数学北师大版七年级上册第一章 有 理 数.doc

第一章 有 理 数1.1 正数和负数1.理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(重点)2.能区分两种不同意义的量，在实际问题中，会用正负数表示具有相反意义的量.(重点、难点)一、正数和负数1.正数：_的数.2.负数：在正数前加上符号_的数.3.特例：_既不是正数，也不是负数.二、用正负数表示相反意义的量1.如果节约用水30吨记作+30吨，那么浪费水20吨记作_吨.2.如果向上走3级台阶记作+3级，那么向下走8级台阶记作_级.3.如果支出70元记作-70元，那么+300元表示_.【思考】 1.某一问题中的量，具备什么特征时，可用正数和负数分别表示？提示：问题中必须出现相反意义的量.2.用正负数表示相反意义的量时，哪个量用负数表示可以视实际需要而定吗？提示：是.一般地，人们习惯于把“增长”“收入”“零上”“上升”等记作正数，与之相反的记作负数(如“下降”“支出”“零下”等).3.如果问题中已明确向指定方向变化用正数表示，那么向指定方向的相反方向变化用什么数表示？提示：负数.【总结】 1.如果一个问题中出现_的量，可以用_和_分别表示它们.2.当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用_表示，反之亦然.(打“”或“”)(1)加正号的数是正数，加负号的数是负数.( )(2)0既不是正数，也不是负数.( )(3)0是最小的正数.( )(4)大于0的数是正数.( )(5)一个数不是正数就是负数.( )知识点 1 正数和负数【例1】指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数？-10,1, ,-0.55,+2.5,0,-1.45,+2 013,-301.【思路点拨】根据“大于0的数是正数，正数前加上-的数是负数”进行解答.【自主解答】正数：1， ，+2.5，+2 013；负数：-10，-0.55，-1.45，-301.【总结提升】正确理解正、负数的概念1.0既不是正数，也不是负数，是正、负数的分界.2.0的意义不仅仅表示“没有”，还可以表示一个确定的量，可以表示一个问题的基准.3.判断一个数是不是负数，要看是不是在正数的前面带有“-”，而不能只看它是否带有“-”.如-(-3)就不是负数.知识点 2 用正负数表示相反意义的量【例2】某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，向北跑了1 008 m，记作-1 008 m，他折回来跑了1 010 m是什么意思？这时停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？【解题探究】(1)根据正负数表示相反意义的量，向北跑记作“-”(负数)，那么向南跑用什么数表示？提示：向北跑记作“-”(负数)，那么向南跑记作“+”(正数).(2)向北跑1 008 m记作-1 008 m，折回表示的意义是什么？折回跑了1 010 m又表示什么意义？提示：“折回”在本题中的意思是向南跑，折回1 010 m表示向南跑了1 010 m.(3)折回1 010 m后停下来休息，此时他在A地的_边距A地_ m.【互动探究】如果将问题中“-1 008 m”改为“+1 008 m”，其他条件不变，如何求解呢？提示：折回来跑了1 010 m，即表示向南跑了1 010 m，这时他在A地的南边，距A地2 m.【总结提升】用正、负数表示相反意义的量的规律及注意事项1.规律:用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度等”规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度等”规定为负.2.两点注意:(1)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能称为相反意义的量.(2)相反意义的量必须具备两个条件：一是两个量所表示的属性相同，是同一类对象，也就是说这两个量的单位相同；二是两个量所表示的意义恰好相反.题组一：正数和负数1.(2012河北中考)下列各数中，为负数的是( )A.0 B.-2 C.1 D.【解析】选B.其中的1， 是正数；0既不是负数也不是正数；-2是负数.2.下列各数+5,- ,0,126,-3.1,0.6中,正数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.正数有+5,126,0.6共3个.3.(2012玉林中考)既不是正数也不是负数的数是_.【解析】既不是正数也不是负数的数是0.答案：0【知识拓展】对数“0”的认识(1)0并不都表示“没有”的意义，“0”还具有确定的含义.(2)“0”既不是正数，也不是负数，它是整数.(3)“0”是划分正数和负数的界限，同时也是各类相反意义的量的基准.(4)“0”具有独特的运算法则，如任何数与0相乘,积都是0.4.(2012德州中考)-1,0，0.2， ，3中正数一共有 个.【解析】正数有0.2， ，3，共3个.答案：35.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ 7,-9.25, ,-201, ,2.25,-3.5,0.【解析】7, ,2.25是正数；-9.25, ,-201,-3.5是负数.题组二：用正负数表示相反意义的量1.下列叙述中，表示相反意义的量的是( )A.“前进8 m”与“前进6 m”B.“盈利500元”与“亏损160元”C.“黑色”与“白色”D.“你比我高3 cm”与“我比你胖5 kg”【解析】选B.“盈利500元”和“亏损160元”为表示相反意义的量.2.(2012丽水中考)如果零上2 记作+2 ，那么零下3 记作( )A.-3 B.-2 C.+3 D.+2 【解析】选A.“正”和“负”相对，如果零上2 记作+2 ，那么零下3 记作-3 . 3.(2012天水中考)如果3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为( )A.5吨 B.5吨 C.3吨 D.3吨【解析】选A.因为3吨表示运入仓库的大樱桃的吨数，负数则表示运出，所以运出5吨大樱桃可以表示为5吨.4.长江某水文检测站，正常水位是10 m，规定高于正常水位记为正，低于正常水位记为负.记录表上有3次记录分别为+1.5,0,-1.6，这三次记录表示的实际水位分别是 .【解析】按习惯记录，用正数表示的水位就是高于正常水位；反之，用负数表示的水位就是低于正常水位；0表示刚好是正常水位.答案：11.5 m,10 m,8.4 m【知识拓展】用正、负数表示相反意义的量(1)首先确定问题中存在相反意义的量.(2)其次明确相反意义的量的“基准”，把一种意义的量确定为正，另一种和它意义相反的量则为负.(3)最后用正、负数表示出问题中相反意义的量.5.某方便面厂生产的100 g袋装方便面外包装上印有(1005) g的字样.(1)请问：“5 g”表示什么意义？(2)若某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有97 g，问该厂家在重量上是否存在欺诈行为？说明理由.【解析】(1)+5 g表示比100 g多5 g，-5 g表示比100 g少5 g.(2)不存在.理由：(1005)g的意思是该厂生产的方便面重量在95 g到105 g之间是合格的，该同学买的方便面是97 g，属于合格范围.故该厂家在重量上不存在欺诈行为.6.湖边一段堤岸高出湖面4 m，附近有一建筑物，