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文档简介
江苏省泗阳中学20112012学年度高二上学期数学期末试卷(考试时间120分钟,试卷满分160分)注意事项:1答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时,请使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字迹工整,笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁,不折叠,不破损考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 命题“”的否定是_ .2. 复数的实部是 . 高考资源网3. 函数上的最大值和最小值之和为_.4. 已知椭圆的一个焦点为,则实数的值为_.5. 已知函数,则等于_. 6. 抛物线上的点到直线距离的最小值是_.7. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是_.8. 如果方程表示双曲线,则实数的取值范围为_.9. 在复平面上,设点对应的复数分别为,过A、B、C作平行四边形,则平行四边形对角线的长为_.10. 设点P是曲线上的任意一点,P点处切线倾斜角为,则角的取值范围是_. 11. 如果正中, , ,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是 .12. 已知函数f(x)=在内单调递减,则实数a的取值范围为_13是f(x)的导函数,的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是( )(1) (2) (3) (4)14下列五个命题,其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号)(1)已知(),当时表示椭圆.(2)在椭圆=1上有一点P,F1、F2是椭圆的左,右焦点,F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个.(3)曲线与曲线的焦距相同.(4)渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是(5)抛物线的焦点坐标为.二、解答题:(14分+14分+15分+15分+16分+16分)15.(本题满分14分)已知复数满足: 求的值.16. (本题满分14分)已知双曲线与椭圆有公共的焦点为,,它们的离心率之和为,为椭圆上一点,的周长为.(1)求椭圆的离心率和椭圆的标准方程.(2)求双曲线的标准方程.17(本题满分15分) 已知二次函数满足:在时有极值; 图象过点,且在该点处的切线与直线平行.(1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间.18(本题满分15分)一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时公里的燃料费是每小时元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问(1)若轮船以每小时24公里的速度航行,求行驶100公里的费用总和.(2)如果甲、乙两地相距100公里,求轮船从甲地航行到乙地的总费用的最小值,并求出此时轮船的航行速度.19. (本题满分16分) 已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和,过椭圆的右焦点作直线,使得于点,又与交于点,与椭圆的两个交点从上到下依次为(如图). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)当直线的倾斜角为,双曲线的焦距为8时,求椭圆的方程;(2)设,证明:为常数. ( (第19题图)20. (本题满分16分) 已知aR,函数f (x) = x3 + ax2 + 2ax (xR)()当a = 1时,求函数f (x)的单调递增区间;()函数 f (x) 能否在R上单调递减,若能,求出 a的取值范围;若不能,请说明理由;()若函数f (x)在1,1上单调递增,求a的取值范围泗阳中学20112012学年度高二上学期数学期末试卷参考答案一、填空题 (1). (2). (3). -14 (4). 1 (5). (6). (7). (8)._ (9) (10 ). (11) . (12). (13) .(4) (14)(2)(3)(5)14解:设,而即3分则7分14分二、解答题15.解:由题知平行四边形三顶点坐标为,.3 分设D点的坐标为 。因为,得,.7分得 得, 即 9分所以 .11分 则 14分16.解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=3分椭圆的标准方程为为6分所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2 从而c=4,a=2,b=210分所以求双曲线方程为: 14分17.解:设则7分9分10分令得或13分的单调增区间为(和15分18.设轮船的速度为,比例系数为 ,则每小时的燃料费为因为当时所以2分设总费用为则 5分当时,总费用(元)7分10分令得当时函数单调递减当时函数单调递增14分所以当时函数取得极小值即为最小值720元。答:略15分19、解:(1)由已知,3分解得:, 5分所以椭圆的方程是:. 6分(2)解法1:设由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,7分则直线的方程为: ,其中点的坐标为; 8分由 得: ,则点; 9分由 消y得:,则;11分由得:,则:,同理由得:, 13分故为常数. 16分解法2:过作轴的垂线,过分别作的垂线,垂足分别为,6分由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,8分则直线的方程为: ,其中点的坐标为; 9分由 得: ,则直线m为椭圆E的右准线; 12分则: ,其中e的离心率; 14分, 故为常数.16分20() 当a = 1时,f (x) = x3 + x2 + 2x, f (x) = x2 + x + 2, 2分令 f (x) 0, 即 x2 + x + 2 0, 解得 1 x 2, 函数f (x)的单调递增区间是(1,2); 5分() 若函数f (x)在R上单调递减,则f (x) 0对xR 都成立, 即 x2 + ax + 2a 0对xR 都成立, 即x2 ax 2a 0对xR 都成立 7分 = a2 + 8a 0, 解得 8 a 0 当8 a 0时,函数f (x)能在R上单调递减; 10分 () 解法一: 函数f (x)在1,1上单调递增, f (x) 0对x1,1都成立, x2 + ax + 2a 0对x1,1都成立 a(x + 2) x2对x1,1都成立, 即a 对x1,1都成立 12分令g(x) = ,则g (x) = = 当 1 x 0时,g (x) 0;当0 x 0 g(x)在1,0上单调递减,在0,1上单调递增g(1) = 1,g(1) = ,g(x)在1,1上的最大值
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