数学人教版六年级下册圆锥体积的计算.docx

圆锥体积的计算 教学目标：1、通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 2、借助已有的生活和学习经验，在学习活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。 3、通过活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。教学重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。 教学难点： 正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。教学过程：1、 复习回顾 1、复习公式：（常用的基础知识） 2、口答：计算下图的体积 5 3 2 5 4 1 设计意图：通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。2、 引疑激趣师： 这是什么？（圆锥），你能测试出它的体积吗？ 学生发言预设： 1、排水法：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少） 2、用体积公式计算教师评价： 师： 1、这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是圆锥的体积，间接地求出了圆锥的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。 师： 那我们一起用这方法试试：让学生来操作：需要什么数据？学生提问操作员量数据，全体计算教师引疑激趣： 师： 2、是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！你有更好的办法吗？（学生发表看法）对，我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积，这就是我们本节课要探究的问题。老师板书课题设计意图：以简单的数学形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。（揭示课题:圆锥的体积3、 试验探究 合作学习 探究一：师： （1）圆锥的体积跟它的什么有关系呢？让学生试说出示：3个圆锥，学生观察：比较两组（等底不等高-等高不等底）圆锥体积大小。（小结：圆锥的体积与它的底面积和高有关）师： （2）要探究圆锥的体积计算公式我们会把圆锥转化成什么图形来推导比较方便？师： （3） 这个圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？ 请一位同学上来验证“等底等高”师： 介绍数学专用名词：等底 等高 并板书。设计意图：通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。 探究二：师： 等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？1、猜想2、试验验证猜想：请2名学生实验展示，其他同学观察。3、讨论交流：同桌讨论“通过刚才的实验，你发现等底等高的圆柱与圆锥体积有什么关系？教学预设：（1）圆椎的体积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。4、汇报试验结论，分析归纳总结试验结论。5、师生推导公式6、你能用字母表示出它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？（学生反复朗读公式）设计意图：通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。 探究三：（伸展试验-演示试验）研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系。1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗？3、学生通过观看试验汇报结论。4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。设计意图：通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点。四、实践应用 提升技能1、看图计算圆锥的体积 6 10 2、判断题： （1）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 （2）圆柱的体积等于圆锥的3倍。 （3）圆柱的体积比圆锥的体积大。 （4）圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。3、口答题： （1）一个圆柱的体积是18m，与它等底等高圆锥的体积是（ ）m。 （2）一个圆锥的体积是18m，与它等底等高圆柱的体积是（ ）m。 （3）一个圆柱的体积是18m，把它削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是（ ）m；削去部分的体积是（ ）m。 （4）一个圆锥的体积是am，和它等底等高的圆柱的体积是（ )m.4、拓展运用：（1） 【课本例题3】学生分析题意-小组合作解答-学生解答展示-师生评议 （2）把直角三角形ABC以AB为轴旋转一周，（如图）。得到一个立体图形，计算这个立体图形的体积。 A 15 B 4 C 设计意图：通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。5、 谈谈收获这节课你学到了什么呢？作业布置P34的做一做1 2 。板书设计： 圆锥的体积 圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的1/3 V锥 = 1/3 V